Un objeto de 1 kg está flotando a 1 metro sobre la superficie de la Tierra. Descuidando las pérdidas, ¿cuál es la fórmula para calcular la energía requerida para evitar que el objeto caiga de regreso a la Tierra?

No se requiere energía , la fuerza sí , solo tienes que colgarla de una cuerda con algo, y generará una fuerza de aproximadamente 9.8 newtons sobre tu objeto (es decir, la fuerza igual al peso del objeto).

Si planea mantenerlo suspendido por un motor de algún tipo, entonces la energía requerida depende de la cantidad de energía que necesita el motor para proporcionar la fuerza requerida durante un período de tiempo. El quadcopter con batería necesitará menos potencia (energía por unidad de tiempo) que, por ejemplo, los modelos de motores de cohetes.

OTOH, el objeto tendrá energía gravitacional potencial (con respecto a la superficie) de 9.8 julios. Es decir, si cae, él y el suelo circundante recibirán tanta energía, que finalmente terminará en calor.

Eres una fuerza confusa. energía y poder.

Aquí hay dos preguntas muy diferentes: cuando podemos elegir el mecanismo para ser una suspensión magnética o simlar, la respuesta (como han dicho otros) puede ser cero.

Si especificamos que tiene que ser un helicóptero (sostenido acelerando el aire hacia abajo) la respuesta es diferente. Si colocamos el helicóptero muy por encima del suelo (no solo 1 m), la fuerza de 9.81 kg.m / s / s que aplicamos acelerará el aire. La cantidad de aire disponible para acelerar en cada segundo será el área efectiva barrida por las aspas multiplicada por la densidad del aire multiplicada por la velocidad del aire. Área A, densidad D, velocidad V da una fuerza de ADV ^ 2 (= 9.81kg.m / s / s). El poder sin pérdidas es la energía cinética impartida a este aire en cada segundo, que es ADV ^ 3/2.

Potencia = 4.905.sqrt (9.81 / A / D)
Parece que, para las cuchillas que efectivamente barren 1 metro cuadrado, la potencia requerida sería de unos 500W. Afortunadamente, el aire directamente movido por las cuchillas actúa en gran parte del aire circundante; pero los helicópteros todavía están muy hambrientos de poder

Puede ver que la potencia requerida es inversamente proporcional al área barrida por las cuchillas.

Con un diseño adecuado, la potencia se puede reducir sustancialmente cuando se cierne cerca del suelo, porque podemos hacer que estemos fuera del suelo para aumentar la presión del aire debajo de la nave (pero tenga cuidado con Bernoulli).

Por supuesto, pides energía: eso es solo potencia por tiempo, por lo que depende de cuánto tiempo quieras que el objeto permanezca flotando.

Combina dos ecuaciones. La primera es la fórmula gravitacional de Newton, la segunda es la ecuación para la fuerza centrípeta. Asegúrese de tener el radio correcto (el de la Tierra más un metro, en otras palabras, olvídese del medidor adicional). Póngalos iguales entre sí y reorganícelos para v . Luego pon eso en la ecuación KE. Si desea incluir energía potencial gravitacional, entonces incluya la expresión para eso en el radio de la Tierra. Si agrega ese término final, entonces la energía total será negativa (lo que significa que el orbect no tiene suficiente energía para escapar del campo gravitacional de la Tierra).

Suponiendo que al pasar el mouse quiere decir que no hay movimiento de traslación y que el objeto está simplemente “flotando”. Esto implicaría que el objeto tiene una aceleración constante hacia arriba exactamente opuesta a la aceleración causada por la fuerza gravitacional causada por la tierra. Se consideraría en equilibrio estático y solo tendría energía potencial gravitacional que podría calcular utilizando la ecuación de energía que puede aproximarse a mgh.

Si está hablando de una órbita que está a un metro sobre la Tierra y la velocidad que sería necesaria para mantener esta órbita, entonces la ecuación v = raíz (GM / r) donde G es la constante gravitacional de Newton, M es la masa de la cuerpo central, y r es la distancia desde el centro de masa se puede utilizar. Esta velocidad se puede usar en la ecuación de energía junto con la energía potencial dada por la distancia desde el suelo para determinar la energía en el sistema.

Depende de cómo estés flotando.

En el sentido más estricto, el desplazamiento no requiere energía, ya que no se realiza ningún trabajo (directamente). Pero, si su método de flotar es, por ejemplo, un ventilador que sopla hacia abajo, entonces el ventilador tiene que hacer un trabajo para mantenerlo suspendido, así que supongamos que ese es el caso:

Si está planeando una masa [matemática] M [/ matemática], entonces, en algún intervalo de tiempo, [matemática] dt [/ matemática], su ventilador debe impartir el impulso [matemática] M g \ dt [/ matemática] a tu masa para evitar que se caiga. Lo hace empujando una masa de aire, [math] dm [/ math], hacia abajo con velocidad [math] v [/ math].

