¿Cuál es la razón física del signo menos en la métrica espacio-tiempo de Minkowski? ¿Por qué hay un signo menos delante del componente de tiempo?

No hay razón física . Todo es mental y emocional. Es cultural. Nos hizo lavar el cerebro por esta ridícula formulación de Minkowski del espacio-tiempo hace mucho tiempo, para la mayoría, no, supongo que para todos nosotros sucedió antes de que naciéramos, 1908 para ser precisos, fue el año en que el mundo fue engañado.

Y estamos demasiado enamorados de este espacio-tiempo de Minkowski, o simplemente demasiado vago, para mirar atrás en el tiempo y preguntar: “¿QUÉ, amigo?”

Uno de los principales problemas con la formulación de Minkowski es que separa el tiempo y el espacio que Einstein había unificado recientemente en un solo conjunto. (¿Podría ser esta la razón por la que Einstein describió inicialmente su desdén por el espacio-tiempo de Minkowski?) Pero fascinó al público con su mitología del tiempo como cuarta dimensión y los científicos de la época ya estaban en sus gráficos trazando el tiempo en un eje contra algún otro parámetro en otro eje para que no tuvieran que revisar demasiado su pensamiento si seguían la formulación de Minkowski.

Entonces, ¿por qué el signo menos? Amigo, si comienzas con suposiciones injustificadas, todo tipo de tonterías fantásticas se colaran. Estás desperdiciando tu tiempo buscando una justificación física válida (aunque muchos físicos intentarán proporcionarte una). Todo es humo y espejos. La razón es que para que las ecuaciones de los físicos funcionen en todo esto, es así como tiene que ser hasta que recuperen sus sentidos y se den cuenta de que están utilizando el sistema de coordenadas incorrecto y el sistema de números incorrecto.

Debe recordar aquí que la dimensión del tiempo en el espacio-tiempo de Minkowski no es una cuarta dimensión euclidiana. Como no es una dimensión euclidiana, no necesita seguir las mismas reglas que las otras tres. Pero el espacio-tiempo de Minkowsku ni siquiera pretende representar ningún espacio y tiempo real. Es solo un modelo matemático que funciona perfectamente bien matemáticamente y que los físicos de principios del siglo XX se apoderaron de sus intentos de explicar nuevos conceptos que realmente no entendían.

Los problemas comenzaron mucho antes, con Descartes durante la Era de la Ilustración. Su sistema de coordenadas funciona muy bien en la mayoría de las situaciones que normalmente encontramos. Pero para las investigaciones que involucran relatividad especial, relatividad general y teorías de campo cuántico, el sistema de coordenadas se vuelve poco confiable, arrojando falsedades. Fue lo mismo con la mecánica de Newton y Newton. Pero finalmente superamos esa perspectiva limitada (y limitante) .

Es como la historia de Cenicienta, donde sus dos hermanastras intentan con tanta valentía apretar sus pies demasiado gordos en la zapatilla de cristal, como recuerdo, uno incluso logra hacerlo, pero puedes imaginar cómo fue el resultado. Ugh, el ajuste no era del todo correcto.

Ahora puede decir que GR ha tenido tanto éxito en hacer predicciones. Sí, pero también lo estaba la gravedad newtoniana antes (y todavía lo es para la mayoría de las situaciones). Y GR falla a escala cuántica. Entonces algo sigue mal.

No hay razón física para el signo menos ,

Es psicologico. Es la convención aceptada. Y desde el punto de vista matemático, es realmente conveniente. También es falso y engañoso, pero parece que a nadie realmente le importan esos pequeños detalles inconvenientes.

El verdadero problema no radica en el signo menos, sino en la idea errónea del espacio-tiempo engendrado por un sistema de coordenadas que separa el tiempo y el espacio.

¿Crees en la alucinación masiva?

Considere una barra en el espacio bidimensional. Esa caña tiene algo de longitud, digamos 1m. Podemos representar esta barra por las coordenadas de sus dos puntos finales en coordenadas cartesianas. Si designamos un punto final como el origen, entonces podemos representar esta barra mediante un vector. Tomando la barra para recostarse en el eje x , nuestro vector de barra es,

[matemáticas] v = (1,0) [/ matemáticas]

Alternativamente, podríamos haber elegido un sistema de coordenadas en el que la barra se encuentra diagonalmente entre el eje x y el eje y . En este nuevo sistema de coordenadas, nuestro vector de barra se convierte en,

[matemáticas] v = (1,1) / \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Los sistemas de coordenadas son, por supuesto, solo un medio para describir nuestro objeto físico; La longitud de la barra no debe depender de nuestra elección de coordenadas. Aunque la cantidad de varilla a lo largo de cualquier eje puede cambiar a medida que cambiamos nuestro sistema de coordenadas, la longitud total no lo hace. En consecuencia, a medida que aumentamos el componente x , el componente y debe disminuir y cuando aumentamos el componente y , el componente x debe disminuir. Esto se debe a que los componentes espaciales llevan un signo más en la fórmula de distancia rectangular:

[matemática] \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 [/ matemática]

