¿Por qué la presión debido a la gravedad es baja en el contenedor de gas?
La presión debida a la gravedad en un fluido es igual al peso del fluido dividido por el área sobre la que está actuando. Esto se puede encontrar multiplicando la densidad del fluido por la altura. La densidad de los gases es típicamente pequeña, por lo que la presión debido a la gravedad es pequeña.
Esa suele ser la respuesta que buscaría un profesor de secundaria, pero no es una respuesta particularmente reveladora . Básicamente, hemos tomado algo que nos han dicho que es pequeño y lo hemos explicado con otra cosa que hemos afirmado que es pequeño. ¿Pero qué significa eso realmente? Ciertamente hemos demostrado cierto conocimiento de física básica, pero realmente no hemos explicado por qué, solo hemos solucionado ese problema un poco más adelante.
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Al preguntar por qué cierta cantidad física es pequeña, es importante averiguar exactamente qué quiere decir con pequeña. Cuando digo que la densidad del gas es pequeña, generalmente es porque la estoy comparando con la densidad de las cosas a las que estoy acostumbrado. Esa es una manera perfectamente razonable de asignar grandes y pequeños a las cosas de una manera informal, pero no es muy general. Una forma más precisa de llamar pequeña a la presión es compararla con alguna otra presión relevante en el problema. Para la mayoría de las situaciones, la otra presión es la presión atmosférica. Curiosamente, la presión atmosférica es la presión debida a la gravedad de un contenedor de gas muy grande (Tierra). La razón por la cual el efecto de la gravedad es insignificante en un contenedor de tamaño típico es que es significativamente más pequeño que la altura de la atmósfera. Si tuviera un recipiente lo suficientemente grande, la presión comenzaría a importar.
¿Qué pasaría si no hubiera otras presiones de interés y simplemente tuviera un recipiente rígido lleno con el gas de su elección? Incluso en esa situación, la presión debida a la gravedad sería (para la mayoría de los contenedores) insignificante. Existe un equilibrio entre la gravedad, que tiende a arrastrar el gas hacia abajo, y la entropía, que tiende a distribuirlo uniformemente sobre el contenedor. Para un gas ideal, esto produce a. disminución exponencial de la presión con altura con una altura característica [matemática] h_g [/ matemática] dada por
[matemáticas] h_g = k_BT / gM [/ matemáticas]
Esto establece una escala de tamaño de contenedor (de aproximadamente 10 km) donde la gravedad es importante para los gases. Presión de gravedad En un contenedor es insignificante para contenedores mucho más pequeños que 10 km.
