¿Cómo puede el principio de equivalencia conducir a la idea de Einstein de que la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo?

Hay un experimento mental que me ayuda a ver cómo se puede percibir que el espacio-tiempo es curvo.

Dado que el principio de equivalencia sugiere que la gravedad y la aceleración son indistinguibles, imagine que está en un elevador que acelera en el espacio en alguna dirección, lo que podemos llamar hacia arriba.

Alguien de afuera hace brillar un láser a través del elevador en dirección horizontal, perpendicular a la aceleración del elevador. El rayo láser debe continuar viajando horizontalmente sin verse afectado por nada.

Sin embargo, usted, que está dentro del elevador, vería que el rayo de luz, además de moverse horizontalmente, ahora también se mueve hacia abajo. Y de hecho está acelerando en esta dirección descendente. Por supuesto, un observador externo sabe que es el elevador el que acelera hacia arriba mientras el haz de luz se mueve horizontalmente como está. Pero no sabes esto. Según usted, la luz sigue un camino curvo. Parece estar doblado hacia abajo, en una parábola.

Si la gravedad y la aceleración son las mismas, ¿la gravedad también podría causar la flexión de los rayos de luz que de otro modo deberían haber estado viajando en línea recta?

Puede que esta no haya sido la motivación de Einstein, pero ayuda a ver cómo la gravedad podría ser el espacio-tiempo doblado cerca del objeto. Dado que en ese caso, cualquiera que esté en ese pozo gravitacional de ese objeto, vería otros objetos doblarse y parecer que se están acelerando, cuando de hecho, simplemente van en línea recta. Los más fascinantes serían los fotones sin masa que también se doblarían, debido a esta “curvatura”.

Aquí hay una analogía que podría ayudar. Considere dos observadores en un plano plano. Comienzan una cierta distancia y ambos comienzan a caminar en ángulo recto con la línea que los une, en otras palabras, comienzan a caminar paralelos entre sí. Ambos continúan en línea recta.

¿Lo que pasa? No mucho, la distancia entre ellos se mantiene igual.

Ahora suponga que los dos observadores están en la superficie de una esfera, en el ecuador de la Tierra, por ejemplo. Ambos comienzan exactamente de la misma manera que antes, dicen que ambos se dirigen hacia el norte. Ambos continúan en lo que consideran una línea recta, el camino más corto entre dos puntos (en realidad estarían siguiendo grandes círculos, de hecho, líneas de longitud).

¿Qué pasa esta vez? Bueno, se encontrarían en el polo norte. Si los observadores no supieran que estaban en una superficie curva, les parecería muy extraño. Comenzaron a caminar en direcciones paralelas y continuaron en lo que para ellos eran líneas rectas, pero de alguna manera se acercaron mientras caminaban.

Ahora cambie esta superficie por espacio-tiempo y deje que la dirección en la que caminaban los observadores sea el eje del tiempo. En el espacio-tiempo plano, a medida que los observadores continúan a lo largo del eje del tiempo (en otras palabras, el tiempo pasa), se mantienen separados a la misma distancia, pero cuando el espacio de tiempo se curva, a medida que los observadores continúan a lo largo del eje del tiempo (en otras palabras, el tiempo pasa), se acercan misteriosamente sin sentir ningún tipo de fuerza. Eso es la gravedad. Vea la respuesta de Jack Fraser para la historia de aquí en adelante.

La curvatura del espacio estático no se sigue directamente de la masa inercial + equivalencia. Einstein planteó la hipótesis de la curvatura del espacio estático porque, en los primeros años del siglo II, no había ningún campo conocido disponible para explicar la gravedad. Fue una idea brillante, pero aún hoy no hay evidencia de que la masa curve el espacio estático. Además, ahora se sabe que el espacio se está expandiendo. Curvar el espacio en movimiento aparentemente requeriría un principio habilitador. Dicho esto, en mi opinión, se puede hacer un buen argumento de que la masa afecta el espacio dinámico.

¿Qué es el espacio dinámico? Quizás se pueda considerar como presión, no se puede ver, pero se puede definir en términos de flujo de impulso.

La teoría estándar parece estar de acuerdo con la idea de que las galaxias se están combinando con el flujo recesivo del espacio y los agujeros negros se explican con frecuencia como un flujo convergente de velocidad ‘ c ‘. Lo que se necesita es un incentivo para explorar la idea de la cinética espacial como una realidad local.

En los términos más simples posibles, el principio de equivalencia establece que es imposible saber si estás acelerando o si estás siendo atraído por un campo gravitacional.

