En términos simples, ¿cómo llegó Max Planck a la constante de Planck y qué problema resuelve?

La constante de Planck es una constante física que aparece en muchas ecuaciones relacionadas con la mecánica cuántica.

Planck utilizó por primera vez la constante que lleva su nombre en 1901, mientras trataba de explicar la ley de Planck sobre la radiación del cuerpo negro. La ley de Planck se derivó experimentalmente , lo que significa que se sabía cómo se comporta la radiación del cuerpo negro, pero no por qué . A Planck se le ocurrió la ecuación ahora famosa
[matemáticas] E = h \ nu [/ matemáticas]
Donde [math] E [/ math] es la energía de un oscilador dentro del cuerpo negro, [math] \ nu [/ math] es la frecuencia del oscilador y [math] h [/ math] es la constante de Planck. La idea presentada en esta ecuación eventualmente permitió una derivación teórica completa de la ley de Planck en la década de 1920.

Esta ecuación también encontró muchos otros usos, lo más importante de Einstein al explicar el efecto fotoeléctrico. Fue la aplicación de Einstein de la ecuación lo que condujo a la idea de la cuantificación de la energía , y específicamente al concepto de fotones como los cuantos de los campos electromagnéticos, lo que finalmente condujo al desarrollo de la teoría de la mecánica cuántica.

En el uso moderno, la constante original de Planck [matemáticas] h [/ matemáticas] rara vez se usa. En la mayoría de las áreas de física, utilizamos la constante de Planck reducida [math] \ hbar [/ math] (“h bar”), que se define por
[matemáticas] \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} [/ matemáticas]
y se usa, por ejemplo, en la relación
[matemáticas] E = \ hbar \ omega [/ matemáticas]
donde [math] \ omega [/ math] es la frecuencia angular .

Debido a que la constante de Planck es simplemente una relación de conversión entre dos unidades de medida (energía y frecuencia), su valor numérico real depende de las unidades que se utilizan. Por esta razón, su valor numérico real no tiene ningún significado . Para una explicación más detallada de esto, vea mi respuesta aquí:
La respuesta de Barak Shoshany a Si la constante de Planck fuera diferente, ¿cambiaría la velocidad de la luz?
Debido a esto, en física de partículas y alta energía usamos unidades en las que [math] \ hbar = 1 [/ math]. Esto hace que las ecuaciones sean mucho más simples (y más bonitas).

En realidad, el origen de la constante de Planck con frecuencia se tergiversa: las explicaciones que se encuentran en los libros de texto del trabajo de Planck y su contexto histórico suelen ser demasiado claras y lineales, si no completamente engañosas. La “catástrofe ultravioleta”, frecuentemente mencionada junto con sus descubrimientos, está notablemente ausente de sus derivaciones, y claramente no fue la principal motivación detrás de su trabajo. Sin embargo, esto no disminuye su proceso de pensamiento y su impacto en la física: es un buen ejemplo de un fenomenólogo brillante, y su derivación de la energía cuántica es indiscutible.

Planck estaba interesado en comprender la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro. Todos los cuerpos absorben y emiten radiación electromagnética (el cuerpo humano, por ejemplo, irradia una gran cantidad de infrarrojos), pero un cuerpo negro absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él. Ahora, si mantiene un cuerpo negro a una temperatura constante, tiene que volver a irradiar esta radiación electromagnética incidente, para que no se caliente. Planck estaba interesado en el espectro de esta emisión, o en otras palabras, cuánta energía se irradiaba en cada longitud de onda.

Contrariamente a lo que puede sugerir la catástrofe ultravioleta, había un modelo perfectamente bueno para el espectro del cuerpo negro conocido como la ley de Viena, que hasta fines de la década de 1890 estaba haciendo un excelente trabajo describiendo los espectros obtenidos de los experimentos con el cuerpo negro [1]. Para los más inclinados matemáticamente, la ley de Wien establece que la intensidad está dada por

[matemáticas] I = \ frac {a \ nu ^ 3} {\ exp (b \ nu / T)} [/ matemáticas].

