El valor de g (aceleración en un objeto debido a la atracción gravitacional de la Tierra) disminuye a medida que uno desciende por debajo del radio / superficie de la Tierra (suponiendo que la Tierra sea una esfera perfecta aquí). De hecho, si perforamos un agujero a través de la Tierra y dejamos caer algo en el agujero, y suponiendo que el magma permanezca en su lugar y no queme el objeto, se comportaría como si fuera un resorte, ya que la fuerza es lineal del centro de la tierra.
Para responder a la pregunta, algunas matemáticas:
g = GM / (R + r ‘) ^ 2,
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donde r ‘es la distancia sobre la superficie de la Tierra, y R y M son el radio y la masa de la Tierra, respectivamente. G es la constante gravitacional.
Si r es nuestra distancia desde el centro de la Tierra, y r <R, entonces g sería:
g = G * M * (4/3 * pi * r ^ 3) / (4/3 * pi * R ^ 3) / r ^ 2
porque solo la fracción de la masa de la Tierra dentro de una esfera de radio r contribuye a una atracción gravitacional neta (los bits de masa fuera de eso se cancelan entre sí).
Esto se simplifica a g = GMr / R ^ 3 (lineal en r). Al igualar las dos fórmulas para arriba y abajo de la superficie, donde r ‘= 32 km y R = 6371 km, obtenemos:
r = R / (1 + r ‘/ R) ^ 2 = 6371 km / (1 + 32 km / 6371 km) = 6307,5 km
Eso es aproximadamente 63.5 km debajo de la superficie de la Tierra.
