El no determinismo en la ecuación de Schroedinger:
[matemáticas] i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} \ Psi = \ hat H \ Psi [/ math]
está todo envuelto en el Ψ. El resto de la ecuación es solo una ecuación diferencial ordinaria, que es susceptible a las soluciones ordinarias (aunque pueden ser endiabladamente difíciles). El problema es para qué lo estás resolviendo.
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Ψ es la función de onda. No es un valor clásico y determinista, como “energía” o “posición”. Es, en cambio, una probabilidad. O más bien, impulsa el cálculo de una probabilidad, así:
[matemática] P = \ int_a ^ b | \ Psi (x, t) | ^ 2 \ mathrm {d} x [/ math]
Es decir, la probabilidad P se define sumando los cuadrados de los valores absolutos de la función de probabilidad en todo el espacio. Debe ser el valor absoluto porque la función Ψ es un número complejo. Como dije, las matemáticas son endiabladamente difíciles, pero todo resulta ser una probabilidad ordinaria.
De ahí viene el no determinismo. Cuando resuelves la posición, la probabilidad nunca es 1 o 0, sino siempre en algún punto intermedio. Ese es el Principio de incertidumbre de Heisenberg en el trabajo: nunca se puede decir con certeza cuál es la posición, aunque puede intentar forzarla tan cerca de 1 o 0 como desee.
Eso trae a colación otra cosa notable sobre Ψ. Incorpora todo el estado del sistema, tanto la posición Y el impulso Y la energía y el giro como un montón de otras cosas. Esa no es realmente la parte extraña no determinista; esa es solo una herramienta matemática conveniente pero desconocida. La parte extraña y no determinista es que, aunque puede reducir la probabilidad de la posición O el impulso tanto como desee, no puede hacer ambas cosas al mismo tiempo.
El principio de incertidumbre de Heisenberg significa que siempre hay una mínima cantidad de incertidumbre en la probabilidad. Si pudieras decir con absoluta certeza que la partícula estaba en un lugar (P = 1), la incertidumbre en el momento tendría que ser infinita. Es por eso que envolvemos tanto el impulso como la posición en una sola función Ψ; Resulta que no son completamente independientes.
Una nota final: en realidad no es cierto que P sea una probabilidad. Se comporta como una probabilidad; está entre 0 y 1, se combina con otras probabilidades usando las mismas reglas, y así sucesivamente. Pero si es “realmente” una probabilidad es una cuestión de interpretación. Esa es solo una forma de verlo, llamada Interpretación de Copenhague. Hay otras formas de verlo, donde P no es una probabilidad sino un universo o una mezcla de universos u otras cosas.
Pero esas otras interpretaciones aún no son deterministas. La ecuación de Schroedinger hace que sea imposible volver a las nociones ordinarias donde las cosas tenían posición e impulso que tenían valores exactos y bien definidos. El único camino a través de la rareza es hacia adelante, no hacia atrás.
