Esto es un poco abstracto, pero el teorema de Noether nos dice que si la física de algún sistema no cambia bajo una operación de simetría, entonces hay una cantidad conservada correspondiente a esa simetría. Por ejemplo, un sistema no cambia al moverlo a otra ubicación, lo que nos permite demostrar que se conserva el impulso.
Como el espacio es el mismo en todas las direcciones, girar un sistema no lo cambiará. Esto nos permite probar que alguna cantidad, que podemos llamar “momento angular”, se conserva.
Ahora podemos intentar calcular el momento angular de un sistema cuántico de la misma manera que un sistema clásico, que consiste en multiplicar la velocidad de cada parte del sistema por su distancia desde el origen. Podemos llamar a esta cantidad “momento angular orbital”, pero en un sistema cuántico no es una cantidad conservada. Es decir, el momento angular conservado según lo definido por el teorema de Noether es un número diferente. Entonces, lo que hacemos es restarlos para obtener un factor fudge que solo ocurre en los sistemas cuánticos. Esto podría llamarse “momento angular cuántico”, pero lo llamamos “momento angular de giro” para sugerir que algo interno está girando. Este es el momento angular faltante que debe agregarse al momento angular orbital para obtener una cantidad conservada.
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Por lo tanto, ni el momento angular orbital ni el momento angular de giro se conservan, pero su suma sí. El Hamiltoniano del sistema puede contener términos que cambian de uno a otro.
Por lo general, los físicos se oponen a la idea de que algo realmente está girando. Una posible forma de pensar sobre la relación entre el giro y el momento angular orbital es que es como la diferencia entre la energía potencial y la energía cinética: 1) Su suma se conserva y 2) uno puede convertirse en el otro. Así que podríamos haber llamado spin “momento angular potencial”.
Tenga en cuenta que la explicación anterior es tratar el giro como un vector. Muchas veces hablamos de mediciones de espín, que en realidad no pueden medir este vector. Lo mejor que puede hacer una medición es decirle la proyección del giro en algún plano elegido. En relación con ese plano, solo hay dos valores posibles de la proyección, que a menudo se etiquetan como “arriba” y “abajo”. Esto es similar a las mediciones de observables, como la posición o el impulso, en el sentido de que no se puede medir la función de onda en sí, solo el valor de un observable.
