¿Pueden dos piezas de cereal ser exactamente el mismo átomo por átomo?

En resumen: no.

Respuesta larga:

Solo haciendo algunos cálculos, una caja de 12.25 oz de cheerios contiene en promedio 3185 cheerios (fuente: Google+), lo que significa que un solo cheerio pesa algo así como 0.1 g

En 12 g de carbono hay 6 x 10 ^ 23 átomos de carbono (constante de Avogadro)

Si dice que los cheerios son principalmente carbono en masa, eso significa que cada cheerio tiene entre 10 ^ 21 y 10 ^ 22 átomos.

Para poner eso en perspectiva, se estima que hay aproximadamente 7.5 x 10 ^ 18 granos de arena en la tierra.

Entonces, hay al menos 1000 átomos más en un cheerio que granos de arena en la tierra. Imagine calcular cuántas formas podría reorganizar toda esa arena y eso es * mucho * menos que el número de arreglos posibles de todos los átomos en un cheerio, que crece más rápido que exponencialmente con el número de elementos que debe tener en cuenta. Piensa 10 ^ 22 factorial [eso es 1 x 2 x 3 x 4 x…. x 10 ^ 22], y eso es solo si su única opción era ordenarlos todos en línea, los arreglos en 3D son más complicados nuevamente.

Sin embargo, eso suponía que las queerios están formadas por átomos libres para moverse. No lo son, están formados por una tonelada de moléculas de decenas a cientos de átomos de tamaño. Esto restringe un poco las opciones, pero todavía estás hablando al menos 10 ^ 18 factorial.

En comparación, se venden alrededor de 3 mil millones de cajas de cereal cada año (http://www.statisticbrain.com/br…, eso es cada cereal, no solo cheerios). Incluso si los cheerios tuvieran el 100% de ese mercado, y suponiendo que todo lo que se hizo se vendiera, eso es solo alrededor de 9 x 10 ^ 12 cheerios individuales vendidos cada año.

Por lo tanto, incluso si cada cheerio se hiciera exactamente del mismo número y proporción de moléculas, el número de arreglos de esas moléculas solo reduce el número producido cada año.

Para poner la diferencia en el número de moléculas en un cheerio frente al número de cheerios hechos a escala, tomemos los más generosos 10 ^ 18 …

Con casi 10 ^ 13 cheerios hechos al año, necesitarías producir cheerios a esa velocidad durante 100, 000 años para hacer tantos cheerios como hemos estimado que hay moléculas en un cheerio.

Pero como dije antes, el número de arreglos se escala factorialmente (¿es eso incluso una palabra?), No linealmente. Incluso si estuvieras haciendo cheerios al ritmo actual cada año desde el Big Bang, no habrías hecho suficientes cheerios para acercarte a igualar el número de posibles arreglos de moléculas que hay.

La pregunta es qué quiere decir con duplicados exactos . Pero dejemos esto a un lado por un momento y solo compare dos cantidades: el número de átomos en un Cheerio y el número de Cheerios producidos.

El peso de 1 Cheerio es de aproximadamente 0.01 g. Consisten principalmente en carbohidratos y un poco de proteínas, por lo que la mayor parte de su peso está en forma de carbono. Entonces, hagamos una gran simplificación y supongamos que consiste en carbono puro para obtener un límite inferior del número de átomos al observar la masa molecular del carbono: 12 g / mol, por lo que cada cheerio consta de 0.00083 moles. Lo que parece no mucho, pero multiplicándolo con la constante de Avogadro: Wikipedia vemos que se trata de átomos [matemáticos] 5 * 10 ^ {20} [/ matemáticos].

No encuentro el volumen de producción de Cheerios pero hay aproximadamente 800 millones. toneladas de cereal producidas en un año [1]. Supongamos que vivimos en un mundo sin Kellogg’s Special K y todo es Cheerios. Esto nos da un límite superior para el peso de Cheerios producidos de [math] 8 * 10 ^ {14} g [/ math]. Por el peso de un solo Cheerio como el anterior, vemos que no hay más de [math] 8 * 10 ^ {16} [/ math] Cheerios producidos cada año.

Al comparar los dos números, verá que hay más átomos en un solo Cheerio que los Cheerios producidos en un año . ¡Y esto por 4 órdenes de magnitud! (Esto significa que tenemos que producir Cheerios durante 10000 años para obtener tantos Cheerios como átomos en uno solo).

