¿Cómo puede existir la velocidad instantánea?

Esta pregunta es muy similar a la planteada por la paradoja de la flecha de Zenón, que debate si el movimiento es posible en absoluto.

Si todo cuando ocupa un espacio igual está en reposo, y si lo que está en locomoción siempre está ocupando ese espacio en cualquier momento, la flecha voladora es, por lo tanto, inmóvil.

– según lo contado por Aristóteles en Física

Zeno argumenta que en cualquier instante en el tiempo, la flecha es idéntica a una flecha que está en su lugar, por lo tanto, no puede moverse en absoluto.

Lo que Zeno falta aquí es la idea de que el impulso es una propiedad intrínseca de los objetos físicos que tienen masa.

Los objetos se mueven de cierta manera porque se conserva el impulso.

La velocidad instantánea existe debido al impulso. En cualquier momento, la velocidad instantánea de un objeto es proporcional a su impulso (suponiendo que su masa no cambie). La constante de proporcionalidad es el recíproco de su masa.

¿Cómo puede no existir? Si un objeto no tenía una velocidad instantánea definida, ¿cómo podría incluso moverse o quedarse quieto? El único lugar donde la velocidad instantánea puede ser ambigua es en la mecánica cuántica, lo cual no es realmente relevante para este escenario.

A partir de esta pregunta, puedo asumir con seguridad que usted comprende la velocidad promedio y está de acuerdo en que existe. Supongamos que un objeto se mueve a una velocidad constante, entonces, por definición, la velocidad instantánea debe ser la misma que la velocidad promedio. Si no existiera la velocidad instantánea, eso significaría que la velocidad promedio no es la misma que la instantánea (porque ¿cómo podría ser lo mismo que algo que no existe?), Lo que significaría que la velocidad no es constante, y eso contradice lo que dijimos antes, por lo tanto, debe existir la velocidad instantánea.

Pero su pregunta no era pedir probar esa velocidad instantánea (ya que eso podría demostrarse fácilmente mirando un velocímetro cuando el automóvil está en movimiento), sino explicarlo. El problema aquí es con su comprensión de la velocidad instantánea, no con la realidad misma ni con la física. La forma en que voy a explicar implica mi comprensión personal, por lo que puede que no sea la respuesta más precisa, y solo para aclarar que no soy un experto ni un físico (todavía), así que toma mis palabras con un grano de sal) .

Puede saber que el desplazamiento le gusta a la velocidad, y que la velocidad está vinculada con el tiempo. El más simple de ellos es el desplazamiento, así que trabajemos con él y luego apliquemos la misma lógica a la velocidad. Entonces, ¿cómo puede existir el desplazamiento instantáneo?

Esta pregunta puede responderse trivialmente o metafísicamente, ¡por supuesto, debe existir un desplazamiento! Esto se debe a que el espacio existe y los objetos que ocupan una parte de ese espacio existen, por lo tanto, ¡debes poder describir la posición de un objeto! En cuanto a la respuesta metafísica, bueno, eso probablemente abre más preguntas que respuestas, así que no nos molestemos en eso.

Pero hay una cosa que falta en ese párrafo, y es el tiempo. Si los objetos pueden cambiar sus posiciones, ¿podemos describir el desplazamiento? Si la respuesta es sí, ¡eso es exactamente lo que es el desplazamiento instantáneo! Entonces, si una partícula se mueve a una velocidad constante en línea recta, digamos 5 (m / s) y sabía dónde y cuándo comenzó a moverse, ¿puedo predecir dónde estará después de que hayan pasado 10 segundos?

Sí podemos, se mueve 5 metros por segundo, así que si han pasado 10 segundos, sabemos que estará a 50 metros de distancia. Lo que acabamos de hacer es predecir su desplazamiento instantáneo (es decir, la posición en un valor de tiempo dado).

Lo mismo se aplica a la velocidad, ¿cómo? Al igual que el desplazamiento puede cambiar, también podría cambiar la velocidad. Una pelota sostenida en la mano de alguien en la parte superior de un edificio tiene 0 velocidades instantáneas cuando todavía está en la mano de la persona. Pero si se cae, su desplazamiento cambia y también lo hace su velocidad (porque se acelera debido a la gravedad). Si el desplazamiento instantáneo nos indica la posición en un momento dado, la velocidad instantánea nos dirá cuánto cambiaría el desplazamiento en 1 segundo si la aceleración se detuviera repentinamente (entonces, si digo que en el tiempo = 5 segundos tengo una velocidad instantánea de 50, eso sería significa que si la aceleración desaparece, me movería 50 metros en el siguiente segundo (cuando el tiempo = 6)).

Pero, por lo general, la aceleración no se detiene repentinamente, así que aquí hay una forma diferente de verlo. Puedo conocer la velocidad promedio total de un viaje (que usted reconoce que existe), en cambio, puedo dividir el viaje en 2 partes y obtener 2 velocidades promedio (medir la distancia / tiempo para 2 partes del viaje). más. Cada velocidad promedio me dice una longitud pequeña y cuánto tiempo se tardó en cruzar esa longitud, y cuando obtengo infinitos resultados (después de romper el viaje al infinito muchas partes), cada uno de ellos sería una velocidad instantánea. Cada parte del viaje sería infinitesimalmente pequeña pero no sería cero (ya que 1 / x nunca llega a cero).

Cuantas más partes agregue, más cerca estará de t = 0, pero creo que nunca puede llegar a cero. Esto de alguna manera se relaciona con la paradoja de Zenón y le sugiero que lea sobre esto, y también se relaciona con si el tiempo es continuo o discreto (un tema que está más allá de mi alcance de conocimiento).

