En mecánica orbital, ¿cómo se calcula cuál de los dos cuerpos recibirá una asistencia por gravedad?

Creo que estás mirando mal la pregunta. Una asistencia gravitacional es esencialmente la idea de que puedes hacer un bucle con un objeto masivo (una nave espacial, típicamente) alrededor de otro objeto masivo (planeta, luna, asteroide, etc.) y transferir algo de impulso entre los dos objetos. Puede usar esto para acelerar o ralentizar su nave espacial (en relación con algún marco de referencia arbitrario). Ambos objetos se ven afectados por la asistencia (se aplica la conservación del momento), pero en el tipo de cálculo de la mecánica orbital que los ingenieros de cohetes deben hacer, los dos objetos tienen una masa muy diferente que el efecto puede ser enorme para el buque, pero será inconmensurable Pequeño para el planeta.

Entonces, digamos que quiero dar a una sonda una asistencia gravitacional desde Marte en ruta hacia el sistema solar exterior. Comienzo con la sonda por delante de la posición de Marte en su órbita, en curso de intercepción. A medida que me acerco, hago ajustes de rumbo según sea necesario para asegurar que la sonda pase cerca de Marte en su órbita. La sonda pasa detrás de Marte, y la fuerza gravitacional entre Marte y la sonda hace que la sonda acelere en la dirección del camino de Marte alrededor del Sol, mientras que ralentiza la órbita de Marte. Se puede decir que parte del impulso (enorme) de Marte se transfirió a la sonda.

Para obtener el máximo beneficio, puede emplear una ayuda mejorada, mediante la cual dispara el motor de la sonda para una breve explosión en su punto más cercano a Marte. Esto produce un cambio mayor en la velocidad posterior a la maniobra de la sonda que la misma quemadura en un punto remoto de Marte.

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