Cada sigma mayúscula representa una suma. Has anidado las sumas de tal manera que harás una gran suma que implica el número 1.
Comenzamos dejando [math] n_ {60} = 0 [/ math]. Eso obliga a que cada índice también sea 0, lo que significa que solo tenemos un 1 en nuestra suma hasta ahora.
Luego dejamos [math] n_ {60} = 1 [/ math]. Ahora, cuando el siguiente índice es 0, tenemos solo uno más 1. Pero cuando es 1, consideramos el siguiente índice: cuando es 0, agregamos solo uno más 1; cuando es 1, considere el índice después de eso. Este comportamiento se repite hasta llegar al índice final. Son 60 índices (0 a 59) que podrían ser el primer índice en 0 más la posibilidad de que todos los índices sean 1, por lo que en total para [matemáticas] n_ {60} = 1 [/ matemáticas] tenemos 61 más 1s en nuestra suma, haciendo 62 total 1s en nuestra suma hasta ahora.
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Finalmente [math] n_ {60} = 2 [/ math] es, con mucho, el caso más complicado. Dentro de él, puede ver cuando obtenemos [math] n_ {59} = 1 [/ math] luego obtenemos algo similar al párrafo anterior, excepto con 1 menos 1 (lo que significa 60 1s en lugar de 61 1s). Pero recuerde que todavía encontramos [math] n_ {59} = 0 [/ math] antes de eso, así que digamos 61 1s en total cuando nuestro primer índice [math] n_ {60} [/ math] es 2 y nuestro segundo índice es no 2.
Observe una mejor manera en que ahora tenemos que romper esto. Cuando el primer índice no es 2, tenemos 62 1s en la suma. Cuando el primer índice es 2 pero el segundo índice no es 2, tenemos 61 1s en la suma. Usando una lógica similar a lo que hemos hecho hasta ahora, debería poder determinar que cuando el primer y el segundo índice son 2 pero el tercer índice no es 2, tenemos 60 1s en la suma.
Tenemos un total de 61 índices, por lo que son 61 lugares donde podría aparecer el primer índice que no es igual a 2. Por lo tanto, tendremos una suma de 62 1s, seguida de una suma de 61 1s, seguida de una suma de 60 1s, y así sucesivamente hasta que finalmente una suma de solo 2 1s. Hay 1 final 1 si resulta que todos los índices son iguales a 2.
Entonces, ¿qué sucede cuando sumamos todas estas sumas? Obtenemos la suma de todos los enteros positivos del 1 al 62, que podemos calcular a la mitad de 62 veces 63 usando la conocida fórmula [matemáticas] S (n) = n (n + 1) / 2 [/ matemáticas].
El resultado es el número 1953 .
Este número es lo suficientemente pequeño como para que, incluso si no entendiera cómo dividir la suma de una manera matemáticamente agradable, pudiera escribir un programa de computadora simple para llegar rápidamente a la respuesta.
Dato curioso: cualquier suma anidada similar a la que escribió podría encontrarse en el Triángulo de Pascal, ya que es esencialmente un coeficiente binomial, una serie de combinaciones de r objetos de un conjunto de n objetos.
Pero estoy en el móvil, y sería una molestia escribir toda la notación sigma para demostrar ese punto y mostrar la simetría que existe entre el número de sumas y el valor máximo del primer índice para todas las sumas, así que lo haré termínalo aquí.