Muchas personas, incluido Planck, estaban convencidas de que la ley de Viena era correcta. Wien deriva su ley de varios argumentos plausibles, suponiendo que la radiación del cuerpo negro fue emitida por pequeños osciladores que interactúan con ondas electromagnéticas. De hecho, Planck inicialmente tomó la ley de Wien como punto de partida para derivar lo que él pensaba que era una relación fundamental entre la entropía S de estos osciladores y la energía media U del oscilador:

[matemáticas] – \ left (\ frac {\ partial ^ 2 S} {\ partial U ^ 2} \ right) = 1 / \ alpha U [/ math]

Sin embargo, hubo un problema con la ley de Viena. A una frecuencia fija, a medida que comienza a subir la temperatura, el exponencial comienza a ser más y más pequeño, hasta que finalmente puede aproximarse al exponencial en 1. Esto sugiere que a medida que aumenta la temperatura, la intensidad en una frecuencia particular se vuelve constante , lo que no parecía correcto, ya que esperaría que la intensidad aumentara a medida que la calienta a temperaturas arbitrariamente altas.

De hecho, en 1900, la evidencia experimental, proporcionada por investigadores como Rubens y Kurlbaum, mostró que la intensidad era más probable que fuera proporcional a T a altas temperaturas, en lugar de permanecer constante. Planck, que estaba muy familiarizado con los resultados experimentales de su tiempo, modificó rápidamente su resultado anterior a

[matemáticas] – \ left (\ frac {\ partial ^ 2 S} {\ partial U ^ 2} \ right) = 1 / \ alpha U (\ beta + U) [/ math]

para que su resultado pudiera explicar la relación lineal a altas temperaturas. De esto, derivó su ahora famosa Ley de Planck en la forma

[matemáticas] I = \ frac {a \ nu ^ 3} {\ exp (b \ nu / T) -1} [/ matemáticas]

y proporcionó algunas estimaciones para ayb , que en última instancia están relacionadas con la constante de Planck y Boltzmann.

Habiendo derivado este resultado fenomenológicamente, se propuso encontrar una explicación teórica para su resultado. En esto, fue fuertemente influenciado por el trabajo de Boltzmann, y esencialmente usó uno de sus métodos para derivar su resultado, basado en el supuesto crítico de que los osciladores con frecuencia [matemática] \ nu [/ matemática] solo podían tener niveles de energía [matemática ] nh \ nu [/ math] para algún número entero n . Curiosamente, Planck se opuso mucho a la interpretación probabilística de Boltzmann de la termodinámica. No obstante, Planck descubrió que sí funcionaba, y fue intelectualmente lo suficientemente honesto como para usar una idea de la que tenía un gran disgusto personal para construir sus argumentos.

La idea de Planck de tener niveles de energía discretos resolvió el problema del cuerpo negro, y sigue siendo la teoría correcta para la radiación del cuerpo negro en la actualidad. Pero se dejó a otros físicos (incluido Albert Einstein) que se dieran cuenta del significado completo de su trabajo y lo llevaran a su conclusión lógica: la mecánica cuántica.

Consulte [2] y [3] para obtener más detalles sobre la historia del descubrimiento de Planck.

[1] Aproximación de Viena
[2] Página en csbsju.edu
[3] [física / 0402064] La fórmula de radiación térmica de Planck (1900)

Algunos de los documentos originales de Planck se pueden encontrar en
[4] Página en ffn.ub.es
[5] Página en ffn.ub.es

Comenzó tratando de explicar la forma exacta del espectro de la radiación del cuerpo negro. La termodinámica clásica aplicada a la teoría electromagnética clásica había predicho correctamente que la cantidad de cualquier frecuencia particular [matemática] f [/ matemática] era proporcional a [matemática] f ^ 3 [/ matemática] a bajas frecuencias (3 debido a las tres dimensiones del espacio ), pero incorrectamente predijeron que debería continuar como [math] f ^ 3 [/ math] indefinidamente, lo que no solo está en desacuerdo con la observación sino que es completamente ridículo, porque implica una densidad de energía infinita. Esto se conoció como la “catástrofe ultravioleta” porque para las cosas al rojo vivo y blanco comenzó a ponerse serio en la región ultravioleta del espectro.

Planck propuso que la energía de la radiación electromagnética en cada frecuencia se limitara a cantidades [matemáticas] nhf [/ matemáticas], con [matemáticas] n [/ matemáticas] un número entero y [matemáticas] h [/ matemáticas] una constante por determinar . Esto no era previsto por el electromagnetismo clásico, pero la aplicación de la termodinámica estándar causaría que la energía promedio cayera exponencialmente a altas frecuencias, como se observó.

Entonces, en primera instancia, [matemáticas] h [/ matemáticas] fue el valor que dio un buen ajuste al espectro BBR observado. Desde entonces, hemos encontrado muchos más lugares donde es importante y muchas más formas de medirlo.

