La aceleración tiene unidades de [matemática] metros / seg ^ 2 [/ matemática] mientras que las velocidades, como la velocidad de la luz ([matemática] c [/ matemática]), tiene unidades de [matemática] metros / seg [/ matemática]. Por lo tanto, no tiene ningún sentido preguntar si una aceleración excede la velocidad de la luz: las unidades no coinciden.
Si tiene la intención de preguntar si la velocidad de un objeto que cae parece exceder [math] c [/ math] cuando cae más allá del horizonte de eventos, la respuesta es no . La razón por la que no es así es que para medir la velocidad de un objeto, debe indicar el marco de referencia del observador que mide la velocidad.
Si el observador se encuentra lejos del agujero negro, o incluso si está en órbita alrededor del agujero negro, no medirá ninguna velocidad incluso acercándose a la velocidad de la luz. De hecho, mientras observan el objeto caer en el agujero negro, verán que el objeto se ralentiza a medida que se acerca al horizonte de eventos y realmente se detiene, en el horizonte de eventos. El observador externo nunca verá el objeto cruzar el horizonte de eventos. La razón de esto es que la dilatación del tiempo gravitacional para un objeto se aproxima al infinito cuando el objeto se acerca al horizonte de eventos del agujero negro cuando es observado por un observador distante.
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Sin embargo, un observador que puede observar el objeto que cruza el horizonte de eventos sería otra persona que también está cayendo en el agujero negro, digamos unos metros detrás del primer objeto. Para este observador que cae, tanto el objeto que cae como el observador cruzarán el horizonte de eventos y en un tiempo finito alcanzarán la singularidad en el centro del agujero negro. Sin embargo, en ningún momento durante esta caída en el agujero negro, el observador que cae verá el objeto que cae más allá de la velocidad de la luz. Cuanto más separados estén el objeto y el observador, más cercana puede ser la velocidad medida a la velocidad de la luz, pero nunca excederá la velocidad de la luz.
Confuso y no intuitivo, ¿no? Bueno, así es para la relatividad especial y general.
