Veo dos soluciones muy diferentes a esto, dependiendo de cómo defina exactamente una “órbita en línea recta”.
Caso (1): Considere la siguiente construcción: Construya un anillo igualmente espaciado de masas puntuales en el espacio, que gire de manera que la fuerza centrípeta sea exactamente igual a la atracción gravitacional mutua (similar a los anillos de Saturno, sin Saturno). Ahora imagine colocar un planeta a lo largo de la línea perpendicular al anillo y pasar por su centro. El planeta será atraído hacia el anillo y pasará por su centro, llegando a detenerse al otro lado y repitiendo el movimiento a lo largo de esta línea. El anillo tendrá una fuerza igual y opuesta tirando de él (ver las leyes de movimiento de Newton), por lo que también oscilará alrededor del centro de masa. Mientras todas las masas de anillo sean perfectamente simétricas, este sistema de cuerpo N oscilará para siempre.
Caso (2): si el universo mismo es una esfera, “una línea recta” es realmente un “gran círculo”. En tal universo, cualquier disposición simétrica equidistante de masas puntuales estará en equilibrio, aunque sea inestable. Similar al caso anterior, imaginemos un grupo de masas puntuales con espacios iguales con la misma velocidad. Sin embargo, serán esencialmente un anillo giratorio porque todos trazan un “gran círculo” que todos van en una “línea recta”. Sin embargo, a diferencia del caso anterior, en esta construcción no importa qué tan rápido se muevan, solo que permanecen en espacios iguales.
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Notas:
- Estas soluciones son inestables porque necesitan estar perfectamente organizadas, y una ruptura infinitesimal de la simetría puede tener un efecto catastrófico.
- Firefox Metzger hace un buen punto para el caso (1): la masa del punto en la línea recta (es decir, el anillo normal) aplicará una fuerza variable sobre el anillo. Sin embargo, sostengo que cualquier fuerza que se aplique sobre las partículas del anillo será simétrica, por lo que siempre permanecerán ambas en la misma llanura e igualmente separadas, incluso si su órbita se vuelve excéntrica.
