¿Cómo formuló Einstein una relatividad especial sin el concepto de espacio-tiempo?

En realidad, es más fácil, en cierto modo, comprender la relatividad sin el espacio-tiempo de Minkowski, y así es como Einstein la derivó por primera vez. Más tarde, Einstein bromeó diciendo que después de que los matemáticos se habían apoderado de la relatividad, ya no la entendía.

Originalmente quería explicar cómo podría ser que las leyes de Maxwell seguramente no dependan del movimiento relativo del observador, porque de lo contrario sería capaz de viajar junto a un haz de luz y ver campos eléctricos y magnéticos estáticos extrañamente suspendidos en el espacio.

De hecho, la curiosidad de Einstein se despertó a una edad temprana por la pregunta de cómo sería viajar junto a un haz de luz. No se sabe si, a la edad de 25 o 26 años cuando obtuvo la relatividad, Einstein estaba al tanto del experimento de Michelson-Morley que mostró que la luz siempre parece tener la misma velocidad independientemente del movimiento del observador. No lo mencionó en ese momento, si lo sabía.

Entonces comenzó con ciertas suposiciones básicas, abandonó la idea de un espacio y tiempo que era independiente del observador, y trabajó con las matemáticas necesarias.

Sus suposiciones fueron:

1. La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, independientemente de su movimiento.

2. El espacio es homogéneo e isotrópico.

Estos dos supuestos son suficientes para derivar una relatividad especial usando solo álgebra bastante básica, con un bit opcional de cálculo si desea acelerar la derivación ligeramente. Lo único que es realmente difícil acerca de la derivación es que los conceptos subyacentes son un poco alucinantes, si te permites detenerte y pensar en ellos.

Ver: Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, el primer artículo de Einstein sobre relatividad. Es una obra maestra de razonamiento cuidadoso y no se vuelve realmente complicado hasta que Einstein demuestra las aplicaciones de la teoría que acaba de derivar.

Einstein quedó impresionado por el hecho de que las leyes de Newton permanecieron invariables (lo mismo) para los observadores en movimiento relativo entre sí. Esto se llama relatividad galileana. Las ecuaciones de transformación de un marco galileano de referencia inercial a otro son muy sencillas. Galileo notó que el pez que nadaba en una pecera sobre una mesa en la cocina de un velero no tenía idea de la velocidad del barco si el viaje era tranquilo. Podría ser rápido; Pero debe ser suave. Por lo tanto, todos los fenómenos físicos deberían ser los mismos para los peces que para las personas que se encuentran en la orilla del mar, si no puede decir que está en movimiento; entonces las leyes de la física deben ser las mismas para usted y para todos los demás observadores; de lo contrario, puede decir que está en movimiento; en contradicción con el mundo material como lo ven los peces en la pecera. Incidentalmente, Galileo también prescindió de la idea de un marco de referencia de descanso absoluto con sus transformaciones relativistas galileanas entre marcos inerciales.

Einstein estaba estudiando las cuatro ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo. Se dio cuenta de que estas ecuaciones; hermosas como son; Explicó las nuevas ondas hertzianas (ondas de radio) junto con todos los fenómenos eléctricos y magnéticos conocidos hasta la fecha. Además, Maxwell había agregado un término adicional a sus ecuaciones y les dio más simetría. Estas ecuaciones podrían combinarse para dar una ecuación de onda que involucra campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Viajaron con velocidad ‘c’; la velocidad de la luz. Por lo tanto, se dio cuenta de que las ondas de luz y las ondas hertzianas eran lo mismo: radiación electromagnética.

Un problema golpeó a Einstein. La velocidad de la luz en las ecuaciones de Maxwell no estipuló ninguna condición en el marco de referencia a partir del cual se midiera esta velocidad. Einstein buscó: – 1) entender desde qué marco de referencia específico se verían las ecuaciones de Maxwell; y 2) encontrar las ecuaciones de transformación de un marco de referencia a otro que dejaron invariables las ecuaciones de Maxwell, tal como Galileo descubrió las ecuaciones de transformación que dejaron invariables las leyes de Newton.

Einstein aplicó esta idea y redescubrió las transformaciones de Lorentz; esta vez a partir de los primeros principios: 1) Que las leyes de la física deberían seguir siendo las mismas para todos los observadores (específicamente estaba pensando en las ecuaciones de Maxwell) y 2) ya que la luz viajaba en el vacío; no había forma de vincular un marco de referencia específico de descanso absoluto al ‘éter’. Así que se deshizo de eso. Así como la relatividad galileana no tiene un marco absoluto de descanso; tampoco las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto, Einstein propuso que 2) la velocidad de la luz que entra en estas cuatro ecuaciones debe ser el mismo valor para todos los observadores.

¡Eso es! Se puede generar una relatividad especial solo a partir de estos dos postulados. Einstein se guió por las ecuaciones de Maxwell y la forma de hacerlas consistentes para todos. De hecho; el título que Einstein le dio a su papel especial de relatividad fue “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, ¡nada que ver con el nombre de relatividad!

Todas las demás simetrías espacio-temporales; La dilatación del tiempo, la contracción de Lorentz y la velocidad de la luz convirtiéndose en un límite de velocidad cosmológica es una consecuencia de estos dos postulados mencionados anteriormente cuando se aplican a las ecuaciones de Maxwell. Si lo desea, las ecuaciones de Maxwell eran relativamente invariables antes de que nadie lo supiera; eso es hasta 1905.

Einstein no inventó la transformación de Lorentz; él solo lo reinterpretó. Lo tomó para representar el comportamiento real del espacio y el tiempo, y luego resolvió las consecuencias para la mecánica. Eso lo llevó a su famoso [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas].

Más tarde fue Minkowski quien reconoció que la transformación de Lorentz podría interpretarse como una rotación en un espacio-tiempo 4-D. Es por eso que a menudo nos referimos al espacio-tiempo como espacio de Minkowski.

Entonces Einstein tomó la construcción de Minkowski, se deshizo de los números imaginarios (usando la geometría de Riemann en su lugar) y mostró cómo la gravedad podría considerarse como una curvatura en el espacio-tiempo de Minkowski causada por la densidad de energía-momento.

A pesar de este enorme progreso, el tiempo no es simplemente otra dimensión similar al espacio. Es cualitativamente diferente; fluye. Elija cualquier sistema de coordenadas y puede permanecer quieto en el espacio, pero no a tiempo. Esa diferencia cualitativa entre el tiempo y el espacio molestó a Einstein, y nunca pudo explicarlo. Algunos teóricos intentan explicarlo diciendo que el tiempo no fluye; Eso es una ilusión. (Pero no acepto ese enfoque).

El espacio-tiempo es un espacio 4D de una manera sustantiva e interesante porque es la naturaleza de los relojes (y otros procesos físicos como relojes honorarios) medir una cantidad similar a la distancia llamada intervalo espacio-tiempo dada por una fórmula similar al teorema de Pitágoro pero con un signo menos estratégico. . Pero, en términos prácticos, esto es idéntico a decir que los relojes muestran dilatación del tiempo dependiente de la velocidad por el factor de Lorentz cuando se viaja a través de un marco de referencia inercial. Y Einstein mostró esto seguido de sus axiomas, hecho.