Similitudes: ambos tipos de enlaces implican compartir múltiples pares de electrones entre átomos. Esto hace que ambos tipos de enlaces sean más fuertes que los enlaces simples. Otra forma en que son similares es que ambos implican enlaces sigma (la densidad de electrones compartida está principalmente en el plano de los dos átomos unidos) y los enlaces pi (con densidad de electrones compartida fuera del plano de los átomos unidos). Esto es diferente de los enlaces simples, donde solo hay enlaces sigma.
Diferencias: puede ser obvio, pero los enlaces triples implican compartir tres pares de electrones, mientras que los enlaces dobles solo implican compartir dos pares. Esto hace que los enlaces triples sean más fuertes que los enlaces dobles como se señala en otras respuestas. Los enlaces triples son en promedio más cortos que los enlaces dobles (lo que significa una distancia más corta entre los núcleos unidos). Ambos tipos de enlaces son más cortos que los enlaces simples. Los enlaces triples también tienen más carácter pi que los enlaces dobles, en virtud de tener dos pares de electrones en enlaces pi en lugar de uno (el primer par unido está en un enlace sigma).
Tal vez debería mencionar que las descripciones sigma y pi que utilicé provienen de la teoría orbital híbrida, que es un modelo bastante útil, pero no el mejor disponible. La teoría orbital molecular proporcionaría una mejor descripción, pero no siempre se enseña, por ejemplo, a nivel de pregrado en química general.
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