¿Cómo funciona el principio de incertidumbre de Heisenberg?

Creo que la mayoría de las respuestas aquí son bastante buenas, excepto por un detalle muy importante. El principio de incertidumbre de Heisenberg describe los límites cuánticos fundamentales para la medición, que no son aparentes en la física clásica.

La discusión de las medidas complementarias, como la posición y la velocidad (o el tiempo y la frecuencia) ilustra muy bien por qué estos tipos de medidas son complementarias. Esencialmente, no puede medir tanto una cantidad como la derivada de primer orden con precisión arbitraria. Es decir que un solo punto no tiene una pendiente definida, que es la esencia de las dos mediciones que tiene la intención de hacer. Sin embargo, el cálculo puede acudir al rescate utilizando el concepto de límites para definir tanto una medida como su primera derivada. Entonces parece que está resuelto el problema.

Heisenberg dice que no tan rápido, en mecánica cuántica, no se pueden hacer dos mediciones complementarias con precisión arbitraria utilizando el concepto de límites. Los detalles técnicos están enterrados en una propiedad de variables no conmutadas. En física clásica, la posición y el momento son solo números que pueden aparecer en cualquier orden en un producto sin afectar nada (llamado ley conmutativa). En mecánica cuántica, este no es el caso: xp no es igual a px. Esto es extremadamente importante y es la propiedad esencial que se puede utilizar para derivar el principio de incertidumbre de Heisenberg. (Esta propiedad no conmutativa resulta de la naturaleza ondulatoria de los estados cuánticos que Heisenberg mostró que era equivalente a un formalismo matricial. Las matrices son generalmente no conmutativas).

Sin recurrir a la derivación matemática (que en realidad es solo una consecuencia lógica de la propiedad no conmutativa), es suficiente decir que la incertidumbre de Heisenberg establece los límites fundamentales para cualquier medición. Esto se llama ruido cuántico. Un ejemplo de ruido cuántico se encuentra comúnmente en la electrónica bajo el nombre de ruido de disparo (el límite cuántico estándar al ruido).

Esto puede parecer el final del camino para las mediciones, pero no lo es. Los límites cuánticos estándar para la medición pueden ser manipulados. Si está interesado en la medición más precisa de una sola cantidad, por ejemplo, la posición, puede mejorar esta precisión a expensas de una menor precisión en el momento. Este tipo de manipulación se llama apretar y se está volviendo más frecuente en el dominio de la medición de precisión. Por ejemplo, el proyecto avanzado LIGO (los detectores de ondas de gravedad interferométricas) planea mejorar su sensibilidad mediante el uso de luz “exprimida” en una iteración futura del proyecto.

En general, el principio de incertidumbre de Heisenberg es una ilustración de que la realidad se describe fundamentalmente por las reglas de la mecánica cuántica. Por eso es tan importante.

Algunas personas se quejan de ruidos extraños. Usted dice: “simple, simplemente construiré una máquina con un micrófono que registre algunas estadísticas sobre esos ruidos, como el momento en que ocurrieron y su frecuencia”.

Entonces, el primer ruido es solo un “estallido”: un pico de presión único. Bueno, sabes exactamente cuándo sucedió, pero su frecuencia. ¡Fue solo un pico infinitamente corto! Para poder hablar sobre la frecuencia, es necesario poder medir la distancia de pico a pico (es más complicado que eso), y aquí no se puede hacer eso: ¡no había ningún patrón en la señal! Tienes completa certeza en el tiempo y completa incertidumbre en la frecuencia.

Pero también hay otro, un “beeeeep” puro e interminable … podría haber comenzado en cualquier momento, y podría continuar para siempre, hasta donde usted sabe. Aquí puede estar absolutamente seguro de la frecuencia: solo mida el tiempo entre los picos y descubra cuántos de ellos puede caber en un segundo. Tienes certeza completa en frecuencia y completa incertidumbre en el tiempo.

Ahora, también hay un término medio: algo así como un “paquete de ondas”, un montón de ondas sinusoidales superpuestas superpuestas, de modo que el resultado final se parece un poco a algo que viaja en la superficie. Ahí tienes un poco de incertidumbre en el tiempo y un poco de incertidumbre en la frecuencia.

Un principio de incertidumbre dice que hay un mínimo de incertidumbre total en todo su registro de eventos (para propiedades relacionadas específicas, como las anteriores, donde seleccionamos la frecuencia y el tiempo). Incluso en el caso mejor equilibrado (como el anterior), la incertidumbre no puede sumar cero. Así es como funcionan las matemáticas (con las transformadas de Fourier y otras cosas): no es algo que “tal vez nuestras técnicas experimentales no sean lo suficientemente buenas”, es inevitable como 2 + 2 = 4.

El principio de incertidumbre de Heisenberg es el mismo, excepto que se aplica a las partículas y sus propiedades (como posición e impulso):

Lo que percibimos como “partícula” es principalmente el evento de tropezar con un campo en un estado excitado, donde la amplitud de la onda del campo solo determina la probabilidad y la naturaleza de esta interacción, para cada punto en el espacio, y las partículas viajan exactamente como paquetes de ondas :

(del paquete Wave – Wikipedia; haga clic para jugar)

El principio de incertidumbre es una consecuencia lógica de la hipótesis de De Broglie, que nos dice que las cosas (electrones, átomos, pelotas de béisbol, incluso usted) tienen propiedades de onda cuántica.