Si bien no quiere restar valor a las respuestas ya dadas, la explicación histórica correcta es que Planck estaba investigando la forma funcional de la entropía de radiación del cuerpo negro en un intento de resolver la catástrofe ultravioleta (que las frecuencias progresivamente más altas de radiación interna conducirían a una densidad de energía infinita), y había escrito la relación simple de que el cambio de entropía con respecto al cambio de energía es igual a 1 sobre la temperatura, dS / dE = 1 / T; luego fue un paso más allá, escribiendo la segunda derivada como d ^ 2S / dE ^ 2 = d (1 / T) / dE. A mediados de 1900, los físicos Lummer, Pringsheim, Rubens y Kurlbaum habían realizado mediciones de cuerpo negro que mostraban que d ^ 2S / dE ^ 2 = -A / E ^ 2, siendo A una constante de proporcionalidad. Establecer los lados derechos de las dos ecuaciones iguales da d (1 / T) / dE = -A / E ^ 2; integrando, 1 / T = A / E, o E = AT, expresando el factor dependiente de la temperatura en lo que se conoce como la ley de distribución de Wien. Para eliminar la catástrofe ultravioleta, Planck intentó modificar la segunda ecuación derivada para leer d ^ 2S / dE ^ 2 = -A / (E (E + F)), donde A es una nueva constante y F es una nueva variable en Unidades de energía. La integración de esta ecuación y la configuración igual a 1 / T como antes da 1 / T = (A / F) * (ln (E + F) / E); la resolución de la energía E da como resultado E = F / (exp (F / AT) – 1). Más tarde se determinó que F es proporcional a la frecuencia de radiación (f) y A = k (constante de Boltzmann); La constante de proporcionalidad entre F y frecuencia se conoció como la constante de Planck, dado el símbolo de la letra h, por lo tanto, la ecuación final para la energía de radiación en función de la frecuencia y la temperatura se lee E (f, T) = hf / (exp (hf / kT) – 1) Esta forma funcional muestra que a medida que la frecuencia aumenta o la temperatura disminuye, el denominador se vuelve muy grande y el valor de E disminuye rápidamente hacia cero, eliminando el problema ultravioleta. Y para aquellos que podrían estar comparando esto con lo que hay en los libros de texto de física, el lado derecho sin “hf”, o 1 / (exp (hf / kT) – 1) es el número de fotones de frecuencia f y energía hf dentro de un cuerpo negro, o n (f), siendo E la energía de cada fotón (hf) multiplicado por el número de fotones para dar la energía radiante total para esa frecuencia.

Historia (Patrick Reilly da una gran experiencia en los detalles)

AC Phillips: Introducción a la mecánica cuántica, 2003

La física clásica está dominada por dos conceptos fundamentales. El primero es el concepto de una partícula, una entidad discreta con posición y momento definidos que se mueve de acuerdo con las leyes de movimiento de Newton. El segundo es el concepto de onda electromagnética, una entidad física extendida con una presencia en cada punto del espacio que es proporcionada por campos eléctricos y magnéticos que cambian de acuerdo con las leyes de electromagnetismo de Maxwell. La imagen clásica del mundo es clara y ordenada: las leyes del movimiento de partículas representan el mundo material que nos rodea y las leyes de los campos electromagnéticos representan las ondas de luz que iluminan este mundo.

Esta imagen clásica comenzó a desmoronarse en 1900 cuando Max Planck publicó una teoría de la radiación del cuerpo negro; es decir, una teoría de la radiación térmica en equilibrio con un cuerpo perfectamente absorbente. Planck proporcionó una explicación de las propiedades observadas de la radiación del cuerpo negro al suponer que los átomos emiten y absorben cantidades discretas de radiación con energía [matemática] E = h \ nu [/ matemática], donde [matemática] \ nu [/ matemática ] es la frecuencia de la radiación y [matemáticas] h [/ matemáticas] es una constante fundamental de la naturaleza con valor

[matemática] h = 6.626 \ veces 10 ^ {- 34} \ text {J s}. [/ matemática]

Esta constante ahora se llama constante de Planck.


Importancia (Hongwan Liu tiene la idea correcta, así que explicaré por qué)

En cuanto a su importancia, analicemos algunos de los conceptos en los que la constante de Planck surgió históricamente. Consideramos que los fotones son como partículas cuantos de radiación electromagnética.

[matemáticas] p = \ frac {h} {\ lambda} \ qquad E = \ frac {hc} {\ lambda} [/ matemáticas]

Como puede ver, el impulso y la energía de los fotones son bastante pequeños. Los fotones en el espectro visible tienen energías del orden de un eV y rayos X del orden de keV. Pero, ¿cómo supimos que existen fotones?


