Historia (Patrick Reilly da una gran experiencia en los detalles)
AC Phillips: Introducción a la mecánica cuántica, 2003
La física clásica está dominada por dos conceptos fundamentales. El primero es el concepto de una partícula, una entidad discreta con posición y momento definidos que se mueve de acuerdo con las leyes de movimiento de Newton. El segundo es el concepto de onda electromagnética, una entidad física extendida con una presencia en cada punto del espacio que es proporcionada por campos eléctricos y magnéticos que cambian de acuerdo con las leyes de electromagnetismo de Maxwell. La imagen clásica del mundo es clara y ordenada: las leyes del movimiento de partículas representan el mundo material que nos rodea y las leyes de los campos electromagnéticos representan las ondas de luz que iluminan este mundo.
Esta imagen clásica comenzó a desmoronarse en 1900 cuando Max Planck publicó una teoría de la radiación del cuerpo negro; es decir, una teoría de la radiación térmica en equilibrio con un cuerpo perfectamente absorbente. Planck proporcionó una explicación de las propiedades observadas de la radiación del cuerpo negro al suponer que los átomos emiten y absorben cantidades discretas de radiación con energía [matemática] E = h \ nu [/ matemática], donde [matemática] \ nu [/ matemática ] es la frecuencia de la radiación y [matemáticas] h [/ matemáticas] es una constante fundamental de la naturaleza con valor
[matemática] h = 6.626 \ veces 10 ^ {- 34} \ text {J s}. [/ matemática]
Esta constante ahora se llama constante de Planck.
Importancia (Hongwan Liu tiene la idea correcta, así que explicaré por qué)
En cuanto a su importancia, analicemos algunos de los conceptos en los que la constante de Planck surgió históricamente. Consideramos que los fotones son como partículas cuantos de radiación electromagnética.
[matemáticas] p = \ frac {h} {\ lambda} \ qquad E = \ frac {hc} {\ lambda} [/ matemáticas]
Como puede ver, el impulso y la energía de los fotones son bastante pequeños. Los fotones en el espectro visible tienen energías del orden de un eV y rayos X del orden de keV. Pero, ¿cómo supimos que existen fotones?
Dispersión de Compton
En 1923, se observó el efecto Compton.
Un fotón entrante se dispersa de un electrón estacionario. Podemos entender este efecto si suponemos que ocurrió una colisión de fotones y electrones bajo la cual se conserva la energía y el momento. Como el fotón pierde algo de impulso bajo la colisión, la longitud de onda aumenta en [matemáticas] \ Delta \ lambda = \ frac {h} {m_e c} (1 – \ cos \ theta) [/ matemáticas] donde [matemáticas] \ frac {h } {m_e c} = 2.43 \ times 10 ^ {- 12} \ text {m} [/ math] se llama la longitud de onda de Compton del electrón.
Nota : aquí se usan rayos X y rayos gamma. Una radiografía en 10s de keV tendrá una longitud de onda comparable a la longitud de onda Compton del electrón. Los rayos gamma tienen energías más altas (cientos de keV o más) y tendrán una longitud de onda Compton más pequeña que el electrón. Más adelante veremos que un electrón no es solo una partícula, sino que también puede considerarse como una onda. Si sondeamos electrones con longitudes de onda mucho más grandes que la longitud de onda de Compton, no deberíamos ver ninguna dispersión de compton. En cierto modo, debería ser como una limitación para medir la posición de una partícula con una onda. Al mismo tiempo, este experimento mostró que los fotones (que se consideran ondas) pueden considerarse partículas. Confuso, ¿verdad? No estás solo.
Experimento de doble rendija
Te preguntarás, ¿cómo podríamos imaginar fotones con propiedades ondulatorias?
La doble rendija de Young en el siglo XIX (más de cien años antes de Compton) mostró patrones de interferencia que parecían
La radiación electromagnética pasa a través de las rendijas y forma estas franjas. Esto solo es posible si consideramos que los fotones tienen forma de onda. [1]
Difracción de electrones
Entonces, de nuevo a 1923. de Broglie postuló la longitud de onda de Broglie
[matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemáticas]
que una partícula de materia con impulso [matemática] p [/ matemática] podría actuar como una onda con longitud de onda [matemática] \ lambda [/ matemática].
