Mucho depende de dónde defina el “borde del espacio”. Si defino esto como justo por encima de la línea de Kármán [1] a 100 km sobre la superficie de la tierra, hay muchas caídas antes de que la atmósfera se espese lo suficiente como para alcanzar los valores del nivel del mar para la velocidad terminal.
Trabajaré en una simplificación de que hay una resistencia al viento insignificante hasta unos 50 km por encima de la superficie, lo que parece razonable a partir de la referencia. [2] Ese es un punto medio útil en el otoño para ver lo que le está sucediendo a la pelota.
La caída de 100 km a 50 km es una distancia de 50000 metros. Sabemos por las ecuaciones de movimiento [3] que
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[matemática] s = ½at ^ 2 [/ matemática] entonces [matemática] t = \ sqrt {2s / a} [/ matemática] donde s es la distancia recorrida y a es la aceleración debida a la gravedad (que asumo ingenuamente es constante). Para ser conservador, supondré que a debería ser 9.5 m / s² ya que la aceleración gravitacional se reduce con la altitud. [4]
En este caso el tiempo de vuelo es
[matemática] t = \ sqrt {2 \ veces 50000 / 9.5} \ aprox 102 [/ matemática] [matemática] segundos [/ matemática]
Como también sabemos que
v = u + en donde v es la velocidad final yu es la velocidad inicial. Para simplificar, supongamos que la pelota de tenis se lanza sin velocidad neta en comparación con la superficie de la tierra. En este caso, la velocidad final (no ajustada) sería
[matemática] v = 9.5 \ veces 102 \ aproximadamente 974 m / s [/ matemática] que sería casi 3 veces la velocidad del sonido. Sugeriría que la resistencia al viento mantendría la pelota de tenis por debajo de la velocidad del sonido, pero consideremos la energía cinética de la pelota sin este factor.
La energía cinética de la bola que cae a 50 km se puede determinar usando la ecuación [5]
[matemáticas] E_ {KE} = ½mv² [/ matemáticas]
La masa de una pelota de tenis promedio es de 56.7 g. [6]
Por lo tanto
[matemáticas] E_ {KE} = [/ matemáticas] [matemáticas] ½ \ veces 56.7 \ veces 974² \ aproximadamente 26895000 J [/ matemáticas] o [matemáticas] 26895 kJ [/ matemáticas]
Si la velocidad estuviera alrededor de la velocidad terminal a nivel del suelo (digamos 80 km / ho 22 m / s), entonces la energía sería
[matemáticas] E_ {KE} = ½ \ veces 56.7 \ veces 22² \ aproximadamente 13720 J [/ matemáticas] o [matemáticas] 13.7 kJ [/ matemáticas]
Eso hace la diferencia en energía de aproximadamente 26880 kJ o 26.88 MJ.
Eso es aproximadamente el equivalente a quemar un kilogramo de butano [7] (el combustible que obtienes en los encendedores). Si incluso algo de eso se transfiere a la pelota de tenis debido a la fricción del aire en el camino hacia abajo, la pelota de tenis estará realmente en llamas cuando llegue al suelo.
Aquí hay una demostración con una antorcha de propano para darle la idea.
Notas al pie
[1] Línea Kármán – Wikipedia
[2] Presión del aire en la calculadora de altitud
[3] Ecuaciones de movimiento – Wikipedia
[4] Archivo: Erdgvarp.png – Wikipedia
[5] Energía cinética – Wikipedia
[6] Masa de una pelota de tenis
[7] Densidad de energía – Wikipedia