Es la velocidad del objeto en ese instante. La velocidad, por definición, es un vector, lo que significa que tiene una magnitud y una dirección; a diferencia de la velocidad, que solo tiene una magnitud. Si piensa en ese vector, entonces, como una línea en un gráfico, la velocidad instantánea le pregunta cuál es la magnitud y la dirección, o el valor del punto, en el momento especificado. El cambio en el tiempo puede ir a cero, pero el tiempo en sí mismo es un valor discreto.

Piénselo de otra manera: está conduciendo por la carretera, a 75 mph hacia el oeste, y la patrulla de carreteras lo detiene. El oficial te pregunta “¿sabes qué tan rápido ibas, cuando te marqué en el marcador de milla 15?” El oficial te está pidiendo tu velocidad instantánea, en un momento exacto. Tu velocidad no era cero, aunque solo sea un momento en el tiempo.

Los instantes y los intervalos han preocupado a muchas mentes durante siglos. Primero, uno debe definir claramente el término instantáneo. Instantáneo es un punto temporal, con dimensión cero. Esta es la pregunta planteada por Zenón, hace muchos siglos, donde se supone que el instante es un punto temporal sin duración, donde se supone que la flecha está en reposo. Uno puede referirse a la teoría at-at, que fue presentada por Bertrand Russell para obtener más aclaraciones sobre la definición del instante. Por otro lado, la definición de la velocidad instantánea requiere una duración de tiempo, por pequeña que sea, por lo que definir una velocidad instantánea no es del todo correcta para un instante dado (donde el instante no tiene ninguna duración). Entonces, en este sentido, aunque es bastante posible definir una velocidad para un intervalo de tiempo, tomar el caso límite y aplicarlo a un instante no es del todo lógico. En otras palabras, los instantes están asociados con una duración de tiempo cero absoluta, donde la velocidad instantánea no se define para una duración de tiempo cero absoluta. Se discute una posible respuesta a este problema con un esfuerzo por cuantificar el elemento lineal, “Implementación de un elemento lineal cuantificado en los campos de Klein-Gordon y Dirac” …

¡Hola!

A menudo en física hablamos de velocidad media. Esto considera el desplazamiento neto durante un intervalo de tiempo dividido por el tiempo empleado. Esta velocidad promedio no tiene en cuenta el cambio en la velocidad que el objeto podría haber sufrido en el intervalo de tiempo. Esta velocidad instantánea es la velocidad en un punto del tiempo.

También en el mundo real, siempre nos estamos moviendo a diferentes velocidades en diferentes momentos. Tome el ejemplo de su viaje en automóvil desde su casa a la oficina o la universidad, realmente no viajó a una sola velocidad. Por lo tanto, tuvo una velocidad instantánea en varios momentos a través de la unidad.

Mire este video de THE SCIENCE CUBE para comprender mejor este tema.

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Notas al pie

[1] El cubo de la ciencia

La forma más sencilla de comprender que existe una velocidad instantánea es viajar en un automóvil de recreo en una carretera menos recta. Conduzca el automóvil con cuidado y eficiencia para que tenga una velocidad (velocidad) uniforme de, digamos, 60 km / hora. Consulte con el velocímetro. En cualquier instante, el velocímetro muestra su velocidad instantánea.

Incluso cuando se está moviendo con una velocidad diferente o variable, en cualquier instante puede registrar su velocidad instantánea usando el velocímetro. Existe.

También recuerde que instantaneus no implica tiempo cero. Encontramos la distancia recorrida en un pequeño intervalo de tiempo. Puede ser 10 ^ -1000 s.ot todavía es pequeño. Pero no exactamente cero. La división por cero no está definida.

Claro, si aísla un “instante”, y en las condiciones adecuadas, es casi imposible decir que el objeto se está moviendo en absoluto.

Si obtiene muchas de esas instantáneas, tal vez muchas imágenes del mismo objeto, puede ver el objeto en diferentes posiciones para cada instantánea diferente en el tiempo. Luego puede trazar la posición con respecto al tiempo y “deducir” la velocidad y la aceleración en cada instantánea. Entonces conoce la velocidad porque tiene datos previos que le indican que este objeto se está moviendo.

Además, solo una corrección pequeña pero crítica, el límite de tiempo se acerca a cero, pero es _no_ cero.

Para que no exista, tendría que haber una unidad de tiempo distinta, una marca que sincronizara todo el universo. No hay signos de tal tic, y es difícil ver cómo podría haberlo, cómo todo el universo podría mantenerse al paso.

La velocidad instantánea es solo el límite, a medida que reduce el tiempo de medición, de la velocidad medida. Si algo tiene una velocidad cambiante, las mediciones realizadas en tiempos cada vez más cortos convergerán en un valor. Debido a los límites de instrumentación, es posible que nunca mida ese valor, pero puede establecerlo fácilmente por extrapolación.

¿Representa algo físico? No lo sé. ¿Es útil, la única razón para medir algo? Seguro.

Las respuestas sobre el límite son completamente correctas y precisas. El hecho de que las matemáticas no son más que un modelo para la física está siendo expuesto en este caso, donde se hace difícil entender lo que “realmente” está sucediendo.

Esto también es algo así como la paradoja de Zenón.

mantén este pensamiento hasta que aprendas sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg. Esto parecerá extremadamente relevante entonces.

La velocidad instantánea se refiere al cambio exacto en la distancia sobre el cambio exacto en el tiempo en esa instancia exacta. No es exactamente una definición precisa. Sin embargo, la velocidad instantánea solo se usa en física teórica, por lo que la velocidad puede existir teóricamente en esa instancia “congelada”.