Bajo esta consideración, es seguro decir que no habrá dos Cheerios que sean exactamente iguales. Cualquiera de los muchos átomos podría ser desplazado, faltante o reemplazado por un átomo diferente.

Notas al pie

[1] Informe de la oferta y la demanda de cereales de la FAO

Pueden ser en teoría. Pero…

Otro Q & A de Quora establece la masa de un átomo de carbono en

1.9927 * 10 ^ -23 gramos.

Ahora, supongamos que un cheerio pesa 2 gramos, por lo que tiene aproximadamente 10 ^ 23 átomos, ese es al menos el orden de magnitud.

(Bueno, he decidido arbitrariamente que los Cheerios son principalmente de Carbono, salvo los otros venenos que se insertan allí para darle una apariencia “ordenada”)

¿Cuáles son las probabilidades de que dos cheerios sean iguales en peso? Esto tiene que ver con el proceso de producción, con los Cheerios frotándose unos contra otros en la caja cuando van o salen del supermercado, etc.

Si los dos Cheerios difieren en peso por una parte en un billón (1: 10 ^ 12), entonces esa milmillonésima parte de un Cheerios (un número que seguramente conoce y tiene una buena idea (es como el orden de la deuda de los Estados Unidos con China) Creo) entonces eso significa que difieren en

(2/10 ^ 12) / (2 * 10 ^ -23) = 10 ^ 11 que es aproximadamente 100 mil millones de átomos.

Ahora, por supuesto, la parte de un billón es solo una desviación estándar como medida. Esto podría diferir de cualquier lugar, por ejemplo, de + 3 * 100 mil millones (es decir, el Cheerio izquierdo es más pesado que el derecho) hasta -3 * 100 mil millones (es decir, el Cheerio izquierdo es el más alto)

En particular, podríamos obtener “justo”, precisamente el mismo número.

Bueno, en comparación con este evento, las probabilidades de que ganes el primer premio en la lotería de EE. UU. Son miles de millones de veces más altas …

Entonces, buena suerte con el experimento estadístico …

Veamos tu pregunta y tu descripción:

Pregunta:

“¿Pueden dos piezas de cereal ser exactamente el mismo átomo por átomo?”

Descripción:

“Puedo entender cuán pequeños y abundantes son los átomos, pero imagina cuántos cheerios se hacen al año . ¿Pueden dos cheerios ser duplicados exactos o las probabilidades son demasiado pequeñas ?

Así que vamos a sacar una cosa del camino: la existencia misma de probabilidades en una situación significa que puede suceder.

Usted pregunta si existe la posibilidad de que dos piezas de cereal, como Cheerios, puedan duplicarse hasta el nivel atómico. Luego, usted cita “cuántos” Cheerios se hacen al año.

Se han vendido miles de millones de cajas Cheerio en todo el mundo desde que General Mills las lanzó por primera vez en 1941.

Fuente: General Mills

Solo caben aproximadamente 4 billones de átomos en la cabeza de un alfiler. Ni siquiera quiero intentar contar cuántos átomos podría haber en un Cheerio. Sugerencia: mucho.

Entonces pensemos. Hay billones y billones de átomos en un solo cheerio. Eso significa que las probabilidades de que dos Cheerios tengan el mismo número de átomos son infinitesimalmente pequeñas, y eso ni siquiera incluye tener esos átomos en la misma configuración. Pero las probabilidades siguen ahí.

Entonces, sí, dos Cheerios pueden ser exactamente iguales, pero las probabilidades son tan pequeñas que probablemente nunca sucederá.

Ni siquiera voy a calcular la cantidad de átomos en un cheerio, pero es de una magnitud que es tan enorme que usted y yo podemos pretender entender, pero nunca lo haremos realmente.

Definitivamente puedo decir que la oportunidad es básicamente, perdón, mis matemáticas, es un poder infinito a infinito. Comerás un cheerio único cada vez.

(Probablemente más alto que eso, eso fue una broma)

Puede suceder? Seguro. Lo hará? No. Incluso si encuentra dos piezas de cereal que se ven exactamente a simple vista, tendrán millones de átomos en diferentes configuraciones. Las posibilidades de producir lo que quieres son tan escasas que son insignificantes.

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