1. El tensor de Einstein [matemáticas] G _ {\ mu \ nu} \ equiv R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} g _ {\ mu \ nu} R [/ matemáticas] no es el campo que se supone que debes cuantificar. En el enfoque ingenuo para la cuantización de la gravedad, uno escribe el tensor métrico como [matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] donde [matemáticas] \ eta _ {\ mu \ nu} [/ math] es la métrica plana (Minkowski), y luego cuantifica la perturbación [math] h _ {\ mu \ nu} [/ math], es decir, la parte de la métrica que la hace curvo. [math] h _ {\ mu \ nu} [/ math] resulta ser un campo de calibre spin-2 correspondiente a la simetría de difeomorfismo de la relatividad general (es decir, la simetría bajo cambio de coordenadas), y se conoce como el “gravitón campo”.
2. La gravedad (es decir, el campo de gravitones) puede cuantificarse, en el sentido que expliqué anteriormente. El principal problema es que la teoría que obtienes no es renormalizable. Se puede usar para calcular cosas perturbativamente (es decir, usando diagramas de Feynman) a bajas energías, pero si desea hacer cálculos a energías más altas, donde los efectos de la gravedad cuántica realmente se vuelven importantes (agujeros negros, big bang, etc.), es completamente inútil.
3. Existen muchos otros enfoques para cuantificar la gravedad, pero no sabemos cuál de ellos, si es que hay alguno, es correcto. Está más allá del alcance de una respuesta en Quora describir todos estos enfoques en detalles matemáticos sangrientos (como solicitó).
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Para obtener más información, sugiero comenzar con el excelente artículo de revisión Quantum Gravity: a Progress Report, y referencias allí . Resume los diversos problemas con la cuantización de la gravedad y también los diferentes enfoques.