¿Qué ‘peso’ tendrían 100 kg de ‘masa’ en la superficie de la Tierra si la Tierra no estuviera rotando?

La rotación de la Tierra no cambia tu peso en los polos, pero a medida que te acercas más y más al ecuador, la fuerza centrífuga hacia afuera causada por la rotación de la Tierra contrarresta ligeramente la gravedad de la superficie de la Tierra, siendo el cambio máximo de aproximadamente 9.82 m / s ^ 2 en los polos, hasta 9.79 m / s ^ 2 en el ecuador.

Esta es solo una diferencia del 0.3% por ciento, no lo notarías personalmente, pero es suficiente que la mayoría de las naciones que viajan al espacio coloquen sus sitios de lanzamiento lo más cerca posible del ecuador. Entonces, el peso de un objeto de masa de 100 Kg sería de alrededor de 100.3 Kg.

Si la Tierra no girara, los polos y el ecuador tendrían una gravedad casi idéntica, excepto por las variaciones en el radio y la densidad que podrían hacer que un área densa cerca del ecuador sea un toque más alto debido a la protuberancia ecuatorial (que debería reducirse si la Tierra deja de girar).

Para que la velocidad de giro de la Tierra sea lo suficientemente rápida como para contrarrestar exactamente la gravedad, se puede calcular como idéntica a la velocidad requerida para mantener una órbita circular estable en la superficie de la Tierra. Es demasiado complejo tener en cuenta una superficie irregular, densidad variable y el hecho de que aumentar la velocidad de rotación de la Tierra aumentaría el abultamiento centrífugo en el ecuador.

Esa velocidad sería de unos 28.500 km / h o 8.000 m / s, lo que significa que la Tierra rotaría una vez cada 1,4 horas.

Tuve un maestro de física de HS que me enseñó que el diámetro de la Tierra está aumentando debido al polvo cósmico que cae sobre él. Dijo que, en teoría, ¡el diámetro aumentaría hasta el punto en que la fuerza centrífuga sería igual a la fuerza de la gravedad!

Incluso como estudiante de HS vi dos falacias en esta enseñanza. Primero, si la Tierra alguna vez se volviera tan grande, su masa aumentaría, por lo que la fuerza gravitacional aumentaría más que la fuerza centrífuga. En segundo lugar, si se agregara tanta masa a la tierra, la conservación del momento angular provocaría que la rotación se ralentizara.

Retomando la respuesta de Joseph Murray a Hipotéticamente, ¿a qué velocidad necesitaría rotar la Tierra para que la fuerza centrífuga supere la gravedad de un humano? deja fuera:

Si la fuerza normal [matemática] \ hat {n} [/ matemática] no se cancela,

[matemáticas] \ frac {GMm} {R ^ 2} – \ hat {n} = m \ omega_E ^ 2R [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hat {n} = \ frac {GMm} {R ^ 2} – m \ omega_E ^ 2R [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ hat {n}} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} – \ omega_E ^ 2R [/ matemáticas]

Recuerde que [math] \ omega_E = 2 \ pi rad / day = 0.0000727 rad / s [/ math]

Cuando cuadras [math] \ omega_E [/ math], obtienes un número bastante pequeño; incluso si multiplicas por el radio de la Tierra, sigue siendo bastante pequeño:

[matemática] \ omega_E ^ 2R [/ matemática] [matemática] = 0.0337 N / kg [/ matemática]

Compare eso con un valor estándar para [math] \ frac {GM} {R ^ 2} [/ math], 9.81 N / kg.

Pesas fraccionalmente menos en el ecuador, y más en los polos, debido a la fuerza centrífuga (también porque estás más cerca del centro de la Tierra en los polos), pero no lo suficiente como para notarlo sin una escala realmente precisa.

En pocas palabras: la “fuerza centrífuga” debido a la rotación de la Tierra en el ecuador reduce su peso en un 0.3%.