Prácticamente, es posible que ya se dé cuenta (debido a la escala de la constante de Planck) que estas longitudes de onda son realmente pequeñas. Resulta que las partículas con masas realmente pequeñas tienen longitudes de onda realmente largas (grandes).
[matemáticas] E ^ 2 – p ^ 2c ^ 2 = m ^ 2c ^ 4 [/ matemáticas]
¿Qué es una partícula bastante ligera ( juego de palabras )? Electrones!
[matemáticas] \ lambda_e = \ frac {h} {\ sqrt {2m_eE}} = \ sqrt {\ frac {1.5} {E_0}} \ text {nm} [/ math] [2]
De hecho, un electrón con energía de 1.5 eV tiene una longitud de onda de 1 nm y un electrón con 15 keV tiene una longitud de onda de 0.01 nm. Como estas longitudes de onda eran comparables con el radio de bohr (tamaño de los átomos), ¡se produjeron experimentos de difracción de electrones!
Resumen [3]
La constante de Planck tiene un papel muy importante en la vinculación de las partículas y las propiedades ondulatorias de las partículas cuánticas. Si la constante de Planck fuera cero,
[matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemáticas]
entonces las partículas de materia solo exhibirían propiedades clásicas, similares a partículas.
[1] Los patrones de interferencia formados por una variedad de partículas que pasan a través de dos rendijas se han observado experimentalmente. Por ejemplo, A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki y H. Exawa (American Journal of Physics, vol. 57, p. 117 (1989)) han observado patrones de interferencia de dos rendijas formados por electrones. ) También demostraron que aún emerge un patrón incluso cuando la fuente es tan débil que solo un electrón está en tránsito en cualquier momento, confirmando que cada electrón parece pasar a través de ambas ranuras en forma de onda antes de la detección en un punto aleatorio en La pantalla de observación.
[2] Use la fórmula energética citada anteriormente con [matemáticas] E = mc ^ 2 + E_0 [/ matemáticas] donde [matemáticas] E_0 [/ matemáticas] es la energía cinética de la partícula (no relativista) y la masa en reposo [matemáticas ] mc ^ 2 [/ matemáticas]. Resuelva para [math] p [/ math] para obtener [math] p \ approx \ sqrt {2mE} [/ math]. – También puedes decir ingenuamente que [matemáticas] \ frac {p ^ 2} {2m} = E_0 [/ matemáticas] y resolver para [matemáticas] p [/ matemáticas] (pero no es tan riguroso).
[3] Otra cita de Phillips que realmente me gusta. Sus analogías eran profundas pero brillantes.
Estas notables propiedades muestran que los átomos no son mini sistemas solares en los que los electrones en forma de partículas trazan órbitas clásicas bien definidas alrededor de un núcleo. Tal átomo sería inestable porque los electrones en órbita irradiarían energía electromagnética y caerían en el núcleo. Incluso en ausencia de radiación electromagnética, el patrón de las órbitas en dicho átomo cambiaría cada vez que el átomo colisionara con otro átomo. Por lo tanto, esta imagen clásica no puede explicar por qué los átomos son estables, por qué los átomos del mismo elemento químico son siempre idénticos o por qué los átomos tienen una variación sorprendentemente pequeña en tamaño.
De hecho, los átomos solo pueden entenderse al enfocarse en las propiedades ondulatorias de los electrones atómicos. Hasta cierto punto, los átomos se comportan como instrumentos musicales. Cuando una cuerda de violín vibra con frecuencia definida, forma un patrón de onda estacionaria de forma específica. Cuando los electrones en forma de onda, con energía definida, están confinados dentro de un átomo, forman un patrón de onda de forma específica. Un átomo es resistente porque, cuando se lo deja solo, asume la forma del patrón de onda de electrones de energía más baja, y cuando el átomo está en este estado de energía más baja, no hay tendencia a que los electrones irradien energía y caigan en el núcleo. Sin embargo, los electrones atómicos pueden excitarse y asumir las formas de los patrones de onda de mayor energía cuantificada.