¿Por qué es matemáticamente imposible resolver formalmente la función de onda para la densidad electrónica alrededor de moléculas complejas?

La respuesta corta es porque resolver la ecuación de Schrödinger en dimensiones 3N es realmente muy difícil.

Piénselo de esta manera, cuando escribimos la ecuación de Schrödinger, podemos escribirla en el espacio de configuración, que será de 3 grados de libertad para cada componente (cada electrón y núcleo).

Para dos electrones y un núcleo, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se puede escribir así:

[matemáticas]
\ left [\ frac {1} {2} (p_1 ^ 2 + p_2 ^ 2) – 2 \ left (\ frac {1} {r_1} + \ frac {1} {r_2} \ right)
+ \ frac {1} {r_ {12}} \ right] \ Psi = E \ Psi
[/matemáticas]

Donde [math] r_ {12} [/ math] es [math] | \ vec {r} _2 – \ vec {r} _1 | [/ math]. Y los términos de impulso ([math] p_ {1/2} [/ math]) están en 3 dimensiones. Entonces nuestra ecuación está en 6 dimensiones. En realidad, esto puede estar directamente relacionado con el problema de resolver el problema de los 3 cuerpos, que es imposible de resolver analíticamente.

Usted habló sobre computación y, de hecho, se han realizado numerosos esfuerzos para resolver esta ecuación numéricamente, y los resultados son bastante precisos. Sin embargo, sigue siendo una ecuación de 6 dimensiones, y se necesita mucho tiempo de computadora para resolver esto con precisión.

Para las moléculas, es fácil ver que este problema se vuelve más difícil. Por cada componente que añadas (electrón / núcleo), obtienes otros 3 grados de libertad, que son otras 3 ecuaciones diferenciales parciales acopladas. Rápidamente se pone muy muy difícil.