Una dimensión es una medida o sistema de medida. Cuando hablamos de ‘las tres dimensiones’, tendemos a referirnos a las tres dimensiones espaciales; vertical, horizontal y profundidad. Además, tendemos a pensar que estas dimensiones existen en ángulo recto entre sí, pero esa no es una propiedad necesaria; podríamos tenerlos en cualquier ángulo entre sí, excepto los múltiplos de una rotación completa y aún así poder definir de manera única cualquier punto en el espacio dado un origen con el que relacionarlo. Tampoco es esta la única forma de describir puntos en el espacio; podríamos identificar de forma única un punto en un plano por el ángulo que forma a algún vector de origen y su distancia desde el origen (aunque estas dimensiones se miden de manera diferente entre sí y, por lo tanto, perdemos la propiedad de intercambiabilidad).
El tiempo es considerado por muchos como la cuarta dimensión porque es una cuarta dimensión perceptible de nuestra realidad; es decir, las cosas ocurren en un punto específico en el espacio (identificable por 3 dimensiones espaciales) Y en un instante específico en el tiempo. Sin embargo, un matemático o científico consideraría que la próxima dimensión es la cuarta espacial (una extensión natural de las tres primeras que percibimos).
Para imaginar la cuarta dimensión espacial, siga esta analogía simple con las primeras dimensiones:
En 0 dimensiones puede tener un solo punto; todo existe en un solo punto, el origen.
En 1 dimensión puede tener una línea o una serie de segmentos de línea; estas líneas, si se cortan en cada lugar a lo largo de esta dimensión, producirán objetos (puntos) de 0 dimensiones que en la primera dimensión existen a diferentes distancias del origen.
En 2 dimensiones puedes tener áreas planas. Considere en particular un cuadrado; Si se corta en cada lugar a lo largo de esta segunda dimensión, produciría objetos (líneas) de 1 dimensión, cada uno de la misma longitud que cualquier lado del cuadrado.
En 3 dimensiones puedes tener sólidos. Considere en particular un cubo; Si se corta en cada lugar a lo largo de esta tercera dimensión, produciría objetos bidimensionales (cuadrados), cada uno del mismo tamaño que cualquier cara del cubo.
En 4 dimensiones puedes hiper-sólidos. Considere en particular un hipercubo; Si se corta en cada lugar a lo largo de esta cuarta dimensión, produciría objetos tridimensionales (cubos), cada uno del mismo tamaño que cualquier faceta del hipercubo.
(Etc.)
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Para darle una idea adecuada de cómo podría ser un hipercubo, mapeemos la dimensión del tiempo a la cuarta dimensión; ahora un hipercubo parece un cubo normal que aparece instantáneamente, existe por un momento y luego desaparece instantáneamente. La duración de su existencia corresponde a la longitud de sus bordes de cuarta dimensión. Las rebanadas de la cuarta dimensión ahora corresponden a porciones de tiempo y es transparente que en cada porción de tiempo, a lo largo de este lado del hipercubo, se produce un cubo tridimensional normal.
Para convencerse de que esto es una analogía legítima (y, además, para convencerse de que el tiempo y la cuarta dimensión no son una en la misma), considere el mapeo de la dimensión del tiempo en la tercera dimensión; ahora un cubo se parece a un cuadrado que aparece instantáneamente, existe por un momento y luego desaparece instantáneamente …
Algunos matemáticos interpolan que, así como una línea puede proyectar una sombra puntual, un cuadrado una sombra lineal y un cubo una sombra cuadrada, un hipercubo podría igualmente proyectar una sombra cúbica. ¡Naturalmente podemos percibir de la analogía anterior cómo sería este el caso (aunque tenemos que generalizar nuestra comprensión de una sombra)! Gire un cuadrado y proyectará la sombra de un paralelogramo. Gire un cubo y proyectará la sombra de dos paralelogramos unidos en las esquinas correspondientes. Los matemáticos le dirán que la sombra general de un hipercubo se parece a la imagen a continuación (¡aunque personalmente encuentro esta “explicación” de la cuarta dimensión un poco menos accesible!):
Nota: El “hipercubo” de un matemático como este tiene 8 facetas. Cada uno es un cubo (con sus bordes perpendiculares) y cada uno tiene exactamente el mismo tamaño. ¡Intenta imaginar eso basado en el dibujo lineal ‘sombra’ de arriba! 😉