Ahi esta. Vamos a estimarlo.
Dentro de la aproximación WKB, el coeficiente de transmisión para un objeto que atraviesa una barrera de potencial rectangular es
[matemática] T \ aprox e ^ {- 2 \ sqrt {2m (UE)} L / \ hbar} [/ matemática]
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donde [matemática] m [/ matemática] es la masa del objeto, [matemática] U [/ matemática] es la energía potencial dentro de la barrera (en relación con el exterior), [matemática] E [/ matemática] es la energía del objeto , [matemática] L [/ matemática] es el grosor de la barrera y [matemática] \ hbar [/ matemática] es la constante de Planck. La parte difícil es estimar la energía potencial de su cuerpo cuando está dentro de la pared.
A menudo, la interacción entre los átomos se modela utilizando el potencial de Lennard-Jones,
[matemáticas] u (r) = \ epsilon \ left [\ left (\ frac {a} {r} \ right) ^ {12} – 2 \ left (\ frac {a} {r} \ right) ^ 6 \ derecha] [/ matemáticas]
donde [math] \ epsilon [/ math] es la energía de enlace, [math] r [/ math] es la distancia entre los átomos y [math] a [/ math] es la distancia de equilibrio entre ellos. En este momento, los átomos en su cuerpo y aquellos en la pared están asentados en sus distancias de equilibrio. Si su cuerpo aparece repentinamente dentro de la pared, entonces el espacio ([matemática] r [/ matemática]) entre los átomos será mucho menor que las distancias de equilibrio ([matemática] a [/ matemática]). Esto significa que el primer término en el potencial de Lennard-Jones será mucho mayor que el segundo,
[matemáticas] u (r) \ aprox \ epsilon \ izquierda (\ frac {a} {r} \ derecha) ^ {12} [/ matemáticas]
Cuando su cuerpo entra en la pared, la densidad de los átomos se duplicará aproximadamente, lo que significa que la distancia [matemáticas] r [/ matemáticas] entre los átomos será aproximadamente la mitad [matemáticas] a [/ matemáticas]. Por lo tanto, la energía potencial de su cuerpo en la pared es aproximadamente,
[matemática] U = N u \ izquierda (\ frac {a} {2} \ derecha) \ aprox. N \ epsilon 2 ^ {12} [/ matemática]
donde [matemática] N [/ matemática] es el número de átomos en su cuerpo, que es aproximadamente el número de Avogadro ([matemática] \ aprox 6 \ veces 10 ^ {23} [/ matemática]). Una energía de enlace químico típica es de aproximadamente [matemática] 5 \ veces 10 ^ {- 19} [/ matemática] julios. Por lo tanto, la energía potencial de su cuerpo dentro de la pared es alrededor de un gigajulio ([matemática] 10 ^ {9} [/ matemática] julios). En comparación, si pesa 70 kg y camina a 1 metro por segundo, su energía cinética es [matemática] E = mv ^ 2/2 = [/ matemática] 35 julios.
Ahora, tenemos los números necesarios para calcular el coeficiente de transmisión. Si el muro tiene un grosor de [matemática] L [/ matemática] = 0.3 metros, la probabilidad de que atravieses el muro es
[matemáticas] T \ aprox e ^ {- 2 \ izquierda (\ sqrt {2 (70 \ \ mathrm {kg}) (10 ^ 9 \ \ mathrm {julios})} \ right) (0.3 \ \ mathrm {metros} ) / (6.626 \ veces 10 ^ {- 34} \ \ mathrm {julios \ segundos})} [/ math]
[matemáticas] = e ^ {- 3.388 \ veces 10 ^ {38}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {10 ^ {7.8 \ veces 10 ^ {38}}} [/ matemáticas]
Eso es un decimal con más de [matemáticas] 10 ^ {38} [/ matemáticas] ceros detrás de él. Entonces, la probabilidad es inconcebiblemente pequeña. Pero , no es cero.
