Si bien parece tener un sentido intuitivo que la tasa instantánea en 1 / 2t es igual a la tasa promedio en t, ese no es el caso.
De hecho, a medida que avanza la reacción, el tiempo en el que la tasa instantánea es igual al promedio actual se vuelve progresivamente más temprano.
Asumí una ecuación de primer orden para esto, porque eso es muy probablemente lo que se muestra en el tablero. Realmente solo hay una ecuación de gobierno para una ecuación de primer orden, y es Rate = -k [A], donde k es la constante de velocidad para la reacción dada (encontrada experimentalmente), y [A] es la concentración de A en un tiempo dado.
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Puede integrar esto para obtener [A] en función del tiempo, y eso daría A (t) = A0e ^ (- kt), donde A0 es la concentración inicial de A. Luego puede hacer que Rate sea una función del tiempo, sustituyendo esta expresión por A en la ecuación de velocidad anterior: Velocidad (t ‘) = k * Ao * e ^ (- kt’). Utilicé un primo para denotar una t diferente de la que veremos más adelante
De manera similar, puede escribir una expresión para la tasa promedio, en función del tiempo: Avg (t) = (A (t) – Ao) / t (suponiendo un tiempo de inicio de 0). Por otra parte, conecte A (t), para obtener Avg (t) = (Ao * e (-kt) – Ao) / t.
Por último, establezca Rate (t ‘) = Avg (t) y resuelva para t’. Eso le dará una ecuación para encontrar el momento en que la tasa instantánea = la tasa promedio para cualquier momento en el diagrama de reacción, y si hice mis cálculos correctamente (esta parte no es muy probable), la ecuación se ve así
t ‘=
Para hacer esta ecuación, configuré k = 0.01, así que donde sea que veas 0.01, enchufarás la k para la ecuación. A0 fue cancelado, no es sorprendente. iniciar sesión esto es registro natural.
Nuevamente, esto es solo para primer orden. Como Andreas J Schwab mencionó, para una reacción de orden cero, la tasa es constante, por lo que la tasa instantánea siempre es igual a la tasa promedio.
Para otros órdenes de ecuaciones, uno podría hacer lo mismo: escribir la ley de tasa estándar, escribir la ley de tasa integrada (A (t)), escribir la expresión de tasa promedio, hacer algunas sustituciones elegantes, obtener ayuda con el álgebra y auge ! Obtenga una ecuación como la de arriba.