Dispersión de Compton

En 1923, se observó el efecto Compton.
Un fotón entrante se dispersa de un electrón estacionario. Podemos entender este efecto si suponemos que ocurrió una colisión de fotones y electrones bajo la cual se conserva la energía y el momento. Como el fotón pierde algo de impulso bajo la colisión, la longitud de onda aumenta en [matemáticas] \ Delta \ lambda = \ frac {h} {m_e c} (1 – \ cos \ theta) [/ matemáticas] donde [matemáticas] \ frac {h } {m_e c} = 2.43 \ times 10 ^ {- 12} \ text {m} [/ math] se llama la longitud de onda de Compton del electrón.

Nota : aquí se usan rayos X y rayos gamma. Una radiografía en 10s de keV tendrá una longitud de onda comparable a la longitud de onda Compton del electrón. Los rayos gamma tienen energías más altas (cientos de keV o más) y tendrán una longitud de onda Compton más pequeña que el electrón. Más adelante veremos que un electrón no es solo una partícula, sino que también puede considerarse como una onda. Si sondeamos electrones con longitudes de onda mucho más grandes que la longitud de onda de Compton, no deberíamos ver ninguna dispersión de compton. En cierto modo, debería ser como una limitación para medir la posición de una partícula con una onda. Al mismo tiempo, este experimento mostró que los fotones (que se consideran ondas) pueden considerarse partículas. Confuso, ¿verdad? No estás solo.


Experimento de doble rendija

Te preguntarás, ¿cómo podríamos imaginar fotones con propiedades ondulatorias?
La doble rendija de Young en el siglo XIX (más de cien años antes de Compton) mostró patrones de interferencia que parecían
La radiación electromagnética pasa a través de las rendijas y forma estas franjas. Esto solo es posible si consideramos que los fotones tienen forma de onda. [1]


Difracción de electrones

Entonces, de nuevo a 1923. de Broglie postuló la longitud de onda de Broglie
[matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemáticas]
que una partícula de materia con impulso [matemática] p [/ matemática] podría actuar como una onda con longitud de onda [matemática] \ lambda [/ matemática].

Prácticamente, es posible que ya se dé cuenta (debido a la escala de la constante de Planck) que estas longitudes de onda son realmente pequeñas. Resulta que las partículas con masas realmente pequeñas tienen longitudes de onda realmente largas (grandes).

[matemáticas] E ^ 2 – p ^ 2c ^ 2 = m ^ 2c ^ 4 [/ matemáticas]

¿Qué es una partícula bastante ligera ( juego de palabras )? Electrones!
[matemáticas] \ lambda_e = \ frac {h} {\ sqrt {2m_eE}} = \ sqrt {\ frac {1.5} {E_0}} \ text {nm} [/ math] [2]
De hecho, un electrón con energía de 1.5 eV tiene una longitud de onda de 1 nm y un electrón con 15 keV tiene una longitud de onda de 0.01 nm. Como estas longitudes de onda eran comparables con el radio de bohr (tamaño de los átomos), ¡se produjeron experimentos de difracción de electrones!


Resumen [3]

La constante de Planck tiene un papel muy importante en la vinculación de las partículas y las propiedades ondulatorias de las partículas cuánticas. Si la constante de Planck fuera cero,

[matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemáticas]

entonces las partículas de materia solo exhibirían propiedades clásicas, similares a partículas.


[1] Los patrones de interferencia formados por una variedad de partículas que pasan a través de dos rendijas se han observado experimentalmente. Por ejemplo, A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki y H. Exawa (American Journal of Physics, vol. 57, p. 117 (1989)) han observado patrones de interferencia de dos rendijas formados por electrones. ) También demostraron que aún emerge un patrón incluso cuando la fuente es tan débil que solo un electrón está en tránsito en cualquier momento, confirmando que cada electrón parece pasar a través de ambas ranuras en forma de onda antes de la detección en un punto aleatorio en La pantalla de observación.

[2] Use la fórmula energética citada anteriormente con [matemáticas] E = mc ^ 2 + E_0 [/ matemáticas] donde [matemáticas] E_0 [/ matemáticas] es la energía cinética de la partícula (no relativista) y la masa en reposo [matemáticas ] mc ^ 2 [/ matemáticas]. Resuelva para [math] p [/ math] para obtener [math] p \ approx \ sqrt {2mE} [/ math]. – También puedes decir ingenuamente que [matemáticas] \ frac {p ^ 2} {2m} = E_0 [/ matemáticas] y resolver para [matemáticas] p [/ matemáticas] (pero no es tan riguroso).

[3] Otra cita de Phillips que realmente me gusta. Sus analogías eran profundas pero brillantes.

Estas notables propiedades muestran que los átomos no son mini sistemas solares en los que los electrones en forma de partículas trazan órbitas clásicas bien definidas alrededor de un núcleo. Tal átomo sería inestable porque los electrones en órbita irradiarían energía electromagnética y caerían en el núcleo. Incluso en ausencia de radiación electromagnética, el patrón de las órbitas en dicho átomo cambiaría cada vez que el átomo colisionara con otro átomo. Por lo tanto, esta imagen clásica no puede explicar por qué los átomos son estables, por qué los átomos del mismo elemento químico son siempre idénticos o por qué los átomos tienen una variación sorprendentemente pequeña en tamaño.

De hecho, los átomos solo pueden entenderse al enfocarse en las propiedades ondulatorias de los electrones atómicos. Hasta cierto punto, los átomos se comportan como instrumentos musicales. Cuando una cuerda de violín vibra con frecuencia definida, forma un patrón de onda estacionaria de forma específica. Cuando los electrones en forma de onda, con energía definida, están confinados dentro de un átomo, forman un patrón de onda de forma específica. Un átomo es resistente porque, cuando se lo deja solo, asume la forma del patrón de onda de electrones de energía más baja, y cuando el átomo está en este estado de energía más baja, no hay tendencia a que los electrones irradien energía y caigan en el núcleo. Sin embargo, los electrones atómicos pueden excitarse y asumir las formas de los patrones de onda de mayor energía cuantificada.

La observación original y profunda fue que el modelo estándar para comprender el calor y la radiación, que estaba produciendo resultados totalmente erróneos, puede ser completamente reparado si se supone que la energía debe venir en trozos llamados “cuantos”.

Antes de la observación de Planck, se suponía que la energía puede adquirir cualquier valor. Pueden ser 7 julios, o 7.01 julios, o [matemáticas] 7 + 10 ^ {- 80} [/ matemáticas] julios. (Ese último número es 7.00000… .0001 con 79 ceros). En otras palabras, se suponía que la energía se comportaba continuamente, como los puntos en una línea. Cualquier número real representa una cierta cantidad factible de energía medida en, digamos, julios.

En ese momento, se consideraba que la física estaba casi terminada. Todo funcionó, los modelos eran perfectos, la teoría electromagnética de Maxwell y la mecánica de Newton eran hermosas y correctas. Hubo dos resultados experimentales persistentes que desafiaron la explicación: el efecto fotoeléctrico, donde la luz que brillaba sobre un material provocaba que los electrones se arrancaran y se liberaran, y el modelo de “radiación del cuerpo negro”, que buscaba explicar cómo un cuerpo calentado irradia energía .

Esos dos problemas “molestos” resultaron requerir una revolución completa en nuestra comprensión del mundo, eventualmente produciendo mecánica cuántica.

El modelo de radiación del cuerpo negro supuso que el mecanismo interno del calor se manifiesta en la vibración de moléculas o átomos. Se configuró un modelo matemático para predecir cuánta energía se produce por dicha configuración, pero los resultados fueron totalmente irracionales. La predicción era que se produce más energía a frecuencias más altas, lo que significa que un cuerpo calentado irradiaría más luz azul que roja y más visible que las ondas de radio y más rayos X que la luz visible. Esto estaba en marcado contraste con lo que realmente observamos.

Planck se dio cuenta de que si cambiamos solo una pequeña cosa sobre el modelo, es decir, si suponemos que la energía viene en paquetes, puede tener un paquete, o dos, o un millón, pero nunca siete y medio, entonces el modelo puede hacerse para producir exactamente la distribución de frecuencia observada de la radiación del cuerpo negro. Ese paquete mínimo tiene una cantidad de energía llamada constante de Planck, y así es como llegó a ser.

Muchos pueden no darse cuenta, pero la ecuación de energía cuantificada de Planck-Einstein: E = (h) x (frecuencia) es la versión extendida de la proporcionalidad entre la energía y la frecuencia de una longitud de onda electromagnética dada. Pero existe una versión editada más simple: A x B / D. Se centra principalmente en la proporcionalidad de la longitud de onda del protón Compton / cualquier longitud de onda de partícula dada. La versión editada de las proporciones de longitud de onda nos da un discreto equivalente de masa cuantificada de una partícula. Ese equivalente en masa nos permite usar C o la velocidad de la luz para determinar la energía cuantificada de la partícula. La longitud de onda dada se usa para determinar su frecuencia. Dado:

A) masa de protones = 1.673 x 10 ^ -27 kg

B) longitud de onda de Compton protón = 1.321 x 10 ^ -15 m

C) velocidad de la luz = 3.0 x 10 ^ 8 m / s

D) Longitud de onda de Wien (5758K- para la temperatura efectiva del sol) = 5.02 x 10 ^ -7m.

