Se libera un péndulo simple cuando la cuerda está horizontal. ¿Cuál es el tiempo necesario para que la cuerda se vuelva vertical por primera vez?

el período de tiempo total de la oscilación del péndulo es

donde T es el período de tiempo, L es la longitud yg es la aceleración debido a la gravedad y pi es 22/7.

El período de tiempo total es el tiempo que tarda el péndulo en comenzar desde la posición inicial y volver a su posición inicial después de alcanzar y volver desde otra posición extrema.

Dado que está comenzando el péndulo desde la posición horizontal como nivel de referencia, la poción extrema del péndulo será la posición horizontal diametralmente opuesta y volvería a la posición inicial nuevamente, completando así un solo ciclo de movimiento de ida y vuelta o simplemente conocido como Simple Harmonic Movimiento .

considerando que todas las fuerzas de fricción están ausentes y que la cuerda no tiene masa y todas las demás aproximaciones, el péndulo volverá a la posición inicial , por lo que el recorrido total se puede dividir en 4 partes iguales. La distancia del primer cuarto será exactamente el punto vertical en la parte inferior y luego otro cuarto del punto diametralmente opuesto de su punto de referencia ( el punto extremo ). el próximo trimestre será cuando el bob regrese a su posición más baja y el último trimestre volverá a su posición inicial, completando así el ciclo . Como el movimiento es regular, el período de tiempo se dividirá en 4 partes iguales para los cuatro cuartos de su posición . por lo tanto, SU respuesta será T / 4 o una cuarta parte del período de tiempo total.

Si puede calcular el período de tiempo de un péndulo dado, la respuesta a su pregunta será un cuarto de ese valor.

Pero si cree que, dado que el ángulo es demasiado grande para aplicar SHM para el péndulo, también existe otra forma de calcularlo.

[matemáticas] dt = \ frac {ds} {V (t)} [/ matemáticas] donde V (t) es la velocidad en cualquier momento t

Ahora d [matemáticas] t = \ frac {\ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}} {V (t)} [/ matemáticas]

como [matemáticas] ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 [/ matemáticas]

Ahora aplique el principio de conservación de energía

[matemáticas] \ frac {1} {2} MV ^ 2 = MgR-Mgy [/ matemáticas]

donde V cambia con y (distancia vertical) y R es la longitud del péndulo

entonces [matemáticas] V (t) = \ sqrt {2g (Ry)} [/ matemáticas]

[matemáticas] => dt = dy \ frac {\ sqrt {1+ \ frac {dx ^ 2} {dy ^ 2}}} {\ sqrt {2g (Ry)}} [/ math]

Como el péndulo sigue un movimiento circular, entonces [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = R ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x dx + y dy = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => \ frac {dx} {dy} = – \ frac {y} {x} [/ matemáticas]

Me había saltado algunos pasos, así que échale un vistazo

[matemática] => dt = \ frac {R dy} {\ sqrt {2g (R ^ 2-y ^ 2) (Ry)}} [/ matemática]

Ahora integrelo

[matemáticas] \ int_0 ^ t \, dt = \ int_R ^ 0 \ frac {R} {\ sqrt {2g (R ^ 2-y ^ 2) (Ry)}} \, dy [/ math]

Ahora resuélvelo y calcula la respuesta por el método de sustitución.

Espero que esto ayude.