Como dijo Joshua Engel, la dilatación matemática detrás del tiempo no es tan difícil. Pero todavía hay muchos que, por ejemplo, no conocen las matemáticas detrás de las Leyes de Newton, pero aún así “ entienden ” la inercia, la fuerza y la reacción opuesta por pura intuición (aunque esta intuición no educada puede perder muchas percepciones simples pero importantes) ) No tenemos esta intuición para la relatividad especial, porque no estamos expuestos a velocidades relativistas en nuestra vida diaria (e incluso si lo hiciéramos …).
La mejor manera de aprender algo en física es aprender primero ganando intuición manual, mediante el uso de algunos ejemplos, luego aprender las matemáticas detrás de esto para obtener un conocimiento preciso pero abstracto, y finalmente reformar la intuición por lo que se aprende de las matemáticas abstractas.
La remodelación de la intuición es un medio importante para poder llegar rápidamente a las matemáticas correctas. Especialmente en situaciones en las que la aplicación de las matemáticas podría necesitar un pensamiento innovador. Con la intuición, todo se vuelve a poner en el mismo contexto del “mundo real”, dentro de nuestras mentes, mientras que el conocimiento abstracto puede convertirse en conocimiento, limitado a algún sujeto aislado (Feynman, French Curves y Fragility).
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Si primero quieres obtener algo de intuición inicial para la dilatación del tiempo, creo que el mejor ejemplo para eso es aprender sobre el reloj de luz de Einstein. El único conocimiento de fondo que necesita para eso, es que la luz siempre será medida a su velocidad constante por todos, independientemente de la velocidad relativa. Esto se debe a que 1) la dilatación del tiempo de los relojes, 2) la contracción de la longitud de los ‘palos de medición’ en la dirección del movimiento relativo y 3) las diferencias de tiempo (edad) a lo largo de su longitud en la dirección del movimiento relativo, todo cambiará en el derecho exacto equivale a medirlo a esa velocidad constante.
Este ejemplo solo involucra la parte de dilatación del tiempo, porque el reloj de luz se coloca perpendicular a la dirección del movimiento;
Este es un reloj que tiene una cierta distancia entre dos espejos, y simplemente cuenta los pulsos de luz recibidos en la parte superior. Cuando vemos un reloj que no se mueve con respecto a nosotros (imagen izquierda), vemos un reloj que se mueve más rápido que cuando se mueve con respecto a nosotros (imagen derecha), porque para nosotros, estos pulsos de luz necesitan viajar una distancia más larga a su velocidad constante Pero para la persona que se mueve junto con este reloj, no se observa que vaya más lento, ya que la tasa de cambio dentro del cerebro de esa persona, y todas las demás materias a esta velocidad, van exactamente en sincronía con el reloj de luz a su lado. .
Puede comprender qué tan rápido debe viajar en relación con algún observador, para obtener estos ángulos de reflexión dentro de un reloj de luz, sabiendo que la luz viaja a una velocidad un poco menos de 300,000 km / s;
En realidad, puede derivar fácilmente el factor de dilatación del tiempo a partir de la imagen del reloj de luz de Einstein, utilizando el simple teorema de Pitágoras, con la distancia del espejo d , la velocidad de la luz c , y la velocidad lateral v , el tiempo apropiado T (tiempo para el reloj relativamente estático) y el mundo tiempo t (tiempo para el reloj relativamente en movimiento);
- Tiempo por marca para el reloj izquierdo: [matemática] T = d / c [/ matemática]
- Las distancias del reloj derecho se ponen en el Teorema de Pitágoras con el triángulo de arriba: [matemáticas] (ct) ^ 2 = (vt) ^ 2 + d ^ 2 [/ matemáticas] => [matemáticas] (c ^ 2-v ^ 2) t ^ 2 = d ^ 2 [/ matemáticas]
- Tiempo por marca para el reloj derecho: [matemática] t = d / \ sqrt {(c ^ 2-v ^ 2)} [/ matemática]
- El factor de dilatación del tiempo es la relación T / t, que se reduce a [matemáticas] 1 / \ sqrt {(1-v ^ 2 / c ^ 2)} [/ matemáticas]
Lo que es más difícil de entender intuitivamente, con respecto a la dilatación del tiempo, es cómo dos observadores que se mueven uno respecto del otro pueden deducir que el reloj del otro está dilatado. Esto se debe a la relatividad de la simultaneidad (como resultado de las diferencias de tiempo / edad a lo largo de la longitud en la dirección del movimiento relativo), mientras que también cambia continuamente su distancia relativa.
Creo que esta excelente introducción de John D. Norton, de la Universidad de Pittsburgh, es un gran comienzo.
