Muy buena y sucinta respuesta de Raphaël Cherrier, ¡solo agrego algunos símbolos para mi práctica de LaTex! Consulte su respuesta para obtener una descripción más corta pero precisa.
En mecánica cuántica, las partículas de una especie dada como los electrones son indistinguibles . Si has visto un electrón, ¡los has visto a todos!
Ahora, por simplicidad, consideremos solo dos partículas y dos estados posibles.
Ahora, dado que las partículas son indistinguibles, tenemos que incluir ambas posibilidades al escribir la función de onda total de modo que las probabilidades de “partícula 1 esté en estado 1 y partícula 2 esté en estado 2” y “partícula 2 esté en estado 1 y partícula 1 esté en estado 2 “son lo mismo. Hay dos maneras de hacerlo.
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[matemáticas]
El | \ psi_ {1} \ psi_ {2} \ rangle_ {S} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} [| \ psi_ {1} \ rangle | \ psi_ {2} \ rangle + | \ psi_ {2} \ rangle | \ psi_ {1} \ rangle]
[/matemáticas]
y
[matemáticas]
El | \ psi_ {1} \ psi_ {2} \ rangle_ {A} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} [| \ psi_ {1} \ rangle | \ psi_ {2} \ rangle – | \ psi_ {2} \ rangle | \ psi_ {1} \ rangle]
[/matemáticas]
Donde la notación [matemáticas] | a \ rangle | b \ rangle [/ math] significa que la partícula [math] a [/ math] está en el estado 1 y la partícula [math] b [/ math] está en el estado 2 y [math] | b \ rangle | a \ rangle [/ math] significa que la partícula [math] b [/ math] está en el estado 1 y la partícula [math] a [/ math] está en el estado 2. Observe que si realiza un intercambio, los estados de las partículas 1 y 2,
[matemáticas]
El | \ psi_ {1} \ psi_ {2} \ rangle_ {S} = | \ psi_ {2} \ psi_ {1} \ rangle_ {S}
[/matemáticas]
y
[matemáticas]
El | \ psi_ {1} \ psi_ {2} \ rangle_ {A} = – | \ psi_ {2} \ psi_ {1} \ rangle_ {A}
[/matemáticas]
Estos son los dos tipos estadísticos de partículas que se encuentran en la naturaleza, a saber, bosones (S para simétrico) y fermiones (A para antisimétrico). (Si tienes curiosidad, ¡Google Anyon para una sorpresa!). Ahora hay un teorema de estadísticas de espín que dice que las partículas con espines semi-integrales (como los electrones) tendrán funciones de onda antisimétricas y las partículas con espines integrales tendrán funciones de onda simétricas.
Ahora es fácil ver que si tienes dos partículas en el mismo estado cuántico, entonces [matemáticas] | \ psi_ {1} \ rangle = | \ psi_ {2} \ rangle [/ math], que representa [math] | \ psi_ {1} \ psi_ {2} \ rangle_ {A} = 0 [/ math]! Por lo tanto, dos electrones (o cualquier fermión en general) no pueden compartir los mismos números cuánticos o, en otras palabras, no pueden estar en el mismo estado cuántico. Aunque los bosones como los fotones, los átomos de Rb, etc. pueden ocupar el mismo estado cuántico, bajo ciertas condiciones y pueden formar algo llamado condensado de Bose-Eisntein (¡Google!).