Esto establece una ecuación diferencial:

[matemáticas] v \ dm = M g \ dt [/ matemáticas]

Reorganizando:

[matemáticas] dm = \ dfrac {M g} {v} dt [/ matemáticas]

La energía que obtiene la masa de aire es:

[matemáticas] \ dfrac {v ^ 2} {2} \ dm [/ matemáticas]

De esto derivamos poder:

[matemáticas] \ dfrac {dE} {dt} = \ dfrac {v ^ 2} {2} \ dfrac {dm} {dt} [/ matemáticas]

Sustituyendo en nuestra definición de [math] dm [/ math], arriba:

[matemáticas] \ dfrac {dE} {dt} = \ dfrac {Mgv} {2} [/ matemáticas]

Entonces, la potencia requerida es proporcional a la velocidad del aire que está empujando hacia abajo. El trabajo requerido será el poder multiplicado por el tiempo que estás planeando.

Para una masa de un kilogramo, esto nos da una potencia de [matemáticas] 4.9 v [/ matemáticas] vatios. La energía requerida se acumula a una velocidad de [matemática] 4.9 v [/ matemática] Watt-segundos (julios) por segundo.

Tenga en cuenta que este cálculo ignora el efecto del suelo, que sería un problema complicado a solo un metro de altitud. Pero esto todavía nos da un buen sentido conceptual del trabajo involucrado.

calcular la energía requerida para evitar que el objeto caiga

Energía = fuerza × distancia a través de la cual actúa la fuerza.

Dado que el objeto se mantiene estacionario, la distancia a través de la cual actúa la fuerza es 0. Por lo tanto, la energía es 0. (No necesitamos calcular la fuerza).

Mantener un radio constante para un determinado objeto de masa desde el centro de la Tierra requerirá una fuerza constante igual y opuesta a la de la fuerza de gravedad que tira de la masa hacia el centro de la Tierra.

Para una masa de 1 kg, la fuerza gravitacional ejercida sobre ella por la Tierra es aproximadamente igual a 10 N. Por lo tanto, se debe ejercer una fuerza de 10 N sobre la masa en dirección ascendente para mantener un movimiento uniforme (estacionario).

Como la masa no se aleja más de la Tierra, no se realiza ningún trabajo sobre ella. Esto se debe a que permanece en un potencial gravitacional constante.

Sin embargo, si tuviera que sostener este objeto de 1 kg en la mano, el trabajo en realidad está hecho, pero a nivel celular en los músculos del brazo. Para mantener la contracción muscular, las células musculares utilizan continuamente energía química para mover ciertas proteínas a lo largo de las fibras. Aquí es donde se realiza el trabajo y la energía se disipa rápidamente en forma de calor.

No es trivial calcular la potencia necesaria en este caso, pero sería simplemente el consumo de energía de sus músculos, etc.

Pero colocar el objeto de 1 kg en una mesa de 1 m de altura no requerirá energía para mantenerlo allí.

¿Qué tan eficientes son sus cuchillas de helicóptero? Hubo un desafío para construir un helicóptero propulsado por humanos y en realidad lo lograron. El dispositivo tuvo que “volar” en el interior porque cualquier pequeña ráfaga lo habría desestabilizado, pero tenía muchas cuchillas grandes, muy ligeras, por supuesto, y girando lentamente. Si esta filosofía de diseño se tradujera en la tarea que ha establecido, podría permitir que se desplace, en condiciones favorables, a una potencia mucho menor que las máquinas actuales, desarrollada teniendo en cuenta la utilidad práctica.

Claramente tarea.

F = ma

dónde:
F = fuerza o energía en Newtons
m = masa de lo que sea en kilogramos (kg)
a = aceleración en metros por segundo por segundo ([matemática] m / s ^ 2 [/ matemática])

El objeto de 1 kg se está acelerando hacia la superficie de la Tierra a 9.8 [matemática] m / s ^ 2 [/ matemática], por lo que la energía requerida para flotar sobre la superficie de la Tierra debe ser equivalente a eso.

En resumen, debes acelerar lejos de la superficie de la Tierra al mismo ritmo que la gravedad te acelera hacia ella.

Ahora descúbrelo.

Un objeto de 1 kg está flotando a 1 metro sobre la superficie de la Tierra. Descuidando las pérdidas, ¿cuál es la fórmula para calcular la energía requerida para evitar que el objeto caiga de regreso a la Tierra?

recuerda que la fuerza es diferente de la energía . Un libro de 1 kg en su mesa no requiere energía para mantenerlo allí. La fuerza requerida para mantener el libro donde está es 9.81 Newton. La tabla ejerce esa fuerza exacta sobre el libro, por lo que la fuerza neta es cero y nada se acelera.

¡Probablemente alrededor de 9.806650 newtons, o 2.204623 unidades gravitacionales británicas!