¿Cuáles son algunos problemas matemáticos no resueltos que darían un enfoque para resolver la mecánica cuántica?

No se trata de las matemáticas en sí, sino de lo que las matemáticas deberían modelar.

En mi opinión, casi todo en física se basa en el supuesto espacio tridimensional. Y el tiempo también. Estas dimensiones lineales son un concepto extremadamente útil, pero provienen de nuestra experiencia macroscópica cotidiana, donde se promedian y linealizan entre muchos eventos cuánticos que son básicamente discretos. Más tarde, tenemos que “parchear” estas dimensiones asumidas usando modelos de mecánica cuántica, extendiendo así esa imagen macroscópica incompleta del espacio-tiempo. Por ejemplo, presentamos la longitud de onda de De Broglie, el giro, una serie de cargas extrañas en QFT, etc.

Y en el nivel inferior, se trata de la naturaleza discreta de las partículas. Sus interacciones mutuas crean una ilusión de espacio-tiempo de cuatro dimensiones. La mecánica cuántica proviene de una especie de transformada de Fourier discreta en la que las partículas discretas en un tipo “intemporal” y “sin espacio” (en el sentido del tiempo y el espacio como generalmente las imaginamos) de “espacio” se proyectan a nuestro espacio-tiempo conocido. Cuando ve una función de onda, representa el mismo “punto” de ese “espacio” discreto proyectado en nuestro espacio-tiempo.

Nuevamente, esta es mi humilde opinión, no una parte de la física reconocida. El punto es que no tenemos idea de qué son el espacio-tiempo y las dimensiones, pero las usamos en fórmulas.

La interpretación de la mecánica cuántica no es un problema matemático, sino conceptual, y cosas como el problema de medición pueden resolverse si elige la interpretación correcta. Pero la pregunta de cuál interpretación es correcta no se puede responder definitivamente, por supuesto, porque es más una pregunta filosófica.

El mayor problema es cómo formular una versión rigurosa de la mecánica cuántica relativista / teoría del campo cuántico. Esto hasta ahora no es posible en tres dimensiones …

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