Un bloque de 4 kg está en una mesa horizontal. ¿Qué es la ‘Aceleración y tensión de la cuerda cuando se suelta?

Voy a profundizar mucho aquí para asegurarme de que entiendes exactamente lo que está sucediendo, si sientes que es demasiado, solo mira las ecuaciones y las imágenes 🙂

Bueno, primero configuraría todas mis variables y suposiciones:

Coeff Fricción: 0.15

Masa 1: 4 kg

Masa 2: 2 kg

g: 9.8ms ^ -2

Suponiendo que se trata de una polea lisa y sin resistencia al aire, la única fricción es la que se produce entre el bloque y la mesa.

Suponiendo que la cuerda es ligera e inextensible, la tensión en la cuerda es constante para todas las partes del sistema y tiene una masa insignificante.

En este punto también dibujaré un diagrama para visualizar los procesos que ocurren en esta situación:

Como puede ver, hay dos cosas que suceden aquí: hay un bloque uno acelerando sobre una superficie rugosa debido a una cuerda y hay un bloque dos que cae bajo la gravedad de la cuerda.

Entonces ahora sé que el bloque 1 está siendo arrastrado por la cuerda, por lo que la tensión en la cuerda debe ser igual a la fuerza del movimiento del bloque (masa 1 * la aceleración desconocida) más la fuerza de fricción calculada.

Por lo tanto:

T = F ( f ) + m ( 1 ) * a

También sabemos que el bloque 2 está cayendo bajo la gravedad, por lo que aplicando la mecánica de elevación a este escenario, sabemos que la tensión es igual al peso del bloque menos la fuerza de la aceleración que hace que el bloque caiga.

Por lo tanto:

T = m ( 2 ) * g – m ( 2 ) * a

Como sabemos que la tensión es constante, podemos equiparar estas dos expresiones y reorganizarlas para resolver a. Sin embargo, todavía necesito evaluar la fuerza de fricción que actúa sobre la masa 1;

Sé que la fuerza de fricción que actúa sobre la masa 1, F ( f ) es igual al coeff. Fricción (u) multiplicada por la fuerza normal (N)

F ( f ) = u * N

La fuerza normal (N) es igual a la fuerza del bloque que actúa sobre la mesa, usando la segunda ley de Newton (F = m * a), y sabiendo que la aceleración es la fuerza de la gravedad, g Sé que la fuerza normal ( N) del bloque 1 es igual a su masa (4 kg) multiplicada por g (9.8ms ^ -2)

N = 4 * g

(Nota: me resulta más fácil mantener estos valores en la forma x * g porque me ayuda a visualizar exactamente lo que está sucediendo).

Ahora podemos calcular F ( f )

F ( f ) = u * N

F ( f ) = 0.15 * 4 * g

F ( f ) = 0.6 * g Newtons

Esta es la fuerza que ralentiza el movimiento de los bloques a medida que aceleran fuera de la mesa.

Ahora que tengo todos los componentes para el sistema, encontrar la tensión y la aceleración es relativamente fácil.

Equiparar ambas ecuaciones de tensión me da:

F ( f ) + m ( 1 ) * a = m ( 2 ) * g – m ( 2 ) * a

0.6 * g + 4 * a = 2 * g – 2 * a

6 * a = 1.4 * g

a = (1.4 / 6) * g

a = 2.29 ms ^ -2

Ahora puede usar este valor de aceleración en cualquiera de las ecuaciones de tensión, no importa cuál:

T = F ( f ) + m ( 1 ) * a

T = 0.6 * g + 4 * 2.29

T = 15.04 Newtons

Espero haber ayudado! 🙂

Fuente = Estoy estudiando una maestría en física: p