La longitud de onda, [math] \ lambda [/ math], de este tipo de onda está relacionada con su impulso, p, por la relación de De Broglie:

[matemáticas] \ lambda = \ dfrac {h} {p} [/ matemáticas]

Ahora, imagina una cosa, como un electrón, cuyo impulso, p, sabes con mucha precisión. La relación de De Broglie nos dice que esa cosa tiene una longitud de onda muy bien definida, es decir, exhibe las propiedades de una onda. Pero una propiedad inherente de una ola es que no está localizada. En otras palabras, no hay ningún lugar al que pueda apuntar y decir “Ahí está la ola. ¡Justo allí!” Las ondas se extienden y no se definen en una ubicación singular.

Este es el caso del principio de incertidumbre donde [math] \ Delta p [/ math], la incertidumbre en el momento, es muy pequeña, por lo que la ubicación de la cosa es esencialmente indefinida ([math] \ Delta x [/ math] es muy grande).

Ahora, por otro lado, suponga que [math] \ Delta p [/ math] es grande; en otras palabras, el impulso de la cosa no está bien definido. Físicamente, entonces, decimos que la cosa no se describe como una sola onda, sino como una combinación (“superposición”) de muchas ondas con diferentes longitudes de onda.

Pero esto es lo interesante: cuando combina muchas ondas con diferentes longitudes de onda, las ondas interfieren entre sí, cancelándose en algunas regiones y reforzándose en otras (interferencia destructiva y constructiva, respectivamente). En las regiones que cancelan, decimos que hay una baja probabilidad (técnicamente: “amplitud de probabilidad”) de que la cosa esté allí. En las regiones que refuerzan, decimos que hay una alta probabilidad de que la cosa esté allí.

Aquí hay un gráfico que muestra varias ondas de longitud de onda diferentes, a la izquierda, superpuestas, a la derecha. Puedes ver que comienza a reforzarse en una pequeña región, de modo que la cosa se localiza allí. Puede señalar esa región y decir “Ahí está la cosa. ¡Justo ahí!”

De hecho, cuantas más ondas agregue (es decir, cuanto mayor sea [matemática] \ Delta p [/ matemática]), más localizada será la cosa. Entonces, si tiene una infinidad de olas con un amplio rango de longitudes de onda, se reforzarán en una región muy pequeña y la cosa se localizará bien. Este es el caso donde [math] \ Delta x [/ math], la incertidumbre en la posición, es muy pequeña.

Por supuesto, la declaración formal del Principio de incertidumbre de Heisenberg solo le da la limitación matemática sobre qué tan bien definidos podemos hacer la posición y el impulso al mismo tiempo. Dada la discusión anterior, el hecho de que haya una limitación inherente debería tener algún sentido:

[matemáticas] \ Delta x \ Delta p \ geq \ dfrac {\ hbar} {2} [/ matemáticas]

La mayoría de las respuestas que obtiene a este tipo de preguntas involucrarán formalismo matemático, que se ha hecho para que podamos calcular lo que sucede, pero cuando dice “funciona” sospecho que está profundizando en la pregunta “por qué”. El formalismo matemático se induce al observar lo que la naturaleza nos dice, pero evita el por qué, y hasta cierto punto eso puede ser incognoscible.

Mi respuesta es esta. Tome dos ecuaciones bien conocidas:

de Broglie: pλ = h; Einstein: Eτ = h

En cada caso, el lado izquierdo define un término llamado acción; Por lo tanto, el lado derecho debe ser dimensionalmente igual, cualquier ecuación que intente decir que tantos huevos es igual a tantas otras manzanas no tiene sentido. Un huevo es conceptualmente diferente de una manzana. En consecuencia, el lado derecho dice que la acción debe ocurrir en cuantos discretos. Esa es una regla que impone la naturaleza. No sabemos por qué; simplemente es. Ahora, dado eso, piense que no puede conocer la acción dentro de un cuanto, es decir, no puede tener la mitad de uno. Ahora, cuando realiza una medición, si no puede conocer el lado apretado de la mano dentro de un cuanto, entonces verá que debe haber incertidumbre sobre los términos en el lado izquierdo porque puede medir la posición, o puede medir la posición, pero usted no puede medir ambos con una sola medición, lo que implica un mínimo cuántico. Puede encontrarlo “allí”, o puede registrar tanto impulso, pero no puede hacer ambas cosas con un cuanto de acción.

Cuando dice: “Explique para que un joven de 16 años lo entienda”, eso es todo un desafío. Pero creo que podemos hacerlo.

Como todos los jóvenes de 16 años saben, si desea un acceso a Internet más rápido, necesita más ancho de banda. Pero, ¿qué significa eso realmente?