E) equivalente de masa de fotones (para energía cuantificada de Planck-Einstein) = A x B / D
entonces; A x B / D o E = 4.4024 x 10 ^ – 36 kg

E x (C) ^ 2 = 3.9622 x 10 ^ – 36 julios

y; C / D = 5.9761 x 10 ^ 14 rev / seg

Entonces, las unidades físicas de las cuales se deriva la constante de Planck son:
A x B x C = constante de Planck.

Para encontrar W, Planck tenía que poder contar la cantidad de formas en que una energía dada puede distribuirse entre un conjunto de osciladores. Para encontrar este procedimiento de conteo, Planck, inspirado por Boltzmann, introdujo lo que llamó “elementos de energía”, a saber, la suposición de que la energía total de los osciladores de cuerpo negro, E, se divide en porciones finitas de energía, épsilon. , a través de un proceso conocido como “cuantización”. En su artículo seminal publicado a fines de 1900 y presentado a la Sociedad Física Alemana el 14 de diciembre, hace 100 años, Planck consideraba la energía “como un número completamente determinado de partes iguales finitas, y para este propósito utilizo la constante de naturaleza h = 6.55 x 10-27 (erg sec) “. Además, continuó, “esta constante, una vez multiplicada por la frecuencia común de los resonadores, da el elemento de energía épsilon en ergios, y por división de E por épsilon obtenemos el número P de elementos de energía que se distribuirán sobre los N resonadores”. .

Originalmente, Max Planck comenzó a trabajar en la comprensión de la radiación del cuerpo negro en 1894. Un cuerpo negro es un perfecto absorbedor de ondas electromagnéticas de todas las longitudes de onda (por lo tanto, negras). Según las teorías clásicas, la radiación de un cuerpo negro sería infinita. Tal radiación infinita obviamente está en conflicto con las observaciones reales.
Lo que descubrió Max Planck es que podría obligar a la radiación a alinearse con las mediciones si cuantificara la radiación. Declaró que la radiación solo puede emitirse en múltiplos de un cuanto. Con esta regla, las mediciones coincidieron con la predicción. El cuanto tiene el valor de la constante de Planck. No le dio ningún significado físico en absoluto. Otros físicos, luego comenzaron a derivar el origen físico detrás de él, esencialmente las líneas espectrales bien conocidas que son causadas por electrones que saltan orbitales y emiten la energía como múltiplos de Quantum cuántico.

La física clásica no puede explicar el espectro observado de radiación de cuerpo negro. Luchando con este problema, Planck comenzó adivinando una ecuación empírica para el espectro de radiación de cuerpo negro que se ajustaba a los datos experimentales para frecuencias bajas y altas.

Su siguiente paso fue encontrar una derivación de esta fórmula a partir de principios físicos más profundos. Debido a que la naturaleza del átomo no se entendía en 1900, simplemente modeló el material del cuerpo negro como partículas cargadas que experimentan una simple oscilación armónica (resonadores), absorbiendo y emitiendo radiación. Lo que descubrió fue que podía derivar su fórmula para el espectro adoptando la hipótesis de que estos resonadores materiales estaban restringidos para absorber y emitir radiación solo a energías discretas . Introdujo una constante, h , que ahora lleva el nombre de Planck, que determina el espacio entre estas energías.

Planck dudó en dar a su hipótesis cuántica cualquier interpretación física, pero la consideró una mera suposición matemática.

Tenga en cuenta que Planck consideraba que el campo electromagnético mismo obedecía las leyes clásicas, y la cuantización solo restringía la forma en que los resonadores materiales interactuaban con el campo. Fue Einstein quien propuso que la luz misma se cuantifique.

De la forma en que lo aprendí, Planck llegó a su constante al calcular los números de los datos experimentales sobre el problema del cuerpo negro. Para ajustar la curva de la fórmula de los espectros de emisión de cuerpo negro, Planck necesitaba una constante.
(Imagen tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Pla …)

Al final resultó que, esta constante fue instrumental en la relación de Planck [matemáticas] E = h \ nu [/ matemáticas] que se desarrolló poco después. Junto con esta relación surgió la idea de “cuantización”, que discretizaba las propiedades de las partículas y allanaba el camino para la teoría cuántica.

