¿Es el quinto postulado de Euclides refutado por la teoría de la relatividad, ya que la teoría de la relatividad predice el espacio distorsionado?

Voy a responder con bastante cuidado.

La relatividad general muestra que el espacio físico no es euclidiano, y de hecho es el quinto postulado que no se mantiene allí.

La razón por la que estoy teniendo cuidado es que hay un par de significados de la palabra “prueba” volando.

Un matemático diría que el quinto postulado de Euclides no está en contradicción lógica con los otros cuatro, por lo que no se puede probar ni refutar: es un postulado. Significan “prueba” como se demuestra dentro de un sistema axiomático.

Un físico podría decir que la Relatividad General refuta el quinto postulado de Euclides, pero están usando “prueba” en un sentido diferente: lo que quieren decir es “falsificado como modelo del mundo físico”.

Pero su aparente desacuerdo se trata solo de sus diferentes sentidos de la palabra “prueba”: ambos estarían de acuerdo con la afirmación anterior.

Curiosamente, está cerca de todo lo contrario. La existencia del “espacio distorsionado” demuestra que necesitamos el postulado paralelo.

Durante un par de miles de años, los matemáticos discutieron sobre si era necesario el quinto postulado, o si podía demostrarse a partir de los otros axiomas y postulados.

En el siglo XIX, Riemann y otros idearon geometrías consistentes que obedecían todos los axiomas y postulados de Euclides, excepto el postulado paralelo. Eso demostró que el postulado paralelo no podía derivarse de los axiomas y, por lo tanto, tenía que ser un postulado o axioma por derecho propio dentro de la geometría euclidiana.

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