Desarrollando un par de puntos …
El cálculo vectorial como se enseña en ingeniería apenas toca derivados parciales. A menos que tome un curso especializado (por ejemplo, en EE, serían campos o microondas) no obtendrá ecuaciones diferenciales parciales (PDE) en un grado suficiente. Al hablar con graduados más nuevos que yo, no parece que haya cambiado mucho. Y, de hecho, la mayoría de ellos no han tenido y no están preparados para un curso de QM o GR (relatividad general). El cálculo vectorial de ingeniería ciertamente no incluirá geometría diferencial. La relatividad especial no requiere habilidades tan avanzadas y se aprende fácilmente.
El álgebra lineal es un término ambiguo, y el álgebra lineal práctica y aplicada de la mayoría de los planes de estudios de ingeniería o economía no mencionará los “espacios de Hilbert” y estará totalmente perdido.
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En mi opinión, la Relatividad General es la más fácil de las dos, pero como tiene menos “oportunidades de trabajo”, rara vez se enseña (el curso de una vez cada dos años en Houston se canceló el año pasado). Se ha dedicado menos esfuerzo a descubrir cómo enseñarlo. La mayoría de los textos comienzan con 100–400 páginas de álgebra tensorial y geometría diferencial. Piense en los tensores como matrices de orden superior. Um, más o menos. Quizás no realmente. Y piense en la geometría diferencial como un intento de medir las herramientas que usa para medir cosas. No es del todo objetivo, y sus preguntas serán rechazadas por el profesor, quien probablemente insistirá en que lo haga de la manera en que lo hizo y le dirá que eventualmente lo entenderá. Él está mintiendo.
La mecánica cuántica, en mi opinión, es mucho más difícil , pero se ha hecho un mayor esfuerzo para explicarlo. Todavía termina que sus preguntas no serán respondidas y se le dirá lo mismo que dijo su profesor de GR. QM se enseña en muchos niveles, porque tiene aplicaciones en química, física de estado sólido (chips, láseres, etc.), y a veces es enseñado por el departamento de química en lugar del departamento de física. Qué departamento coloreará en gran medida lo que estudias y qué problemas se te pide que aprendas a trabajar.
La verdadera vanguardia es la teoría cuántica de campos (QFT). No puedo decir cómo es tomar una clase así porque son tan raros que no he encontrado uno cerca de mí, ni tengo los requisitos previos. No hay aplicaciones “prácticas”, aparte de analizar experimentos en el LHC, o teorizar sobre fenómenos cósmicos y astrofísicos. Pero es la frontera de lo que podemos saber y calcular, y por lo tanto de hecho es de interés.
En cuanto a los requisitos previos : lo que “necesita saber” probablemente sea diferente de lo que su departamento de física local “requerirá que haya tomado”. Por ejemplo, no necesita mecánica estadística para nada de esto. Pero insistirán en que posiblemente haya tenido hasta tres semestres.
Además, hay muchas cosas que solo necesita saber un poco, lo suficiente como para configurar los problemas. En estos días puede resolver integrales y ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones web gratuitas. Pasamos una cantidad de tiempo horrible memorizando formas de hacerlo. Ahora solo tiene que saber cómo configurarlos.
