El relato histórico registrado es que Planck estaba tratando de resolver la catástrofe ultravioleta investigando la forma funcional de la entropía de radiación del cuerpo negro, que fue la fuente de la paradoja: un cuerpo negro es tanto un absorbente perfecto como un emisor perfecto, y, sin un límite de frecuencia, el interior de un BB debería contener una densidad de energía infinita ya que la radiación EM dentro de ella podría sumarse en todas las frecuencias (desde visible a UV y más allá), lo que representa una catástrofe obvia que no se refleja en la naturaleza. Estaba en un punto en sus cálculos donde había escrito la ecuación que define la temperatura: el cambio de entropía con respecto al cambio de energía es igual al recíproco de la temperatura, dS / dE = 1 / T; luego fue un paso crítico más allá, escribiendo la segunda derivada como d ^ 2S / dE ^ 2 = d (1 / T) / dE. Ese mismo año (1900), los físicos Lummer, Pringsheim, Rubens y Kurlbaum habían realizado mediciones de cuerpo negro que mostraban que d ^ 2S / dE ^ 2 = -A / E ^ 2, siendo A una constante de proporcionalidad. Establecer los lados derechos de las dos ecuaciones iguales da d (1 / T) / dE = -A / E ^ 2; integrando, 1 / T = A / E, o E = AT, expresando el factor dependiente de la temperatura en lo que se conoce como la ley de distribución de Wien. Para eliminar la catástrofe ultravioleta, Planck intentó modificar la segunda ecuación derivada para leer d ^ 2S / dE ^ 2 = -A / (E (E + F)), donde A es una nueva constante y F es una nueva variable en Unidades de energía. La integración de esta ecuación y la configuración igual a 1 / T como antes da 1 / T = (A / F) * (ln (E + F) / E); la resolución de la energía E da como resultado E = F / (exp (F / AT) – 1). Más tarde se determinó que F es proporcional a la frecuencia de radiación (f) y A = k (constante de Boltzmann); La constante de proporcionalidad entre F y frecuencia se conoció como la constante de Planck, dado el símbolo de la letra h, por lo tanto, la ecuación final para la energía de radiación en función de la frecuencia y la temperatura se lee E (f, T) = hf / (exp (hf / kT) – 1) Esto resolvió inmediatamente la paradoja e inició la ciencia de la mecánica cuántica, con la teoría del campo cuántico a seguir.
¿Cómo explica la teoría de Planck la catástrofe ultravioleta?
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La catástrofe ultravioleta fue un fracaso de la física clásica, donde predijo que los cuerpos negros deberían irradiar energía infinita en longitudes de onda cortas.
La Ley de Planck resolvió el problema describiendo la radiación del cuerpo negro en términos de una distribución estadística de estados de energía: a medida que los estados de energía en la distribución de Planck se vuelven arbitrariamente grandes, su densidad de ocupación se vuelve arbitrariamente pequeña. En otras palabras, los cuantos de alta energía tienen baja probabilidad de ser irradiados.
La probabilidad decreciente vence al aumento de energía, de modo que el efecto neto es la energía total finita radiada, en lugar de infinita.
Esto es lo que parece matemáticamente:
La Ley de Planck, escrita en términos de longitud de onda [matemática] \ lambda [/ matemática] es:
[matemáticas] \ dfrac {2hc ^ 2} {\ lambda ^ 5} \ dfrac {1} {e ^ {hc / {\ lambda k_B T}} – 1} [/ matemáticas]
Observe que los denominadores tienen la forma:
[matemáticas] \ lambda ^ 5 (e ^ {1 / \ lambda} – 1) [/ matemáticas]
que tiene un límite desde la derecha de:
[matemáticas] \ lim _ {\ lambda \ a 0+} \ lambda ^ 5 (e ^ {1 / \ lambda} – 1) = \ infty [/ math]
Entonces, como [math] \ lambda [/ math] se vuelve arbitrariamente pequeño (longitud de onda corta, alta energía), la expresión tiende hacia [math] \ dfrac {1} {\ infty} \ a 0 [/ math]
evitando quanta arbitrariamente de alta energía.
La teoría de Planck no explica la catástrofe ultravioleta, ¡la elimina!
La llamada “catástrofe” fue un problema con el cálculo clásico de la radiación del cuerpo negro produciendo valores que están por encima de lo observado y pueden llegar al infinito. Esta teoría suponía que la energía de las unidades constituyentes en un cuerpo negro podría variar continuamente y que la energía emitida como radiación también podría (por lo tanto) variar continuamente.
Planck descubrió que si se suponía que las energías eran unidades discretas, el problema teórico desaparecería. Esta fue una idea radical en ese momento. Nadie pensó que hubiera alguna razón para unidades discretas de energía, ni siquiera Planck, aunque había descubierto que funcionaba matemáticamente. Einstein siguió con una explicación del efecto fotoeléctrico previamente inexplicable que suponía que la luz venía en unidades discretas que ahora llamamos fotones.
Estos descubrimientos se desarrollaron aún más por un grupo de físicos en lo que ahora llamamos mecánica cuántica, que supone (de manera general) que casi todo es una onda y que los modos vibratorios de onda implican cuantos de energía. En algunas situaciones, el cálculo físico clásico y el cálculo cuántico más nuevo, que generalmente es más complejo, producen resultados similares, pero en otras situaciones el cálculo clásico falla y el cálculo mecánico cuántico es correcto, es decir, coincide con la realidad observada. La llamada catástrofe ultravioleta es uno de esos casos del fracaso de la física clásica.
Los detalles matemáticos de las teorías son razonablemente complejos, consulte Wikipedia.
Pudo encontrar una ecuación que coincidía con los datos experimentales de radiación de cuerpo negro al suponer que la energía electromagnética solo podía emitirse en cantidades discretas que él llamó cuantos.
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