¿La sombra de un objeto en la parte superior de un edificio alto tiene la misma longitud que la sombra del mismo objeto en el suelo?

Agustín tiene una respuesta bastante buena, pero yo añadiría que depende de la precisión de su dispositivo de medición. La distancia de altura de incluso el edificio más alto de la tierra es bastante trivial en comparación con la distancia entre la Tierra y el Sol. Pero si tuviera un dispositivo de medición de alta tecnología capaz de ese nivel de precisión, entonces sí, habría una diferencia, suponiendo que todas las demás variables sean exactamente las mismas. Esto se debe a que la longitud de la sombra es una función de la altura y el ángulo de la luz. Estar más arriba en altitud aumentaría el ángulo y, por lo tanto, aumentaría la longitud. De nuevo, no notablemente.

Difícil. Al atardecer eres normal al sol, así que no hay cambio. Al mediodía te vuelves más normal con la altitud, por lo que se alarga. Teniendo en cuenta que te estás moviendo 500 metros y el sol está a 150 millones de kilómetros.

Sin embargo, el efecto de la lente, la flexión atmosférica de la luz solar, se reduce, por lo que aumenta el ángulo.