¿Por qué la fuerza gravitacional es inversamente proporcional al cubo de la distancia en el caso de los planetas?

Creo que Ruhul Kumar probablemente ha encontrado la confusión detrás de esta pregunta. La magnitud de la fuerza gravitacional es siempre proporcional al cuadrado inverso de la separación de las dos masas. Pero la fuerza también es siempre un vector. Así que hay un par de formas de escribir la ley del cuadrado inverso en forma vectorial.

Si queremos que la fuerza actúe sobre la masa m debido a su interacción con la masa M, y r es el vector de posición que apunta de M a m , entonces la ley de fuerza gravitacional se puede escribir como

donde F es la fuerza del vector yr (con el quilate sobre ella) es un vector unitario que apunta desde M hacia m. El signo negativo solo significa que la fuerza del vector F en m está de vuelta hacia M. Pero el vector unitario también se puede escribir

es decir, el vector unitario es igual al vector r dividido por su magnitud r.

Entonces la fuerza misma puede ser escrita

Eso podría ser lo que el interrogador vio en algún documento que describe la fuerza gravitacional (y malinterpretó el vector r como el vector unitario).

Bueno, no voy a entrar en la prueba de Newton de la ecuación de fuerzas gravitacionales, pero trataré de ayudarlo a comprender:

De acuerdo con el modelo estándar, absolutamente TODOS los objetos en el universo interactúan con la gravedad del otro, hasta que alcanzan una distancia infinita el uno del otro. Esto sugiere un patrón de comportamiento exponencial en lugar de uno lineal, porque de lo contrario los objetos se perderían rápidamente entre sí debido a la rápida disminución de su atracción. Es más fácil detectarlo si observas una simulación de planetas en una computadora, especialmente cerca de un agujero negro. Los objetos que lo rodean se acercan cada vez más al horizonte de eventos, y justo cuando comienzan a acercarse, se aceleran como locos, un patrón no lineal.

Pero todo esto proviene de observaciones sobre los movimientos del planeta de nuestro sistema a partir de los estudios de Kepler y Galileo. Newton vio que la relación de movimiento se ve más exponencial en lugar de lineal cuando se comparan los planetas más cercanos con los más alejados del sol. Entonces, después de muchos cálculos complejos de física compleja, descubrió que la fuerza era inversamente proporcional a la distancia, lo que resultó ser cierto.

Pero para abreviar, simplemente no lo sabemos. Así es como funciona el universo, pero no sabemos por qué funciona de ESTA manera en particular y no de otra 🙂

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (la pregunta decía “cubo” en este escrito). La razón es la conservación del efecto gravitacional sobre una superficie que encierra la fuente (integral de la densidad del efecto y el área de la fuente), o la Ley de Gauss

Como el área de, digamos una esfera, obviamente varía según la distancia al cuadrado, la densidad del efecto (estoy evitando la palabra “fuerza” a propósito) debe reducirse en la misma cantidad para que se conserve el efecto total.

La premisa está mal. La fuerza gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Tal vez estás mezclando fuerza con estrés. La tensión mecánica en un objeto de tamaño finito debido a la fuerza de marea es inversamente proporcional al cubo de distancia del planeta.

¡Jaja! Habría hecho que Newton se suicidara haciendo tales declaraciones, podría haber visto la representación vectorial de la fuerza gravitacional que se muestra a continuación

F = -GMm r / r ^ 3 donde r es el vector de posición de m con respecto a M!

Es el cuadrado inverso, no el cubo inverso como sugieres, en todos los casos. Esto se debe a que sobre cualquier esfera centrada en una masa, el valor de g (de F = gm) sumado en toda el área de la esfera es el mismo. Pero como se extiende sobre un área mucho más grande, el valor de g en cualquier punto es mucho más bajo.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre 2 planetas.

Por qué…? … Porque, bueno, no lo es!