La ramificación no afecta la polarización. Lo que hace es disminuir el área de la superficie molecular. Dado que las fuerzas de Londres son un fenómeno de aproximación cercana que se basan esencialmente en el contacto de la superficie molecular, obtienes más fuerzas de Londres para los hidrocarburos no ramificados porque su área de superficie es más grande. (Este es un efecto aditivo; la fuerza de Londres por picómetro cuadrado será muy similar en cualquier hidrocarburo saturado porque todos tienen la misma polarización).
Es geometría simple. Las moléculas con el mismo número y tipo de átomos tienen volúmenes similares; Esto es particularmente cierto en el caso de los hidrocarburos saturados.
La geometría nos dice que la forma de obtener la relación superficie-área-volumen más pequeña es hacer que su objeto sea esférico.
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Cuanto más ramificado está un hidrocarburo, más se acerca a una esfera; cuanto menos ramificado es, más se acerca a un cilindro.
El área de superficie de una esfera es [matemática] 4 \ pi r ^ 2 [/ matemática]. Su volumen es [matemática] \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 [/ matemática].
El área de superficie de un cilindro es [matemática] 2 \ pi rh + 2 \ pi r ^ 2 [/ matemática]; su volumen es [matemática] \ pi r ^ 2h [/ matemática].
Si establece los volúmenes iguales entre sí, encontrará que para el cilindro, [math] h = \ frac {4} {3} r [/ math]. Esto significa que la superficie de un cilindro con el mismo volumen que una esfera del mismo radio será casi un 17% más grande que la superficie de la esfera.
Si estira el cilindro hacia afuera, de modo que tenga un radio más pequeño que la esfera (que es el caso de los isómeros de hidrocarburos reales como el pentano frente al neopentano), la relación del área de superficie aumentará. Puedes ver esto visualmente:
(neopentano a la izquierda, pentano a la derecha)
También puede estimar las áreas de superficie (según las mediciones en el programa de modelado que produjo la imagen de arriba):
Neopentano : el radio es de aproximadamente 220 pm. Suponiendo una esfera perfecta, obtenemos un área de superficie de 608,212 [matemáticas] pm ^ 2 [/ matemáticas].
Pentano: el radio es de aproximadamente 150 pm, y la altura es de aproximadamente 680 pm. Suponiendo un cilindro derecho perfecto, obtenemos un área de superficie de 782,257 [matemáticas] pm ^ 2 [/ matemáticas], o 29% más que la superficie de neopentano.
Tenga en cuenta que:
- El volumen de neopentano, calculado como una esfera, es de aproximadamente 45 millones [matemáticas] pm ^ 3 [/ matemáticas].
- El volumen de pentano, calculado como un cilindro, es de aproximadamente 48 millones [matemáticas] pm ^ 3 [/ matemáticas], esencialmente el mismo que el estimado para neopentano. La diferencia calculada es de aproximadamente el 7%, lo que está muy cerca considerando nuestras aproximaciones.