“Más rápido” significa que el dispositivo pasa menos tiempo, llámelo delta, transmite cada bit antes de pasar al siguiente. La señal cambia rápidamente, y de manera algo aleatoria, a medida que avanza de bit a bit. Si le pregunto cuál es la frecuencia de esa señal, la respuesta correcta es que no tiene una sola frecuencia. Se necesitan muchas frecuencias, sumadas, para formar esa señal. Esas frecuencias no tienen límites duros, pero en términos generales se encuentran dentro de una banda delta de ancho. Y aquí está la cosa: delta- t y delta- f son inversamente proporcionales entre sí. Para ser más rápido, lo que significa un delta más pequeño, se necesita un delta más grande, es decir, más ancho de banda.

Del mismo modo, si tengo componentes electrónicos con una frecuencia de resonancia muy nítida (un pequeño delta- f) es difícil de pasar a través de una señal con un punto de inicio y un punto final bien definidos, es decir, el delta es necesariamente grande.

Lo que he descrito es una propiedad general de las ondas. Y matemáticamente, lo que he descrito se llama Transformada de Fourier. El principio de incertidumbre de Heisenberg es la Transformada de Fourier disfrazada.

No es que el principio de incertidumbre de Heisenberg “funcione”, como si hubiera algún mecanismo detrás de él. El principio de incertidumbre de Heisenberg describe la naturaleza tal como es. Esto se debe a que la naturaleza en el nivel de la mecánica cuántica (es decir, cosas muy pequeñas) tiene un carácter ondulatorio. Como dije, estamos hablando de una propiedad general de las ondas: todas las ondas.

En mecánica cuántica, la frecuencia es proporcional a la energía. Entonces, en lugar de pensar en términos de tiempo y frecuencia, pensamos en términos de tiempo y energía. Algo que sucede muy rápidamente (un pequeño delta) tiene una energía indefinida (un gran delta- E ). Un ejemplo dramático de esto es un tipo de láser que emite pulsos de luz que solo tienen una longitud de femtosegundos, es decir, una millonésima parte de una milmillonésima de segundo (10 ^ -15 segundos). Eso requiere el ancho de banda de todo el espectro visible. Es literalmente luz blanca.

Delta- E es inversamente proporcional a Delta es uno de los principios comunes de incertidumbre de Heisenberg. El otro es delta- P ( P es el momento) que es inversamente proporcional a delta- x ( x es la posición). Básicamente es lo mismo. En mecánica cuántica, el momento es proporcional a una cosa llamada frecuencia espacial . que puedes imaginar como cuántos movimientos hace una ola por metro, en lugar de por segundo.

El principio de incertidumbre de Heisenberg para la posición y el momento básicamente describe la dificultad de observar electrones en movimiento. La teoría establece que si sabemos exactamente dónde está el electrón, entonces sabemos menos acerca de su movimiento; y por lo tanto, impulso. Además, si sabemos exactamente cómo se mueve un electrón, entonces no estamos seguros de su posición instantánea.

Tiene sentido pensar en ello en términos del hecho de que si ves que algo se mueve durante mucho tiempo, entonces sabemos cómo se mueve, pero no sabemos dónde está, mientras que si vemos algo en una posición distinta, Es difícil describir su movimiento. Similar a apuntar un puntero láser a una pared y observarlo en un punto en lugar de hacerlo atravesar la pared.

Yo era un físico experimental. Hablando por experiencia, puedo decir que el Principio de incertidumbre de Heisenberg surge con frecuencia incluso cuando no lo está buscando. Realmente limita la precisión de las mediciones.

El principio de incertidumbre de Heisenbergg no es una tautología. A veces parece ser una conspiración. Emerge de fenómenos más fundamentales, la configuración experimental a menudo lo “produce”.

Imagina un auto de carreras que corre a toda velocidad por una pista, girando tan rápido como puede. Digamos que hay líneas pintadas alrededor de la pista para observar el norte, sur, este y oeste.

Ahora, ¿cómo describe la posición del automóvil mientras viaja? Si observa que el automóvil está en el norte, para el momento en que realiza una medición, el automóvil ya se ha alejado del norte y se dirige hacia el este. Si realiza una medición cuando el automóvil golpea el este, ya habrá pasado al este y en su camino hacia el sur.

Ahora, comencemos de nuevo, esta vez el auto se está arrastrando, avanzando solo una milla por hora. Al realizar una medición, el automóvil seguirá estando muy cerca de la marca porque el automóvil se mueve muy lentamente. Cuando observe que el automóvil está en el norte, y tome una medida, el automóvil seguirá estando muy cerca del norte, apenas en su camino hacia el este.

Ese es el principio de incertidumbre de Heisenberg: cuando se toma una medida de un electrón que rodea el núcleo de un átomo, a mayor velocidad, hay menos capacidad de conocer la posición; por el contrario, si mide la posición, menos sabe acerca de la velocidad.

El principio de incertidumbre es que cuanto más sepa sobre la velocidad, más incierto podrá ser sobre la posición; o, cuanto más sepa sobre la posición, más inseguro puede ser sobre la velocidad.

En cuanto a la evidencia experimental, hay un experimento simple que se puede hacer con un puntero láser.