Esto te lleva a la pregunta “¿por qué la gravedad se considera una fuerza cuando no se puede distinguir de una aceleración?”

Esta pregunta luego lleva a un agujero de conejo de matemáticas horrendas …

Al final de las matemáticas, encuentra que la resolución de este problema es que en la Relatividad de Genersl, la gravedad no es una fuerza .

La gravedad en realidad no cambia la velocidad o la dirección de los objetos, sino que siguen “líneas rectas” (geodésicas) en un espacio curvo de 4 dimensiones; lo que da la impresión de gravedad a las observaciones incrustadas en esta variedad.

Esto resuelve el problema del principio de equivalencia: no se puede distinguir la diferencia porque no hay diferencia .

También proporciona una enorme evidencia comprobable experimentalmente que coincide ridículamente bien con la realidad que observamos (precesión de Mercurio, GPS, etc.).

Por supuesto, esto no prueba que el mundo en el que vivimos tenga un espacio curvo o lo que sea, siempre hay espacio para una teoría que supere la relatividad, pero aun así, el hecho es que el universo se ve muy cerca de uno en el que el espacio-tiempo puede ser ¡doblado!

Espero que eso ayude.

El principio de equivalencia es a menudo mal entendido. No es tanto que no puedas distinguir la gravedad de la aceleración, es que no puedes distinguir la caída libre de la no gravedad. Entonces, por ejemplo, nuestro observador sellado en un elevador no puede distinguir la diferencia entre el elevador en caída libre y el elevador que flota en el espacio profundo donde no hay gravedad.

Esto lleva a la idea de que bajo caída libre, podemos eliminar por completo el objeto de caída libre de la imagen, porque ‘localmente’, las reacciones químicas, la termodinámica, etc., todas las leyes de la física que rigen el comportamiento del objeto, no se ven afectadas por la gravedad. Incluso las propiedades de la luz no se ven afectadas, por lo que debemos imaginar un rayo de luz dentro del ascensor como “cayendo” con el ascensor. En la visión newtoniana, el aumento de masa se mitiga con el aumento de la inercia, por lo que se ‘cancelan’. Pero, ¿qué cancela el efecto de la gravedad sobre las reacciones químicas, o cancela el efecto de la gravedad sobre la termodinámica?

Todas estas consideraciones alejan el foco de la gravedad, ya que es una interacción entre el objeto que cae y la fuente del campo gravitacional. Y si sacamos el objeto, ¿hay todavía gravedad (lo que sea que sea la gravedad) cuando no hay ningún objeto que lo atraviese? Aparentemente, ya que el objeto en sí es irrelevante. Esto sugiere que la gravedad es una propiedad del espacio en sí. En una corazonada, Einstein decidió modelar esta propiedad del espacio en términos de espacio-tiempo curvo, y el resto es historia.

En términos básicos, el principio de equivalencia establece que no se puede distinguir entre aceleración y gravedad en ciertos marcos de referencia. Al ver esto, se dio cuenta de que la gravedad no puede considerarse una fuerza, considerando que podemos considerar la aceleración no distinguible de la gravedad y no consideramos que la aceleración sea una fuerza. La curvatura del espacio-tiempo se probó a través de muchas teorías y matemáticas, porque Einstein se dio cuenta de que la gravedad no es una fuerza convencional, por lo que debe ser otra cosa, por lo que el principio de equivalencia condujo a la Relatividad General.

La respuesta a la pregunta es que la aceleración, sin embargo, causada sigue siendo el fenómeno al que nos referimos como aceleración.

Mi desafío para GR es explicar lo siguiente con respecto a la naturaleza fundamental del fenómeno que llamamos peso. . Imagine dos mesas situadas en diagonal opuestas en lados opuestos de la Tierra. En cada mesa hay un conjunto de balanzas de resorte que cuelgan de un marco. Colgar permanentemente de un resorte es un peso de 10 kg, y de los otros 5 kg que estira los resortes para dar el peso. La gravitación newtoniana proporciona una explicación fácil. Mientras que GR no puede invocar la aceleración y se supone que ninguna fuerza está involucrada

No se trata de la idea inicial, sino del resultado final, aquí la respuesta de Feynman (Feynman Lectures on Gravitation, conferencia 6):

El propio Einstein, por supuesto, llegó al mismo Lagrangiano pero sin la ayuda de una teoría de campo desarrollada, y debo admitir que no tengo idea de cómo adivinó el resultado final . Ya hemos tenido suficientes problemas para llegar a la teoría, ¡pero siento que lo hizo mientras nadaba bajo el agua, con los ojos vendados y las manos atadas a la espalda!