Esa es una muy buena pregunta. Para el caso, ¿cómo sabemos la masa de la Tierra? No es que podamos simplemente voltear una báscula de baño y ver lo que dice, ¿verdad?
Encontrar la masa de la Tierra es bastante sencillo, siempre y cuando conozca el valor de G , la constante gravitacional. Durante mucho tiempo, la gente no conocía el valor de G, pero un compañero llamado Henry Cavendish lo resolvió en 1798. (Tal vez. Si Cavendish calculó con éxito G o no es un tema de debate). De todos modos, el valor actualmente aceptado de G es aproximadamente [matemática] 6.67 \ veces 10 ^ {- 11} m ^ 3 kg ^ {- 1} s ^ {- 2} [/ matemática]
Además de G, también debes conocer la gravedad superficial de la Tierra y su radio para calcular su masa. La fórmula relevante es:
- ¿Desde qué planeta en el universo perceptible, supones que el cielo nocturno es el más estrellado y hermoso?
- Si la luna se aleja gradualmente de la Tierra, ¿qué tan cerca estuvo como una luna completamente formada?
- ¿Los planetas se acercan al sol a medida que pasa el tiempo?
- ¿Podemos hacer que Marte sea habitable?
- ¿La edad de la tierra es realmente miles de millones de años? ¿Hay alguna prueba?
[matemáticas] g = \ dfrac {GM} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Donde g = la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, aproximadamente 9.81 m / s², M es la masa de la Tierra y r es el radio de la Tierra. Al reorganizar para resolver M, obtenemos:
[matemáticas] M = \ dfrac {gr ^ 2} {G} [/ matemáticas]
Encontrar la masa de un cuerpo celeste además de la Tierra es más un proceso indirecto, y a menudo implica recopilar información de varias observaciones diferentes. Si el cuerpo celeste tiene algún satélite, eso ayuda mucho.
Considere la siguiente fórmula:
[matemática] T = 2 \ pi \ sqrt {\ dfrac {\ alpha ^ 3} {G (M_1 + M_2)}} [/ matemática]
Esta fórmula proporciona el período orbital, T , de un satélite, si se conoce el eje semi-mayor [matemática] \ alfa [/ matemática], así como las masas de la primaria, [matemática] M_1 [/ matemática] y el satélite, [matemáticas] M_2 [/ matemáticas].
Supongamos que quieres saber la masa de Júpiter. Júpiter tiene un séquito de lunas, incluidas cuatro que son bastante grandes y fácilmente visibles incluso a través de un pequeño telescopio. Observas las lunas durante un largo período de tiempo y eres capaz de descubrir el período orbital de cada luna. (Vale la pena señalar que sus observaciones de los movimientos de las lunas se retrasan porque la luz viaja a una velocidad finita. Además, estas observaciones se retrasarán en diferentes cantidades dependiendo de qué tan lejos esté Júpiter en el momento en que está observando. tiene que ser bastante bueno en matemáticas, y también tener un buen bloqueo de la velocidad de la luz, para obtener resultados precisos. Es por eso que la humanidad no pudo precisar las distancias a los planetas o sus períodos orbitales precisos durante un largo tiempo.)
De todos modos, estableces los períodos orbitales de las lunas de Júpiter. Al medir el período orbital de una sola luna, puedes calcular la masa de Júpiter + la masa de esa luna.
En realidad, es más complicado que eso. Las lunas de Júpiter giran en torno a un centro de masas común; sin embargo, Júpiter domina tan completamente la masa del sistema joviano que el centro de masa está más o menos alineado con el centro de Júpiter. Como dije, tienes que ser bastante bueno en matemáticas para resolver todos los factores complicados.
Debido a que la masa de cada luna es bastante pequeña en comparación con la masa de Júpiter, sus cálculos deben ser consistentes dentro del margen de error. Otras observaciones refinarán su cálculo de la masa de Júpiter.
