Aquí está el trato –
En palabras simples, cuando te acercas al centro de un disco, di a una distancia z = ε donde ε tiende a cero, puedes visualizarlo fácilmente a medida que te acercas más y más, el área de superficie frente a ti aumenta cada vez más rápido (forma cruda de decirlo ) es decir, digamos que eres un punto … y estás a una distancia infinitamente pequeña del disco, ¡entonces para ti es solo un avión infinitamente grande! ¿Y cuál es el campo eléctrico debido a un avión infinitamente cargado en un punto justo afuera?
Sí, E = σ / 2ϵ0, lo mismo que obtienes al poner el límite z -> 0 en la ecuación del campo eléctrico debido a un disco, en su eje.
- ¿La sombra de un objeto en la parte superior de un edificio alto tiene la misma longitud que la sombra del mismo objeto en el suelo?
- ¿Dónde comienza y termina la gravedad?
- ¿La luz del sol viaja un poco más lenta (que la velocidad de la luz) cuando fue emitida por el sol (debido a la gravedad)?
- ¿Cuál será la aceleración angular del cilindro sólido, la aceleración lineal del bloque y el cilindro sólido, la tensión en la picadura? Suponiendo que la cuerda no se deslice sobre el cilindro sólido.
- Dado que aún no sabemos qué es la gravedad, ¿alguna de las teorías sensatas de la misma permite la posibilidad de aprovechar la antigravedad?
Si me sigues, entiendes que obtenemos la MISMA situación al poner R -> ∞ en la ecuación también. El campo se convierte en σ / 2ϵ0 porque a medida que R tiende al infinito ( o nos acercamos infinitamente más cerca ) es más un plano infinito y menos un disco.
Ahora, espero que pueda obtener la parte del “anillo” de la pregunta, es decir, a pesar de que ambos son simétricos, ¿por qué esta discrepancia? En el lenguaje de un laico, NO HAY NADA dentro del límite de un anillo. Por lo tanto, no importa dónde se encuentre con respecto al centro, el campo en el centro siempre permanece 0. Mientras que con respecto a esto, existe una discontinuidad en el caso de un disco.
Para ser más técnico, esto es solo un efecto de tener un disco infinitamente delgado, porque la variación del campo a lo largo del eje es una función escalonada.
Para otro punto de vista, uno puede derivar el campo en cualquier punto general EN el disco y luego verías que a medida que te acercas al centro, ¡el campo en realidad tiende a 0 como uno esperaría normalmente de la simetría! Esto se debe a que ahora, cuando deriva la ecuación, está limitado a un plano (el plano del disco, que no varía a lo largo del eje).
Espero que ahora puedas diferenciar entre los casos.
Para una vista matemática detallada, puede leer la respuesta de Jerry Schirmer sobre el campo eléctrico en el centro de un disco cargado de densidad de carga uniforme