Entonces, la constante no se “deriva” realmente de una fórmula, sino que se ajusta a la fórmula. Esto es esencialmente lo mismo que ocurrió con la constante gravitacional universal (G), ya que la constante “se ajusta a la curva”, por así decirlo. De hecho, muchas, si no la mayoría, de las constantes físicas se derivan empíricamente.

En cuanto a lo que significa constantemente la constante física de Planck, le pediría a uno de los físicos experimentados en Quora que responda esa pregunta (posiblemente por separado). (Si necesita créditos para preguntarles, siéntase libre de mencionar eso en el comentario y enviaré algunos, o hable con Quora Credit Co-Op v2.0).

Las respuestas anteriores hacen un gran trabajo al explicar cómo Planck introdujo la constante para que coincida con la evidencia sobre la radiación del cuerpo negro. Por lo que sucedió después, recomiendo el libro de Doug Stone “Einstein and the Quantum”. Hace un hermoso trabajo al explicar el mundo de la física teórica en este momento, y el papel clave que Einstein jugó en el desarrollo temprano de la mecánica cuántica. También es breve y accesible incluso para un no físico como yo.

Le aconsejo que lea el trabajo de Planck en 1900, sobre las radiaciones del cuerpo negro, en cualquier libro de física atómica, como Semat, myerhouf. En este trabajo, Planck descubrió la cuantificación de la energía de radiación. Es proporcional a su frecuencia f, es decir, donde E ∝f = hf, donde h es la constante de proporcionalidad, se codificó como constante de Planck. Al medir diferentes radiaciones de energía para diferentes frecuencias se descubrió que h es 6.623 X10 ^ -34 joule.segundo. Es una constante universal, donde ———-> 0,. Aparece el reino de la física clásica.

A Planck se le ocurrió la constante que lleva su nombre, al tratar de explicar un emisor perfecto (equivalente, un absorbedor perfecto) que se modela como una cavidad de radiación. Piense en un objeto esférico grande de tipo “adorno de árbol de Navidad” con un pequeño orificio en el que entra la radiación, rebota reflejándose en las superficies interiores y finalmente se va.

A la vuelta del siglo XX. Se sabía experimentalmente que la radiación de una cavidad es independiente de la composición de las paredes. Planck consideraba que los átomos en las paredes eran un agregado de osciladores armónicos simples clásicos, similares a las masas cargadas conectadas a resortes de diferentes valores de “rigidez”. Las oscilaciones térmicas aleatorias de estos átomos, razonó, conducen a la emisión de radiación electromagnética. Este último no solo llenaba la cavidad, sino que también actuaba sobre los osciladores.

En el equilibrio térmico, la tasa promedio de emisión se equilibró con la tasa de absorción. Planck demostró, aún utilizando principios clásicos, que bajo condiciones de equilibrio, la energía radiante promedio a la frecuencia f (o longitud de onda λ = c / f ) es proporcional a la energía promedio de un
oscilador de frecuencia f . Llamó a la constante de proporcionalidad h .

Utilizando esta idea, que la energía de un oscilador de frecuencia f se cuantificó de acuerdo con E = hf , como punto de partida, dedujo una expresión para la densidad de energía espectral de un emisor (o absorbedor) perfecto que estaba de acuerdo con lo empírico. obtuvo curvas de densidad de energía cuando el valor de la constante h de Planck se estableció en un valor específico.

Las otras respuestas son bastante buenas, pero hay un punto en el que muchas de las constantes físicas no se refieren al universo. Se trata de seres humanos.

Puedes hacer física perfectamente bien estableciendo la velocidad de la luz, la constante de Planck y la carga del electrón en 1. La razón por la que no son 1 es porque el ser humano inventa algunas unidades aleatorias que no tienen nada que ver con la física básica. del universo para que termines con factores de conversión extraños. En el siglo XVIII, a las personas se les ocurrieron estas unidades aleatorias que están configuradas para facilitar los cálculos humanos.

Entonces, la velocidad de la luz y la constante de Planck no son constantes físicas “reales”. Ahora hay constantes físicas “reales”. La constante de estructura fina es 1/137 y eso no tiene nada que ver con la aleatoriedad humana.

