La ecuación de Schroedinger se puede resolver para el átomo de hidrógeno porque esencialmente solo hay una parte móvil. Concebimos el protón (núcleo) como fijo y consideramos solo la posición de una partícula en relación con el núcleo central. La amplitud de probabilidad o la función de onda del electrón es una función simple en un espacio tridimensional, digamos x, y y z o el vector r = (x, y, z). La solución proporciona los orbitales de los que aprendemos en el estudio de los átomos, s, p, d, y f orbitales. El estado fundamental involucra un electrón en el orbital s.
Ahora considere el átomo de helio con dos electrones. El término de interacción electrón-electrón significa que la función de onda ahora es una función de seis puntos de posición: x1, y1, z1 o el vector r1, más x2, y2, z2 o el vector r2. Ahora aquí es donde llegamos a una coyuntura crítica. La función de onda puede ser separable, lo que significa que puede descomponerse en un producto de dos funciones, una para cada electrón, o inseparable, si no puede descomponerse de esta manera. Si es separable, significa que los electrones actúan independientemente uno del otro. Significaría que el átomo de helio es como el átomo de hidrógeno, excepto con dos electrones en lugar de uno. Si esto suena familiar, es porque esa es la forma en que se enseña la teoría atómica orbital. En verdad, la teoría de la órbita atómica para átomos distintos al hidrógeno es una ficción conveniente basada en el supuesto simplificador de la separabilidad de la función de onda de muchos electrones en funciones de onda individuales para cada electrón.
Es la interacción electrón-electrón que resulta en la inseparabilidad que hace imposible la solución analítica. La idea de los orbitales atómicos no tiene en cuenta las interacciones electrón-electrón. Una descripción matemática más apropiada del sistema de muchos cuerpos sería la teoría funcional de la densidad, en la que consideramos la distribución de la densidad de electrones a través del espacio, o podríamos usar el método Hartree-Fock, que implica resolver la función de onda de forma iterativa, utilizando la media campo creado por la solución anterior hasta que converge.
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