Si la Tierra no girara en absoluto, entonces su forma completa cambiaría. Se convertiría en una esfera en lugar de un esferoide achatado.

Eso afectaría la gravedad de la superficie en todas partes en la superficie de la Tierra, haciéndola uniforme y apuntando directamente hacia el centro de la Tierra.

Actualmente, la gravedad superficial, [matemática] g [/ matemática] que incluye tanto el efecto de la protuberancia ecuatorial como el efecto de la fuerza centrífuga es 9.780 m / s ^ 2 en el ecuador y 9.832 m / s ^ 2 en los polos.

Aquí operan dos efectos: en el ecuador estás más lejos del centro de la Tierra que en los polos, y en el ecuador la fuerza centrífuga es máxima.

Por lo tanto, existe un efecto general de aproximadamente el 0,5% debido a la fuerza centrífuga y al abultamiento ecuatorial, que es mayor en el ecuador.

Si supone que la Tierra deja de girar y se convierte en una esfera con la misma masa y volumen, es un cálculo sencillo encontrar cuál sería la gravedad de la superficie en todas partes de la superficie.

Los polos se alejarán un poco del centro, por lo que la gravedad de la superficie caerá allí y el ecuador se acercará un poco más al centro a medida que la fuerza centrífuga tiende a cero, por lo que la gravedad de la superficie aumentará en el ecuador.

El resultado estará en algún lugar en el medio.

Si define el peso como “lo que mide la báscula”, entonces la fórmula para el peso es simplemente:

[matemáticas] masa \ veces (a_g + a_c) [/ matemáticas]

donde [math] a_g [/ math] es la tasa de gravedad de aceleración local, y [math] a_c [/ math] es la aceleración centrípeta local.

En una Tierra que no gira, simplemente establece [math] a_c [/ math] en cero, y obtendrás aproximadamente 981 Newtons.

En una Tierra que gira, establezca [math] a_c [/ math] en, por ejemplo, [math] -0.03 m / s ^ 2 [/ math] (por ejemplo, cerca del ecuador) y obtenga:

[matemática] 100 kg \ veces (9.81 – 0.03) m / s ^ 2 [/ matemática]

Que es 978 Newtons.

Casi no se nota.

Comparando esto con la aceleración de la gravedad, digamos 9.81 m / s

–Es solo 0.00346 o 0.346%. La gravedad efectiva en el ecuador se reduce por la rotación, pero solo en aproximadamente 1/3 de un porcentaje

en detalles:

La tierra giratoria

En cualquier lugar, además de los polos norte y sur, los objetos tienen lo que se llama un peso “aparente”, debido al hecho de la fuerza centrípeta (¡la fuerza centrífuga no es una fuerza!)

Entonces, en el polo norte y el polo sur, existe el peso “verdadero” de los objetos, ya que el peso (mg) de los objetos se encuentra directamente sobre el eje de rotación de la Tierra.

La fuerza centrífuga es evidente en un marco de referencia giratorio. Solo preguntando cuánto pesa 100 kg en la corriente, girando felizmente, la Tierra no requiere el uso de un marco de referencia giratorio. Es de 100 kg, estacionario con respecto a la superficie. La respuesta es que (peso adecuado) sería el mismo.

[matemáticas] mg \ aproximadamente 100 kg * 10 \ frac {m} {s ^ 2} = 1000N [/ matemáticas]

Bueno, obtendrás respuestas más precisas.

Si la tierra girara o no, no importaría mucho el peso de una masa de 100 kg en su superficie. El efecto de la gravedad no depende del giro de una masa.

Esta es la situación en los polos. Pesaría 100 kg.

Lo mismo que sucede cuando estás en los polos, tu peso es igual a tu masa por la aceleración del campo de gravedad de la Tierra.

100 kg, exactamente.

Lo mismo que hace en los polos, cuando la Tierra ESTÁ girando.