Si solo te refieres a la constante de Planck, creo que es algo como esto:

Primero, los científicos pensaron que la luz era una forma de radiación continua, en términos de su energía (la luz te hace sentir más cálido, que es un signo de su energía), sin discreción. Así que toda la luz era una corriente continua de “luz” conectada “. Pero esta visión no coincidía con el fenómeno de la “catástrofe ultravioleta”, lo que significaba que la luz podía llevar las energías al infinito para siempre cuando aumentaba la frecuencia de la luz. A Planck se le ocurrió una forma de aproximar este fenómeno, con una nueva formulación matemática de la energía de la luz, que Einstein confirmó con su descubrimiento de la descripción del efecto fotoeléctrico. Supongo que la forma en que se utiliza la interpretación de Plancks en su formulación matemática implica matemáticas más altas, pero puede encontrarla aquí: Ley de Planck – Wikipedia

Pero a lo que está conectado es a la forma discreta y ondulatoria de la naturaleza a escalas pequeñas, como lo muestra la longitud de onda de De Broglie, la fórmula de partículas en una caja, la ecuación de Schrödingers, etc. Además, está vinculada a lo que los físicos todavía piensan en términos de energías infinitas en fragmentos de tiempo infinitamente pequeños.

En realidad, la primera explicación es un poco más adecuada, supongo. Así es como lo derivó. En 1900 había realizado una buena cantidad de trabajo en Termodinámica, después de lo cual, para su consternación, descubrió que Gibss ya lo había hecho unos 10 años antes que él. Desesperado, trató de probar la segunda ley de la termodinámica y no pudo. Para salvar la cara, fue a la radiación del cuerpo negro y tomó los resultados experimentales y obtuvo una fórmula y descubrió que Plancks era constante como la constante de proporcionalidad.

No puedo explicar la derivación matemática sin las ecuaciones y no puedo encontrar las ecuaciones aunque la explicación teórica es así.

a) Encontró la fórmula mediante ingeniería inversa mirando el gráfico.
b) Sabía que la energía del sistema (E) es igual al cambio de entropía (S) y la temperatura siempre que no se realice ningún trabajo en el sistema.
c) Utilizó la ley de Boltzmann en la que la entropía de un sistema es igual al logaritmo natural del producto del número de estados del sistema y la constante de Boltzmann (k).
d) Él planteó la hipótesis de que la energía viene en cantidades discretas y no en una onda continua como lo apoya la Mecánica Clásica y estas partículas discretas no podrían ser más pequeñas que una determinada unidad más pequeña llamada Quantum. E = nhf donde h es la constante yf es la frecuencia.
e) Combinando todas las tres fórmulas anteriores y algunas líneas de álgebra sin sentido, obtendrá la misma fórmula que él extrapoló de la gráfica.

El significado físico de esto es que demuestra su hipótesis sobre los Quanta y la implicación de la fórmula derivada es que a altas temperaturas el exponente de ‘e’ tiende a cero y, por lo tanto, ‘e’ tiende a uno que lleva al caso incluido en la física clásica y, por lo tanto, la primera es solo un caso especial de la física cuántica que existe en toda esta teoría.

Planck usó su modelo para explicar el espectro de radiación que sale de un cuerpo negro. Hubo una catástrofe ultravioleta bien conocida que fue que la teoría clásica predijo que se debería emitir una cantidad infinita de energía, con más y más energía irradiada a longitudes de onda más cortas / frecuencias más altas. Lo que se observó fue obviamente diferente, de hecho, la cantidad de energía emitida por las longitudes de onda de corta y larga distancia fue cero y hubo una longitud de onda que correspondía a la potencia máxima irradiada. Se observó que esto obedecía lo que se conocía como la ley de desplazamiento de Viena.

Al postular que la radiación electromagnética a altas frecuencias cayó exponencialmente, la ley de Planck a altas energías introdujo fundamentalmente una nueva constante. Planck podría medir la constante de Planck de inmediato derivando la ley de desplazamiento de Wien que dio
[matemáticas] h = xk T \ lambda _ {\ text {max}} / c [/ matemáticas]
donde x es la solución a la ecuación trascendental
[matemáticas] e ^ {- x} = (1 – x / 5) [/ matemáticas]
que es x = 4.965. Sabía pares de T y λ_max y podía medir inmediatamente esta constante.

Para la constante gravitacional, vea ¿Cómo se calculan los valores de ‘G’ (constante gravitacional universal) y ‘R’ (radio de la Tierra)?

Para otros, los científicos usan cálculos tan complejos para encontrar otros

¡La constante de Planck es una constante mecánica clásica para asombro de muchos científicos! Su derivación es muy fácil bajo las leyes de la mecánica clásica, operacionalizada bajo los monopolos magnéticos como las partículas fundamentales que existen. Esta información está contenida en el Capítulo 1 en: www. engmatovureseach.net en Physics Research Pulication Vaya allí, comenzará a apreciar la física nuevamente.

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