Sí, o tal vez no. Depende de si te refieres a un centro que es inequívoco y único , de modo que todos estén de acuerdo en que es el centro (y supongo que esto es lo que quieres decir; de lo contrario, ¿cuál es el punto de llamar a algo el “centro”). Pero las cosas en realidad no son tan sencillas como podrías pensar.
El problema con los objetos o conjuntos de objetos infinitos , como las etiquetas que identifican cosas como ‘centro’, es que no obedecen las reglas de la aritmética ordinaria que se aplican a objetos o conjuntos de objetos finitos .
Como un ejemplo trivial (bueno, resulta que no es tan trivial, pero es el ejemplo más simple ), tome el conjunto de todos los enteros entre el infinito negativo y el infinito positivo, e imagine organizarlos en una línea, en estricto secuencia numérica, igualmente espaciada, con números más pequeños (y números negativos) a la izquierda de números más grandes (y números positivos), como este:
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[matemáticas] – \ infty \ longleftarrow \ cdots [/ matemáticas] (- 3) – (- 2) – (- 1) –0 – (+ 1) – (+ 2) – (+ 2) [matemáticas] \ cdots \ longrightarrow + \ infty [/ math]
Por supuesto, si tratamos de construir físicamente una línea etiquetada con un número entero, nunca podremos completar la tarea de etiquetado porque, por definición, necesitaremos una cantidad infinita de tiempo para hacerlo, por lo que nunca podremos etiquetar cualquier punto [matemática] – \ infty [/ matemática] o [matemática] + \ infty [/ matemática].
Pero incluso si asumimos que ‘descubrimos’ una línea así, completamente formada y completa, no podemos simplemente ubicar el 0 y declarar: ‘¡Aquí, este es el centro absoluto de la línea!’ La razón por la que no podemos hacer esto es que el concepto de ‘centro’ no solo involucra un concepto de ubicación y de asignar una ubicación particular a una etiqueta particular, lo que podría ser bastante arbitrario; También implica un concepto de distancia y un proceso de medición . En términos matemáticos, necesitamos definir una función métrica [matemática] d (x_1, x_2) = | x_1 – x_2 | [/ matemática] [1] para permitirnos calcular la distancia entre dos puntos [matemática] x_1 [/ matemática ] y [matemáticas] x_2 [/ matemáticas].
Para establecer que cualquier punto de la línea es el centro de esa línea, necesitaríamos calcular las distancias desde ese punto hasta los dos puntos finales de la línea, compararlos y confirmar que son iguales. En otras palabras, si [matemática] x_1 [/ matemática] y [matemática] x_2 [/ matemática] son los puntos finales, y [matemática] x_0 [/ matemática] es nuestro punto central candidato, tenemos que establecer que [matemática] | x_1 – x_0 | = | x_2 – x_0 | [/ matemáticas].
Esto es fácil de hacer si estamos hablando de una línea finita , porque la distancia desde cualquier punto a cualquiera de los dos puntos finales es finita, es decir, solo un número ordinario. Pero en nuestra hipotética línea infinita , la distancia desde cualquier punto a cualquiera de los dos puntos finales es infinita , por lo que el procedimiento no funcionará porque (con un ligero abuso de notación) podríamos reescribir la comparación de distancia anterior como [matemáticas] | – \ infty – x_0 | = | + \ infty – x_0 | [/ math], pero ni [math] – \ infty – x_0 [/ math] ni [math] + \ infty – x_0 [/ math] son cantidades significativas (y, de hecho, son ambos son técnicamente aún infinitos , incluso si [math] x_0 [/ math] también se establece igual a [math] \ infty [/ math]!). Y cualquiera podría decir que van a redefinir el centro de la línea al sumar o restar una distancia arbitraria, incluso infinita , a la derecha o izquierda de la etiqueta 0 y declarar este punto como el nuevo centro, o 0, y usted No podría decir que se equivocaron al hacerlo, porque la ubicación del centro de una línea infinita es completamente arbitraria. En cierto sentido, todos los puntos en una línea infinita tienen igual reclamo para ser llamados el “centro” de esa línea.
Los argumentos presentados anteriormente se aplican a cualquier objeto infinito, por supuesto, no solo a una línea unidimensional. Entonces, supongo que la respuesta a su pregunta es un “sí” calificado; puede definir el ‘centro’ de un objeto infinito, pero tiene un número infinito de centros, y todos son completamente equivalentes.
Probablemente eso no sea lo que querías escuchar, pero esa es la matemática de los infinitos para ti: es muy extraño.
[1] Definimos [matemáticas] | x_1 – x_2 | \ equiv \ sqrt {(x_1 – x_2) ^ 2} [/ math] para garantizar que la distancia sea un número positivo, como debe ser (o al menos cero, no puede ser negativo), independientemente de cuál de [math] x_1 [/ math] y [math] x_2 [/ math] es numéricamente mayor.
