La energía de masa total teórica de la Tierra es aproximadamente la misma que la energía de unión gravitacional del Sol. ¿Es una coincidencia o es necesario?

A2A: Bueno, según mi estimación aproximada, ni siquiera está cerca (está de acuerdo con la respuesta de Dave LaFonteese). Expanda su pregunta para mostrar sus cálculos.

Incluso utilizando su referencia para la energía de unión La energía de unión gravitacional no está cerca (¿recordó convertir kilómetros a metros en el radio de la órbita?), Y los otros planetas están por todo el lugar sobre la misma base. Lo siento, no hay cigarro, y no hay correlación.

El único factor que está a su favor es que, en última instancia, cualquier masa en el sistema solar debe estar orbitando a menos de su velocidad de escape para que pueda permanecer el tiempo suficiente para que podamos nombrarla.

A2A. Realmente no sé lo que estás preguntando, pero aún puedo responder tu pregunta. Si esto es cierto para la Tierra, entonces debería ser cierto para todos los planetas. Habría una relación realmente obvia entre las masas de los planetas y su distancia del sol. No existe tal relación, por lo que no puede ser una necesidad. Por lo tanto, es una coincidencia.

Voy a suponer aquí que la energía de unión gravitacional del Sol se refiere a la energía potencial gravitacional del sistema Tierra-Sol. Además, necesitamos definir un punto cero para cualquier energía potencial, por lo que utilizaré el enfoque estándar de que la energía potencial es cero cuando la Tierra y el Sol están infinitamente separados. Del mismo modo, supondré que la energía de masa total de la Tierra se refiere a la energía de masa en reposo, sin incluir la energía cinética de la Tierra a medida que gira alrededor del Sol.

En ese caso, no hay coincidencia, las dos energías están separadas por 8 órdenes de magnitud. La energía de masa de la Tierra es la mayor de las dos por un amplio margen.

La energía de masa de la Tierra es solo E = mc ^ 2, que se calcula en 5.4 x 10 ^ 41 J. Para la energía gravitacional de la órbita, en una buena aproximación, trate al Sol como fijo y a la Tierra como orbitando al Sol, entonces tenemos: U = -G Ms Me / R, donde U es energía potencial, Ms la masa del Sol, Me la masa de la Tierra y R la distancia entre los dos. En ese caso, U = 5.4 x 10 ^ 33 J (dejando caer el signo menos).

Agregar la energía cinética a la energía de masa de la Tierra solo aumenta la disparidad, por lo que no ayuda. Alguna vez fue bastante común incluir esta energía en la energía de masa total, esta es la idea detrás de “los aumentos de masa a medida que se acerca a la velocidad de la luz”, pero ahora es más estándar para los físicos separar estas energías y tratar la masa como inmutable. El enfoque que utiliza es arbitrario en términos de resolver problemas reales y calcular efectos relativistas reales.