En la relatividad general clásica (y otras teorías clásicas de la gravedad), no hay campo gravitacional en una región pequeña cuando la curvatura (Riemann) desaparece. Localmente, la métrica siempre se parece a la métrica plana de Minkowski de relatividad especial, con correcciones de orden [matemática] \ matemática {O} (x ^ 2 / L ^ 2) [/ matemática], que es cuadrática en distancia, donde [ matemática] L [/ matemática] es una longitud de curvatura local. En la relatividad general, con algunas suposiciones sobre los tipos de materia en el universo, hay algunos teoremas de positividad que dicen que siempre tendrás alguna curvatura.
Ahora, dado que nadie me va a detener, puedo decir algunas cosas especulativas. En gravedad cuántica, esperamos que cosas como la curvatura sean promovidas a operadores. De hecho, esto sucede en Loop Quantum Gravity. Soy consciente de que hay algunos resultados en los espectros de varios operadores observables como el área en LQG. No sé si se ha calculado el espectro de un operador de curvatura (una “holonomía”). Es posible que algunas teorías cuánticas tengan un espectro vacío para sus operadores de curvatura. Esto implicaría que no es posible tener una región plana de espacio-tiempo, a diferencia del caso clásico. Minkowski simplemente no estaría en el espacio de solución de la teoría (una analogía es que un estado de posición o momento definido no es un estado de una sola partícula físicamente realizable, aunque sea clásico). Llegaría a apostar que la naturaleza actúa de esta manera.
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