¿Por qué las antipartículas se definen como partículas que tienen energía negativa y se propagan hacia atrás en el tiempo en soluciones para la ecuación de Dirac?

Las partículas (o antipartículas) realmente tienen energía negativa … si se mueven hacia atrás en el tiempo. Pero no lo son. O más bien, la física cuántica funciona de la misma manera.

Permíteme mostrarte una fórmula simple de la que puedo ofrecerte una explicación, incluso si no estás familiarizado con las matemáticas. La fórmula es [matemática] H = – \ parcial S / \ parcial t [/ matemática]. Es decir, existe esta cantidad [matemática] S [/ matemática] llamada la acción; y esta cantidad [matemática] H [/ matemática] llamada Hamiltoniana, que resulta ser la energía de un sistema descrito por [matemática] S [/ matemática]. La ecuación te dice que el hamiltoniano es igual a menos la tasa de cambio de la acción a lo largo del tiempo.

¿Por qué te estoy mostrando esto? Porque mira lo que sucede cuando hago que el tiempo vaya en reversa. Es decir, reemplazo [math] t [/ math] con [math] -t [/ math]. El signo de [matemáticas] H [/ matemáticas] también cambia. Entonces, avanzar en el tiempo con energía positiva es lo mismo que retroceder en el tiempo con energía negativa. En realidad significan lo mismo .

En un escenario más complejo, también tengo que lidiar con cosas como la carga eléctrica. En ese caso, la afirmación se modifica ligeramente: avanzar con energía positiva es exactamente lo mismo que retroceder con energía negativa y carga opuesta.

Ahora bien, cuando miras la ecuación de Dirac, ves dos cosas: una solución de energía positiva y lo que parece ser una solución de energía negativa. Pero según las reglas anteriores, una partícula que va en una dirección en el tiempo con energía negativa es lo mismo que una antipartícula (carga opuesta) que va en la otra dirección en el tiempo con energía positiva.

Así que esa es realmente la interpretación de la ecuación de Dirac: en lugar de predecir partículas normales con energía negativa, predice antipartículas con energía positiva. En cuanto al avance en comparación con el retroceso en el tiempo, a la física cuántica realmente no le importa, ya que sus reglas son simétricas en el tiempo. (A la termodinámica le importa, pero esa es otra historia por completo).

Bien, déjenme responder la pregunta que parecen estar haciendo en lugar de moler mi propio hacha.

Existen soluciones de energía negativa de la ecuación de Dirac. Matemáticamente, esto se debe a que la relación relativista energía-momento es cuadrática, por lo que tiene raíces positivas y negativas. Dirac intentó evitar esto mediante la construcción de una ecuación de onda de primer orden, pero no funcionó. Las soluciones energéticas negativas siguen ahí. La pregunta es cómo lidiar con ellos. La solución de Dirac fue asumir que todos los estados de energía negativos están llenos, pero dado que la energía determina la evolución temporal del estado, igualmente podría pensarse en él como un estado de energía positivo que se propaga hacia atrás en el tiempo. Cualquiera de los dos, no ambos.

Hay muchos problemas para entender la ecuación de Dirac como una descripción de partículas. La mayoría de ellos desaparecen en electrodinámica cuántica y el segundo proceso de cuantización. Esta es una de esas cosas y es otra lección de que no hay partículas, solo hay campos.

EDITAR: Se me ocurrió que debería ser un poco más específico sobre el párrafo 2.

La forma de obtener una ecuación de movimiento relativista es comenzar con una ecuación clásica y utilizar el principio de correspondencia. Lo logras al notar que las relaciones del conmutador, la declaración matemática del principio de incertidumbre, requiere energía y momento para ser operadores diferenciales. La energía es proporcional a la derivada del tiempo y el impulso al gradiente espacial. Cuando los sustituye en lugar de energía y momento en la ecuación de energía clásica E = K + U = p ^ 2 / 2m + U y les permite operar en la función de onda, obtiene la ecuación de Schrodinger.

Ahora la ecuación relativista correspondiente es E ^ 2 = (cp) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2. Haga la misma sustitución mínima en esto y tendrá lo que se llama la ecuación de Klein-Gordon, que tiene una derivada de tiempo de segundo orden en el lado izquierdo en lugar de una de primer orden. Eso produce soluciones energéticas positivas y negativas.

