Dentro de una concha esférica, el potencial gravitacional debido a la concha es constante en todas partes, y dado que la fuerza es el gradiente de potencial, no hay fuerza gravitacional dentro de la concha. (Si lo piensa, esto es bastante sorprendente. Claramente en el centro del caparazón, las fuerzas deberían cancelarse: cada parte del caparazón cancela la fuerza del trozo exactamente opuesto. Pero las fuerzas también se cancelan incluso lejos del centro. Aquí, una pieza del caparazón puede estar más cerca del punto de interés que su contraparte en el otro lado, lo que lleva a un desequilibrio de fuerza. El truco es que hay más piezas tirando del lado más lejano que del fuerte , lado cerrado. Esto es un poco extraño, y esta cancelación solo funciona en 3 dimensiones *). Esto significa que no hay fuerza entre la tierra y el caparazón *. Pero esto también significa que no hay fuerza que mantenga el caparazón en su lugar: sería libre de desplazarse al azar. Si hubiera alguna asimetría, el proyectil se desplazaría y entraría en contacto con la tierra.
* Ediciones:
– Quora User ha señalado que en las teorías de la gravedad en las que el espacio tiene una dimensión distinta de 3, la fuerza gravitacional ya no obedece a la ley del cuadrado inverso, y de hecho, la cancelación del potencial gravitacional dentro del caparazón aún ocurriría. A lo que me refería era a los análogos de una o dos dimensiones del sistema tierra-concha, todavía en el espacio 3d. Es decir, un anillo alrededor de la tierra, o dos masas separadas a cada lado de la tierra con una separación (de alguna manera) fija. En esos casos, el equilibrio es inestable y el anillo o las masas se bloquearían.
– Como se señala en el comentario a continuación, si bien no existe una fuerza neta entre la concha ideal y la tierra, habría fuerzas internas en la concha, que probablemente serían muy grandes si la concha tiene una masa apreciable. Sería todo un desafío de ingeniería construir tal caparazón. Girar el caparazón solo ayudaría parcialmente, ya que solo podría cancelar la fuerza gravitacional en el “ecuador” del caparazón.
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– También me gustaría enfatizar lo que creo que es interesante sobre esto: el sistema de caparazón y tierra se encuentra en una situación mecánica en la que se encuentra en un equilibrio que no es estable ni inestable con respecto al desplazamiento entre la tierra y el caparazón. (Esto sería como una canica en una superficie perfectamente plana). Sin embargo, cualquier desviación de la simetría esférica hace que el equilibrio se vuelva inestable.
-También un punto interesante: los mismos argumentos se aplican a la pregunta de si podrías flotar en un área hueca en el centro de la tierra. Aquí, tomas la parte de la tierra, y la tierra es un caparazón a tu alrededor.
