Casi, es casi la mitad del bandgap [math] \ frac {E_g} {2} [/ math] pero no exactamente la mitad del bandgap.
Básicamente, tiene una compensación entre la densidad de estados de la banda de conducción y valencia. Cuando [math] n = p [/ math] tenemos:
[matemática] N_Ce ^ {\ frac {E_F-E_C} {kT}} = N_Ve ^ {\ frac {E_V-E_F} {kT}} [/ math]
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Al reorganizar esto, encontramos que:
[matemáticas] E_F = \ frac {E_C + E_V} {2} + \ frac {kT} {2} ln (\ frac {N_V} {N_C}) [/ math]
El primer término aquí es exactamente lo que indicó, la mitad de la banda prohibida. Sin embargo, hay una corrección que tiene que ver con la densidad de estados de ambas bandas y la temperatura.
Entonces, la energía fermi es exactamente la mitad de la banda prohibida en dos casos, ya sea cuando la temperatura es cero absoluta o cuando la densidad de estados en ambas bandas es la misma.
Sin embargo, las desviaciones no suelen ser muy grandes.
Un agregado adicional: la energía fermi [matemática] E_F [/ matemática] se define como el potencial químico del sistema en T = 0. La distribución de Fermi-Dirac que describe la ocupación de electrones en estas bandas:
[matemáticas] f (E) = \ frac {1} {e ^ \ frac {E- \ mu} {kT} +1} [/ matemáticas]
Aquí [math] \ mu [/ math] se da como potencial químico, pero a menudo la energía de Fermi se pone aquí de manera intercambiable. Vale la pena señalar que esto es una aproximación. El potencial químico y el nivel de Fermi son iguales en T = 0.
