El primer paso en cualquier problema como este es dibujar un diagrama y completarlo con lo que sabe. A continuación se muestra el diagrama que se me ocurrió:
Ahora para resolver este problema, comience con la conservación de la energía. Como con todas las leyes de conservación, esto se puede escribir en la forma:
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[matemáticas] \ text {acumulación} = \ text {in} – \ text {out} + \ text {generation} [/ math]
Revisando los términos que obtenemos:
- [matemáticas] \ text {acumulación} = E_ {final} -E_ {init} [/ matemáticas]
- [matemáticas] E_ {final} = (m_ {agua} + m_ {ice} + m_ {in}) C_P T_ {f} + m_ {ice} \ Delta H_ {melt} [/ math]
- [matemáticas] E_ {init} = m_ {agua} C_P T_ {init} + m_ {ice} C_P T_ {init} [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ text {in} = E_ {wet \ steam} = E_ {latente} + E_ {sensible} [/ matemática]
- [matemáticas] E_ {latente} = x_ {steam} m_ {en} \ Delta H_ {vap} [/ matemáticas]
- [matemáticas] E_ {sensible} = x_ {steam} m_ {in} C_P T_ {in} + x_ {agua} m_ {in} C_PT_ {in} = m_ {in} C_P T_ {in} [/ math]
- [matemáticas] \ text {out} = 0 [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ text {generación} = 0 [/ matemáticas]
Poniendo los valores para [matemáticas] \ text {acumulación} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ texto {en} [/ matemáticas] nuevamente en la ecuación de conservación de energía obtenemos:
[matemáticas] (m_ {water} + m_ {ice} + m_ {in}) C_P T_ {f} + m_ {ice} \ Delta H_ {melt} – (m_ {water} C_P T_ {init} + m_ {ice } C_P T_ {init}) = x_ {steam} m_ {in} \ Delta H_ {vap} + m_ {in} C_P T_ {in} [/ math]
Ahora en esta ecuación solo tenemos 1 desconocido ([matemática] x_ {steam} [/ matemática]), por lo tanto, podemos resolver para obtener:
[matemáticas] x_ {steam} = \ frac {(m_ {water} + m_ {ice} + m_ {in}) C_P T_ {f} + m_ {ice} \ Delta H_ {melt} – (m_ {water} C_P T_ {init} + m_ {ice} C_P T_ {init}) – m_ {in} C_P T_ {in}} {m_ {in} \ Delta H_ {vap}} [/ math]
Observando que [math] T_ {init} = 0 [/ math] podemos simplificar esto para:
[matemáticas] x_ {steam} = \ frac {(m_ {agua} + m_ {ice} + m_ {in}) C_P T_ {f} + m_ {ice} \ Delta H_ {melt} -m_ {in} C_P T_ {in}} {m_ {in} \ Delta H_ {vap}} [/ math]
Conectando los números que obtenemos:
[matemáticas] x_ {steam} = \ frac {(70 + 30 + 5) * 4.184 * 2 + 30 * 333.6-5 * 4.184 * 100} {5 * 2257} = 0.78 [/ matemáticas]
Por lo tanto, la fracción de agua en el vapor es:
[matemáticas] x_ {agua} = 1-x_ {vapor} = 0.22 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ text {masa de agua que acompaña al vapor} = x_ {agua} * m_ {in} = 0.22 * 5 = 1.1 \ \ text {gramos} [/ math]
