Las ecuaciones son: [Tomé un poco de ayuda de Wikipedia]
Factor de Lorentz:
- ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad relativa y la velocidad resultante?
- ¿Cuál es la velocidad máxima que un objeto puede tener en el agua?
- ¿Podría viajar más rápido que la velocidad de la luz destruir el universo?
- ¿Cómo se pueden derivar las ecuaciones de la relatividad general y especial?
- ¿Pueden colapsar los agujeros negros?
donde β = v / c y v es la velocidad relativa entre dos cuadros inerciales.
Para dos cuadros en reposo, γ = 1, y aumenta con la velocidad relativa entre los dos cuadros de inercia. A medida que la velocidad relativa se aproxima a la velocidad de la luz, γ → ∞.
Dilatación del tiempo:
En este ejemplo, el tiempo medido en el marco del vehículo, t , se conoce como el tiempo apropiado. El tiempo adecuado entre dos eventos, como el evento de luz emitida en el vehículo y el evento de luz recibida en el vehículo, es el tiempo entre los dos eventos en un marco donde los eventos ocurren en el mismo lugar. Entonces, arriba, la emisión y la recepción de la luz tuvieron lugar en el marco del vehículo, haciendo que el observador en el marco del vehículo midiera el tiempo adecuado.
Contracción de longitud:
Esta es la fórmula para la contracción de longitud. Como existía un tiempo adecuado para la dilatación del tiempo, existe una longitud adecuada para la contracción de la longitud, que en este caso es ℓ . La longitud adecuada de un objeto es la longitud del objeto en el marco en el que el objeto está en reposo. Además, esta contracción solo afecta las dimensiones del objeto que son paralelas a la velocidad relativa entre el objeto y el observador. Por lo tanto, las longitudes perpendiculares a la dirección del movimiento no se ven afectadas por la contracción de la longitud.
Transformación de Lorentz:
Adición de velocidad:
Producto Interno:
dónde
Es conocido como el tensor métrico. En relatividad especial, el tensor métrico es la métrica de Minkowski:
Intervalo espacio-tiempo:
En lo anterior, ds ^ 2 se conoce como el intervalo espacio-tiempo. Este producto interno es invariante bajo la transformación de Lorentz, es decir,
El signo de la métrica y la ubicación de los términos basados en el tiempo ct , ct ‘ , cdt y cdt ′ pueden variar según la elección del autor. Por ejemplo, muchas veces los términos basados en el tiempo se colocan primero en los cuatro vectores, con los siguientes términos espaciales. Además, a veces η se reemplaza con – η , lo que hace que los términos espaciales produzcan contribuciones negativas al producto escalar o al intervalo espacio-tiempo, mientras que el término tiempo hace una contribución positiva. Estas diferencias se pueden usar en cualquier combinación, siempre y cuando la elección de los estándares se siga por completo a lo largo de los cálculos realizados.
Desplazamiento Doppler:
Cambio Doppler general:
Desplazamiento Doppler para el emisor y el observador que se mueven uno hacia el otro (o directamente lejos):
Desplazamiento Doppler para emisor y observador moviéndose en una dirección perpendicular a la línea que los conecta:
Relatividad de simultaneidad
Dos eventos que ocurren en dos ubicaciones diferentes que ocurren simultáneamente en el marco de referencia de un observador inercial, pueden ocurrir no simultáneamente en el marco de referencia de otro observador inercial (falta de simultaneidad absoluta).
De la primera ecuación de la transformación de Lorentz en términos de diferencias de coordenadas
Está claro que dos eventos que son simultáneos en la trama S (satisfactoria Δ t = 0), no son necesariamente simultáneos en otra trama inercial S ‘(satisfactoria Δ t ′ = 0). Solo si estos eventos son adicionalmente co-locales en la trama S (satisfaciendo Δx = 0), serán simultáneos en otra trama S ‘.
Cinemática Relativista:
Los diferenciales de coordenadas también se transforman de forma contraria:
entonces la longitud al cuadrado del diferencial de la posición dXμ de cuatro vectores construida usando
Es un invariante. Observe que cuando el elemento de línea d X
es negativo que √− d X 2 es el diferencial del tiempo apropiado, mientras que cuando d X
es positivo, √ d X 2 es diferencial de la distancia adecuada.
La U de 4 velocidades
tiene una forma invariante
lo que significa que todos los cuatro vectores de velocidad tienen una magnitud de c . Esta es una expresión del hecho de que no hay tal cosa como estar en reposo coordinado en la relatividad: al menos, siempre estás avanzando en el tiempo. La diferenciación de la ecuación anterior por τ produce:
Dinámica relativista:
La magnitud invariante del momento 4-vector genera la relación energía-momento:
Podemos determinar qué es esta invariante argumentando primero que, dado que es un escalar, no importa en qué marco de referencia lo calculemos, y luego transformándonos en un marco donde el momento total es cero.
Vemos que el resto de la energía es una invariante independiente. Se puede calcular una energía en reposo incluso para partículas y sistemas en movimiento, traduciéndola a un cuadro en el que el momento es cero.
La energía en reposo está relacionada con la masa de acuerdo con la famosa ecuación discutida anteriormente:
