Para comprender esto correctamente, deberá ir más allá de los métodos de aproximación semiclásicos no relativistas o parcialmente relativistas, y al menos aprender sobre la ecuación de Dirac, que es la generalización relativista de la ecuación de Schrödinger, y deberá saber cómo acople el electrón Dirac a un campo electromagnético y resuelva la ecuación para el átomo de hidrógeno.
Para tratar de explicar las cosas de manera más intuitiva: en el caso relativista, puede construir un operador actual para el electrón, que puede mostrarse conservado.
Este operador tiene una representación particular, llamada descomposición de Gordon, que la divide en una parte asociada con el “giro” del electrón, y una parte asociada con el “movimiento orbital”.
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Sin más preámbulos, permítanme escribir este operador actual en la descomposición de Gordon:
[matemáticas] j ^ \ mu = \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi = \ frac {i} {2m} \ bar \ psi \ overleftrightarrow {\ partial ^ \ mu} \ psi + \ frac {1} { 2m} \ parcial ^ \ nu (\ bar \ psi \ sigma _ {\ mu \ nu} \ psi) [/ math]
aquí
[matemáticas] \ sigma ^ {\ mu \ nu} = \ frac {i} {2} \ left \ lbrack \ gamma ^ \ mu, \ gamma ^ \ nu \ right \ rbrack [/ math]
Las matrices [math] \ gamma [/ math] son bien conocidas, y [math] \ psi [/ math] es la función de onda de electrones.
El primer término contendrá la contribución de la corriente orbital, y el segundo la contribución de la corriente de rotación.
En un estado que es una solución de la ecuación de Dirac para el potencial de Coulomb, que tiene un momento angular orbital distinto de cero, ninguna parte de esta corriente desaparecerá y, en general, habrá una contribución a la energía del sistema que se acopla El giro del electrón a su momento angular orbital.
Se puede hacer una reducción no relativista de la ecuación, y el resultado para la energía de interacción se parecerá en general al acoplamiento de dos campos magnéticos dipolares, uno apuntando en la dirección del momento angular orbital del electrón y el otro en la dirección del espín de electrones.
Entonces, los argumentos semiclásicos son más o menos correctos, aunque hay sutilezas como el factor de 1/2 que proviene de la precesión de Thomas, que deben tenerse en cuenta. La ecuación de Dirac obtiene este factor correctamente automáticamente.
En resumen, cuando el electrón está en un estado con momento angular orbital distinto de cero, hay un campo magnético asociado con ese momento angular orbital, cuánticamente mecánico, y que produce aproximadamente un campo magnético en forma de dipolo a distancias suficientemente grandes, y este campo puede acoplarse al campo en forma de dipolo asociado con el espín electrónico.
Los mismos resultados se pueden derivar de un cálculo QED completo, y esa es una forma mucho más satisfactoria de proceder: pero la ecuación de Dirac ya ofrece una aproximación muy cercana al resultado QED completo para las fuerzas de la órbita giratoria.
