¿Es la teoría de campo cuántico una extensión o una corrección de la mecánica cuántica como se enseña en el plan de estudios de pregrado?

La teoría cuántica de campos no es más, ni menos, una extensión de la mecánica cuántica que una teoría clásica de campos o continua es una extensión de la mecánica clásica de partículas. ¿Es la electrodinámica de Maxwell una extensión de las ideas de Newton? Por supuesto, se basa en las mismas ideas fundamentales, como la conservación de la energía y el impulso, pero sigue siendo una teoría manifiestamente diferente.

Del mismo modo, QFT es manifiestamente diferente, aunque se basa en la misma idea fundamental de que la Naturaleza es descrita por variables no conmutadas. La diferencia clave es que el objeto fundamental en QFT es el campo. Las partículas surgen como excitaciones cuantificadas del campo. En eso, generaliza no el concepto de partículas de la mecánica cuántica, sino el tratamiento de un oscilador armónico y sus oscilaciones cuantificadas: el campo es básicamente un continuo de tales osciladores.

QFT es manifiestamente relativista. Por el contrario, si bien es posible construir versiones relativistas de la mecánica cuántica ordinaria (por ejemplo, ecuación de Klein-Gordon, ecuación de Dirac), todavía violan la causalidad. QFT es fundamentalmente (algunos autores usan la palabra “milagrosamente”) causal: ninguna información, ninguna influencia viaja más rápido que la velocidad de vacío de la luz.

Y a diferencia de una teoría de partículas cuánticas, QFT permite la creación y aniquilación de partículas, de la misma manera que las excitaciones en un oscilador armónico cuántico pueden crearse o aniquilarse si interactúa con otros sistemas, como otro oscilador armónico.

Los métodos de QM y QFT también son bastante diferentes; mientras que en QM, las preguntas generalmente se formulan en términos de la función de onda, en QFT se expresan en términos de, por ejemplo, integrales de ruta y secciones transversales que representan varios resultados.

Pero no quiero crear la impresión de que QM es de alguna manera sin importancia o irrelevante. Todo lo contrario. Muchos problemas se describen mejor utilizando el lenguaje de QM. Además, creo que comprender cómo modelar un oscilador armónico en la mecánica cuántica ordinaria es un paso crucial para comprender cómo funcionan los campos de QFT.

La teoría del campo cuántico corrige su mecánica cuántica de pregrado de una manera que es análoga a la forma en que tuvo que modificar la mecánica clásica no relativista para ser coherente con la relatividad especial. De hecho, debería pensar en la teoría cuántica de campos como simplemente “mecánica cuántica relativista”, aunque por razones históricas este término está reservado para una teoría que realmente no funciona en la práctica. En la mecánica clásica, las correcciones necesarias para hacerlo relativista hacen cosas como evitar que los objetos excedan la velocidad de la luz y ganen masa a medida que avanzan más rápido, etc. En la mecánica cuántica, las correcciones necesarias hacen que las partículas se creen y destruyan y usted necesita una teoría de campo cuántico para realizar un seguimiento de todo esto.

Por cierto, en la mecánica clásica tiene una ley de conservación de la masa que se cae cuando hace que su teoría sea relativista (la masa se conserva aproximadamente a velocidades no relativistas). Esto es algo análogo a la caída de una ley de conservación de la cantidad de partículas que ocurre cuando la mecánica cuántica es relativista.

No sé cómo la gente dice que es una extensión, es una corrección en primer lugar, y solo entonces es una extensión:

  1. Es más correcto porque es relativista.
  2. Es más correcto porque se da cuenta del hecho de que no pueden existir partículas cuánticas de forma aislada.
  3. Entonces es una extensión, porque reemplaza a los operadores con campos valorados por el operador y extiende la definición de la función de onda habitual.

Una extensión. En QM, usted asume que las fuerzas sobre una partícula pueden ser modeladas por un campo clásico. Las partículas no se crean ni se destruyen en QM.

En QFT, las partículas pueden crearse o destruirse, y los campos se revelan como el efecto de muchas partículas (virtuales).