En realidad, el tensor de curvatura de Riemann es un (1, 3) -tensor, lo que significa que es un mapa lineal de tres vectores a un vector.
El RCT describe la curvatura en términos de transporte paralelo alrededor de un paralelogramo. Eliges algún vector de inicio, lo transportas en paralelo todo el camino alrededor del paralelogramo y luego, una vez que vuelve a su punto de partida, puede diferir de su valor original. En el espacio-tiempo plano siempre tendrá el mismo valor con el que comenzó, pero en el espacio-tiempo curvo podría no tenerlo. Resulta que la curvatura se puede caracterizar completamente en términos de este tipo de experimento de transporte paralelo.
Necesita dos vectores para describir el paralelogramo, además del vector de inicio. El RCT es como una máquina que toma estos tres vectores y devuelve un cuarto vector, que es la diferencia entre los valores iniciales y finales del vector transportado. (Es por eso que se desvanece en el espacio-tiempo plano: la diferencia es siempre cero). Por lo tanto, es naturalmente un (1, 3) -tensor. Pero a veces lo verá con todos sus índices hacia abajo, porque eso hace que sus simetrías sean más explícitas.
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Para más detalles y algunas matemáticas, vea El tensor de curvatura