Usando este truco, también puedes calcular la masa del Sol. El Sol tiene muchos cuerpos orbitando a su alrededor, incluida la Tierra, por lo que tiene muchas oportunidades para trabajar la masa del Sol.
También puedes calcular la masa de la Luna. Recuerde, la fórmula del período orbital depende de la suma de las masas del satélite y su primario. El período orbital de la Luna dará la masa de la Tierra + la masa de la Luna. Si conoce la masa de la Tierra, simplemente puede restar la masa de la Tierra para encontrar la masa de la Luna. Este valor era absolutamente esencial para saber antes de que cualquier misión lunar pudiera tener éxito.
De acuerdo, pero ¿qué pasa con los planetas que no tienen lunas, como Mercurio y Venus? ¿Cómo conocemos a sus masas?
A medida que los planetas orbitan alrededor del Sol, perturban las órbitas de otros planetas. En otras palabras, la órbita de, digamos, Mercurio, es diferente de lo que sería si los otros planetas no existieran. Cada planeta tira gravitacionalmente de los otros planetas mientras orbitan alrededor del Sol, cambiando sutilmente las formas de sus órbitas. Al medir cuidadosamente la fuerza con que cada planeta tira de sus vecinos, podemos calcular una estimación aproximada de la masa de ese planeta. Si enviamos una sonda a órbita o aterriza en otro planeta, podemos obtener un cálculo aún mejor de la masa del planeta.
Eso nos lleva a los asteroides. Los asteroides son pequeños en comparación con los planetas, y su efecto gravitacional en las órbitas de los planetas es insignificante. ¿Cómo sabemos las masas de asteroides?
Durante mucho tiempo, todo lo que pudimos hacer es estimar aproximadamente las masas de asteroides en función de su tamaño y de lo que pensamos que estaban hechos. Pero recientemente, hemos podido enviar sondas a los asteroides. Cada vez que visitamos un asteroide de cerca, tenemos una idea mucho mejor de la densidad y la composición de los asteroides en general, lo que nos ayuda a refinar nuestras estimaciones de masa.
Ahora bien, dejamos el sistema solar y miramos otras estrellas. ¿Cómo sabemos las masas de otras estrellas?
Bueno, algunas estrellas tienen planetas, y si podemos medir el período orbital de un planeta alrededor de otra estrella, podemos obtener una estimación bastante buena de la masa de la estrella.
Muchas estrellas son parte de un sistema estelar múltiple en el que dos (o más) estrellas orbitan alrededor de un centro de masa común. Al observar cuánto tardan las estrellas en completar una órbita, podemos calcular la masa total del sistema, aunque determinar cuánta masa asignar a cada estrella es más complicado.
Si una estrella no tiene planetas o estrellas compañeras, estamos mucho menos seguros de su masa. El brillo de una estrella está relacionado con su masa, pero también está relacionado con la distancia. Antes de que podamos usar el brillo de una estrella para calcular su masa, tenemos que saber qué tan lejos está la estrella, y eso puede ser difícil de calcular. (También es una discusión para otro día). Por esa razón, las estimaciones de masa de estrellas distantes generalmente tienen un margen de error mucho más amplio que las estimaciones de masa de objetos más cercanos a casa.
TL; DR: Para resumir, sabemos (o podemos estimar razonablemente) la masa de:
- Tierra, midiendo su gravedad superficial y su radio.
- la Luna, midiendo su período orbital alrededor de la Tierra.
- planetas con lunas, midiendo los períodos orbitales de las lunas.
- planetas sin lunas, midiendo el efecto gravitacional que estos planetas tienen en las órbitas de otros planetas.
- el Sol, midiendo cuidadosamente los períodos orbitales de los planetas, especialmente la Tierra.
- asteroides, a partir de estimaciones basadas en su tamaño aproximado y densidad esperada.
- estrellas distantes con planetas o en sistema de estrellas múltiples, midiendo los períodos orbitales de los planetas o estrellas en el sistema.
- estrellas distantes sin planetas, en función de su brillo y distancia estimada.
