Ampliando la respuesta del usuario de Quora, que fue excelente, la física de partículas también usa Gauge Symmetry. Es posible que haya escuchado que representamos partículas usando “distribuciones” de probabilidad que son como ondas (lo que significa que usamos números complejos que se convierten en cos theta + i sen theta = e ^ i theta). Estas funciones de onda tienen la curiosa propiedad de que si exige que no cambien cuando cambia la fase arbitrariamente en cada punto del espacio, debe agregar un campo de compensación que cancele los cambios en la función de onda. Para la función de onda de electrones (que viene dada por la ecuación de Dirac), este campo resulta ser el campo electromagnético. Llamamos a esto “Invariancia de indicador” y es muy importante en física.
También tendemos a usar un lagrangiano para describir sistemas. Un lagrangiano es una función de posición y velocidad (para los sistemas newtonianos es solo cinética: energía potencial). Para sistemas generales, podemos usar “coordenadas” que corresponden al espacio de configuración del sistema, en lugar de coordenadas espaciales. Cuando elige una ruta en este espacio de configuración e integra el Lagrangiano, obtiene lo que se llama una Acción.
En física clásica, encontrar el camino que minimiza esta Acción, automáticamente te da ecuaciones de movimiento (por ejemplo, las Leyes de Newton). Las partículas resuelven el problema a medida que avanzan lentamente a lo largo de la ruta mínima, porque minimizar la ruta es lo mismo que minimizar el segmento que la partícula debe seguir a continuación. Esto hace que la partícula actúe bajo las fuerzas locales.
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En mecánica cuántica y teoría de campo cuántico, asignamos una fase de onda a cada camino que es proporcional a la Acción. Cuando suma o integra todas las rutas posibles, estas fases tienen la curiosa propiedad de que obtienen todas las rutas ridículas para cancelarse entre sí, dejando una ruta que es similar a la ruta clásica de dar o tomar la constante de Planck (para partículas libres). El bloqueo de algunos de estos caminos mediante la introducción de un experimento de doble rendija, evita que una partícula utilice completamente la cancelación y termina con “artefactos”, es decir, un patrón de difracción.
El modelo estándar de física de partículas utiliza lagrangianos y estas integrales de ruta. Sin embargo, estas integrales de ruta son increíblemente difíciles de resolver analíticamente, por lo que gran parte de la física de partículas se trata de inventar esquemas para hacerlo usando “expansiones de Taylor” o numéricamente en supercomputadoras.
La geometría parece ser la materia favorita de la Madre Naturaleza, por lo que deberías aprender álgebra geométrica.