Dirac quería, en cierto sentido, sacar la raíz cuadrada de la ecuación de Klein-Gordon. Él creía que la reducción del orden en la derivada del tiempo solo produciría soluciones energéticas positivas. Esa idea resultó no funcionar. Él acaba de obtener soluciones de energía negativa de una manera diferente. Eso fue inevitable. Cualquier ecuación de onda relativista debe obedecer la relatividad, después de todo.

Para agregar a las respuestas anteriores, me gustaría fijar los siguientes puntos: i) las partículas y las antipartículas no pueden identificarse simplemente con soluciones de la ecuación relativista de Dirac (o cualquier otra) ii) las antipartículas no tienen energía negativa, pero sí están relacionadas con la energía negativa soluciones (mejor decir soluciones de frecuencia negativa) de la ecuación de Dirac;

La energía de un campo de partículas libres debe ser positiva, este es un principio esencial para construir una descripción relativista de los campos (junto con el principio de relatividad). De lo contrario, se obtendría un mundo inestable, en la medida en que la producción de una cantidad infinita de partículas con energía negativa del vacío sería un proceso energéticamente preferible.

El concepto de antipartículas se introdujo para combinar la inevitable solución de frecuencia negativa de la ecuación relativista con el requisito de energía positiva de cualquier campo libre. El truco consiste en combinar un operador de campo de operadores de aniquilación de partículas “habituales” y operadores de creación de antipartículas correspondientes. Por lo tanto, los correspondientes a partículas y antipartículas exponentes dependientes del tiempo tienen energía correcta, es decir, positiva.

La positividad de la energía de un campo libre es una piedra angular, a partir de la cual se sigue la relación entre espín y estadísticas (es decir, reglas de conmutación para operadores de creación-aniquilación de partículas y antipartículas con espín dado).

La teoría de todo de Gordon puede responder fácilmente a esta pregunta antes de la derivación de la ecuación de Dirac. Esto se debe a que la Teoría de todo de Gordon proporciona la estructura energética interna de las partículas y la naturaleza de cómo se crean las cargas eléctricas de esta estructura.

No existe tal cosa como la energía negativa. Familiarícese con el modelo Gordon en este documento. El modelo Gordon muestra que la creación de un campo eléctrico es el resultado de una interacción de energía de las partículas E1 y / o E2 con la energía E0 del espacio-tiempo, ya que todas coexisten juntas.

La teoría del todo de Gordon muestra que la energía existe en los planos (como una estructura plana) y está asociada con los vectores de energía lineal (LEV) que desplazan el espacio-tiempo. Todo el desplazamiento del espacio-tiempo debe volver a su posición original, de lo contrario, la energía de la partícula se dejará en el medio del espacio-tiempo.

Si las partículas dejaran atrás la energía E1 y / o E2 del espacio-tiempo, su energía se convertiría en la energía E0 del espacio-tiempo y todas las partículas “en” el espacio-tiempo eventualmente dejarán de existir. De acuerdo con la naturaleza de los estados de energía de Gordon y la jerarquía de la energía, esto no puede y no sucede. Es por esta razón por la que existen las leyes de conservación de la energía y conservación del momento.

Los vectores de energía lineal que representan una de las direcciones del plano de energía con el que está asociado deben moverse en c a lo largo de la dirección de su alineación. Se mueven en c al frente con la cabeza del vector apuntando en la dirección del movimiento o se mueven en c con la cola del vector apuntando en la dirección del movimiento. Cuando los LEV se mueven en c con la cabeza del vector apuntando en la dirección del movimiento, crean un campo eléctrico negativo a lo largo de la dirección perpendicular del plano de energía con el que están asociados. Cuando los LEV se mueven en c con la cola del vector apuntando en la dirección del movimiento, crean un campo eléctrico positivo a lo largo de la dirección perpendicular del plano de energía con el que están asociados.

Ahora imaginemos que el tiempo se invierte … Los LEV se moverían en la dirección opuesta invirtiendo así la relación de la forma en que apuntan a lo largo de la dirección del movimiento. Eso daría como resultado la inversión del campo eléctrico asociado con su movimiento.

Este principio subyacente está en la raíz de por qué el tiempo debe avanzar. No hay forma de revertir instantáneamente la dirección del movimiento LEV (y el impulso asociado con el movimiento LEV). Tampoco hay forma de que los LEV disminuyan a menos de c sin que su energía se convierta de nuevo en la energía E0 del espacio-tiempo.

Si usted es un físico teórico, 2017 puede ser el año en que comience a leer y aprender la Teoría de todo de Gordon para que finalmente pueda continuar con el avance de la física pasando su punto muerto actual.