Ahora reemplacemos una de nuestras dimensiones espaciales con una dimensión de tiempo. En lugar de tener dos puntos separados en el espacio bidimensional, ahora tenemos dos eventos separados tanto en el espacio como en el tiempo. La principal diferencia aquí es que el tiempo lleva un signo menos en la fórmula de la distancia:

[matemática] \ Delta s ^ 2 = – \ Delta t ^ 2 + \ Delta x ^ 2 [/ matemática]

Como antes, [math] \ Delta s [/ math] debe permanecer constante cuando cambiamos las coordenadas (esto se deduce de los postulados de la relatividad especial; la derivación se puede encontrar en cualquier libro de texto introductorio de física con una sección sobre relatividad especial). Entonces, cambiemos las coordenadas. Supongamos que nuestros dos eventos suceden en el mismo lugar pero en momentos diferentes (en otras palabras, estamos en el marco de descanso de algún observador). Al igual que antes, nuestra segunda coordenada, que ahora es la coordenada x , aumenta. Sin embargo, a diferencia de antes, para mantener [math] \ Delta s [/ math] constante, la coordenada t también debe aumentar. Al cambiar a un cuadro en movimiento, hemos aumentado la distancia entre dos eventos, pero también hemos aumentado el tiempo entre ellos.

Veamos una situación más. Supongamos ahora que nuestros dos eventos ocurren al mismo tiempo pero en diferentes lugares (en otras palabras, estos dos eventos son simultáneos). Si cambiamos a un marco diferente, veremos tanto un aumento en el tiempo como un aumento en la distancia. Esto es lo que sucede en la famosa paradoja de la escalera / granero: cuando cambiamos nuestro marco de referencia, la escalera se hace más grande que el granero, pero el frente de la escalera está dentro del granero y la parte posterior de la escalera que está dentro del granero ya no está eventos simultáneos

En cuanto a la razón física real, como se mencionó, todo esto puede derivarse de los postulados de la relatividad especial. En particular, la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia que nos da,

[matemática] \ frac {\ Delta x ^ 2} {\ Delta t ^ 2} = 1 \ Rightarrow \ Delta x ^ 2- \ Delta t ^ 2 = 0 [/ matemática]

El signo menos, entonces, asegura que la velocidad de la luz sea real en lugar de imaginaria. Entonces, si dos eventos están conectados por una ruta similar a la luz, entonces cualquier aumento (disminución) en la distancia entre los dos eventos provocado por un cambio de marco de referencia debe ir acompañado de un aumento (disminución) en el tiempo entre esos dos eventos. Sin el signo menos, un aumento en la distancia conduciría a una disminución en el tiempo que aumentaría la velocidad de la luz, al contrario del postulado de la relatividad especial que dice que la velocidad de la luz debe ser constante en todos los marcos de referencia.

Lo primero que debe saber es que el espacio de Minkowski no es espacio físico, es solo una forma muy clara de incorporar la relatividad especial en nuestras ecuaciones en un nivel muy fundamental: el espacio. Nuestro espacio físico sigue siendo un espacio en 3D que solía.

El signo, es una especie de prueba de que aun así consideramos el tiempo como dimensión, no es realmente una dimensión habitual, pero matemáticamente hablando, es equivalente a la dimensión habitual, pero de signo diferente.

Finalmente, realmente no hay ninguna razón para considerar el tiempo como negativo mientras que el espacio es positivo, o viceversa, ambos son físicamente equivalentes, pero matemáticamente algunas fórmulas pueden verse mejor en una firma particular. Entonces es una cuestión de prueba.

Es una consecuencia directa del segundo postulado de la relatividad, la invariancia de la velocidad de la luz. Puedes probar uno del otro.

Eso a su vez conduce a una profunda comprensión teórica: la relatividad especial es solo una simetría rotacional del espacio-tiempo bajo el grupo de Poincare.

La convención de signos de la métrica es solo eso, una convención … o pones un signo menos delante del componente de tiempo o pones uno delante de todos menos el componente de tiempo.

La razón física por la que necesita un signo menos es porque esa es la forma en que funciona la geometría en la Naturaleza, y actualizamos nuestro modelo físico para reflejar lo que aprendemos sobre la Naturaleza.

No necesita uno para la geometría euclidiana o la relatividad galileana porque no son la forma en que funciona la geometría en la naturaleza, pero eso no se descubrió hasta hace relativamente poco. Solo podemos usarlos en situaciones donde son buenas aproximaciones.

Una posible forma de pensar sobre el signo menos es que viajar a través del espacio o el tiempo es una propuesta o una propuesta. Recuerde a nuestros gemelos, uno viaja a través del espacio a una estrella cercana y luego regresa a la Tierra, el otro gemelo permanece en la Tierra. En su reunión, el gemelo viajero es más joven que el gemelo que se queda en casa.

el viaje a través del espacio se dedujo del tiempo y viceversa, el viaje a través del tiempo impidió viajar a través del espacio. Por lo tanto, el signo es negativo.

Como el tiempo no es constante, x, y, z son constantes en el universo. Sin embargo, el tiempo cambia a medida que avanza más rápido. Esta es la razón por la cual hay un signo menos al frente, porque el tiempo cambia y la única forma de reflejar eso es poner el signo menos allí.

Porque las leyes de la naturaleza son localmente invariantes de Lorentz. Eso es todo, Elliot.